电大-离散数学作业6答案

离散数学作业6

姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求本学期第17周末前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在07任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。

一、填空题

1．命题公式P(QP)的真值是 1或T ．

2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习. 则命题“如

果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 （PQ）R ．

3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式PQ的主析取范式是

(PQR)(PQR) ．

4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．” 可符号化为 x(P(x) Q(x)) ．

5．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式xA(x)yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a) A(b)) ((B(a) B(b)) ．

6．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(x)A(x) 的真值为 0(F) ．

7．谓词命题公式(x)((A(x)B(x)) C(y))中的自由变元为 y ． 8．谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x，y))中的约束变元为 x ．

三、公式翻译题

1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式． 设P：今天是晴天。

1

★ 形成性考核作业 ★

则P

2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．

设P：小王去旅游。 Q：小李去旅游。 则PQ

3．请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式．

设P：明天下雪。 Q：我去滑雪。 则PQ

4．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式． 设P：他去旅游。 Q：他有时间。 则PQ

5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式． 设 A（x）：x是人 B（x）：去工作 x(A(x) B(x))

6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式． 设 A（x）：x是人 B（x）：努力工作 x(A(x) B(x))

2

★ 形成性考核作业 ★

四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）

1．命题公式PP的真值是1．

答：错。因为P和P的否不能同时为真。

2．命题公式P(PQ)P为永真式．

答：对。P（PQ）PPP1

3．谓词公式xP(x)(yG(x,y)xP(x))是永真式．

答：对。它同P（QP）是等价形式P（QP）P（QP） PQP1Q

4．下面的推理是否正确，请给予说明．

(1) (x)A(x) B(x) 前提引入 (2) A(y) B(y) US (1)

3

★ 形成性考核作业 ★

答：对。

四．计算题

1． 求PQR的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式． PQRPQR （析取范式） （PQR） （合取范式） 真值表： P 0 0 0 0 1 1 1 1 Q 0 0 1 1 0 0 1 1 R 0 1 0 1 0 1 0 1 P 原式 1 1 1 1 0 1 1 1 极小项 PP及大项 PQR 1 1 1 1 0 0 0 0 P PQR PQR PQR PQR PQR PQR

主析取范式（PPP）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）

主合取范式（PQR）

4

★ 形成性考核作业 ★

2．求命题公式(PQ)(RQ) 的主析取范式、主合取范式． 真值表： P 0 0 0 0 1 1 1 1 Q 0 0 1 1 0 0 1 1 R 0 1 0 1 0 1 0 1 （PQ） RQ 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 原式 1 1 1 1 0 1 1 1 极小项 PP及大项 PQR P PQR PQR PQR PQR PQR PQR

主析取范式（PPP）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）（PQR）

主合取范式（PQR）

3．设谓词公式(x)(P(x,y)(z)Q(y,x,z))(y)R(y,z)． （1）试写出量词的辖域；

（2）指出该公式的自由变元和约束变元． 答：（1）x的辖域为P（x,y）zQ(x,y,z)

z的辖域为Q(x,y,z) y的辖域为R(y,z) (2) 约束变元为

P（x,y）zQ(x,y,z)中的x

Q(x,y,z) 中的 z R(y,z) 中的y 自由变元为

P（x,y）zQ(x,y,z)中的y

5

★ 形成性考核作业 ★

R(y,z)中的z

4．设个体域为D={a1, a2}，求谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式；

答：谓词公式yxP(x,y)消去量词后的等值式为 （R（a,a）R（a,b）） (R（b,a）R（b,b）)

五、证明题

1．试证明 (P(QR))PQ与 (PQ)等价．

证明：(P(QR))PQ

 P(QR))PQ PQ

（PQ）

2．试证明(x)(P(x) R(x))(x)P(x)  (x)R(x)．

证明：（1）x(A(x) B(x)) P

（2）A（c）B(c) ES(1) 公式 A BA

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★ 形成性考核作业 ★

A BB （3）A(c) T(2)

(4) x(A(x) EG(3)

(5) B(c) T(2) 公式 A BA A BB (6) xB(x) EG(5)

(7) (x)A(x)  (x)B(x) T(4)(6) 公式 A BA A BB

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