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最新上海中学自招数学卷及答案

来源:六九路网


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2013年上海中学“创新素养培育项目肝数学测试卷

答案请写衽答题紙上 一、填空JS (本部分共10道题.毎蛊8分.共刑分)

L计算

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1 + F 迈+第+ * 回迈皿013

2.设命片書为整数且滑足乳y严‘亠如“1,吋代叠式耐“MF+i询3的值为 ________________

着丛曲哈好是等辿 5. 二氏函ft j=a?+fcrhc的图像与工轮冇两个交点Af、氐 顶点为R・ 三箱形,则d ____________ .>

6. 如图为\"个小正方廨鉅成的5x5棋直*其中含冇符号“尸 的各 种正方形共科 ____

工平面上有甘个点,其中任意三点都呈直怖三肃形的顶点,则川的 量夫

4 足1国・ MBC 中.,1C=3+ BC=4, AB=^ 抵段 DE丄dB,且 值为 __________ 。

ABDE的面親捷3(7面积的三分之一.那么,域段E口长为 ________________ a.若方疽四个非零实根,且它的四个点聊观拌列,则实豔 fc=

9- 1个老人有/!匹马,他把马全部井给两小儿子.犬儿于建JC匹、小儿子得F%*(^1>, 弄且満足工是刃+1的的数,$也10.呂知tfM)且不尊式】畑勺恰有三个正嫂解,JW当不軒式2啦r3含有鼓多皓整誥解时. 正敷a的取值范用为 _______________ .

二、鮮答JS (車部井共四iSMt其中前两厲耶愿”分.后補惠每題九分.共70幷,宴求 玛出必要的解題步驟)

仇设方程 A-1-0的两个根为附th求需足血円,贞炉4贞1)-1的二次踊数贞町

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12.已知 1+2+3+…和刊0广1)2 这里n为任盘正整捡・ 请林利用恒等式 (n+ l)J=rt3+3«+3n+ls< 导出 F+H+F+, ..-ht1 的计隼公式

13.解方程组

=1 + 0-分 卜―2+匸— r -3+(x-y)2

14 rl知也45(?・ CA=5. AB=・ BC=7. MEC中.ZJ^ZX, ZS - ZB,但AJ:BrC的大小 和恃强不定*艸£到古为定绐? r. ft* R出此定逬;FM、是.说珈淳由,

BQ的即离为3・皮到川亡的叩离为1(如圏J问:U到曲 的即离杲

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2013年上海中学“创新素养培育项目\"数学测试卷

5 一 4ar=12: 6.共有1+4+姑4+1=1\"牛・

9 F只隹取1』・所以.片只張取3・或買两种可能. 1L 介)

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参考答案

工林析:”的理大值就^2x2=4,构造阁春见闱砸中的A^Cn 1 ^513-1;

1汇解析:电瞩矣比递推式的屈用*

恒算式4. (Hiy^P+^F+mfr+l ・即(h+lp-p今F+3*+l

M ^-lMxiMxi+i 令 処 3J-2J=3X2MX2+1 令和九 则 4f-3MxlJ+3X3+l

8.Jt=7/4

1

令和叽(JI (n+1)3—/?J_3Xjt:+3Xn+l

上述各式相抑’得到(nH)3-l3-3X(lM:+32+.r ^2)+SX(W+3+...+n>4-lXji

B

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故(l2+2a+3a+...+fl^ [<>rH?-P-n].3-n(jr+l)/2^{n+lXjrK2)/3-jT(n+l)/2==n(H+lX2ir+l)/6 B. Mi煤方程爼可以用平方菱公式化为(这是量关慷的步)

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(X+J-2)(X-J+Z)= l * Cy+--x)0,-z + x) = 2

(z+x^y)(z^x+y)^3

令 E*-二r=>七一二[规察发規规律*字母轮換人 则方程粗可以简代为; 尬-1

*必=2 ffitz a:M:3. bc=\\ 2t HP(r:6:c-2:3:6・l充分利用比例杵质.化成連比)

2H? = 3

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令l乩 A弘 i, I连比常用的的方袪人 则护-1・—

6

从而 a= *: J5 J. b= < 歯 2 c= t 歯一

咸乩 通束咼到 yk) « 耐妇*麻' 代人毎个式于不游得利4乩c lilM 「即刻将工朵的二元二执方崔广I代为「二元 决方宦也.隆沈方法

土咨土¥¥ ± =-F = X y -- 两两相加,(观察仔?即捕笈现號律人可得到*

y+:-x-±4^

I丄解折:过心川件£<:的平行浅厶*过点E'蒂丿(T的半忏浅丄:.愛干点昭.

第种特殊悄昭就是点£与点M重件时.M^IAB的呼离也等干C■到血的呼离(设\则点M将JJBC划井为三牛三角瞻,分别为XdEV. Sna^^i+i V+SM *产%« 帆 i

卞边二牛二角形血祀由底理以高除以.2得別*右边三角旳由丁己二边反・叶戍求由祝可 以榊海伦公式*

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叮 0 5 ICLV+5^ 1+7 ・ “ =^PCP-aXp-b)(p-c),这里 严3決)2 o=7+RV=E 皈

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P=9 R汁茸帶到1=1(^——

本跑还冇 个特殊情况就是A二B\\ C、三点重汴于点M.站论同样建立°

严黑一点=超日应谏说明A* , B,在3C内部,因为到宜纽跑离相爭的点可以分布狂该 直线的两需.这时轴杲恐怡要不3G第三个国的结论是x=2齿翻.第101种團舟的结论是 半同定〔岸・B\\ C都冇附种可址.故ft^=S 可能。)

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