黎川县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若=4，则

=（ ）

A．3

B．4

C．

D．13

2． 若复数（2+ai）2（a∈R）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ） A．﹣2 B．±2 C．0 D．2

3． 函数f（x）=2x﹣的零点个数为（ ） A．0 B．1

C．2

D．3 4． 在平面直角坐标系

中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O，A，B三点能构成三角形，则（A．

B．

C．

D．

5． sin3，sin1.5，cos8.5的大小关系为（ ） A．sin1.5sin3cos8.5 B．cos8.5sin3sin1.5 C.sin1.5cos8.5sin3

D．cos8.5sin1.5sin3

6． 已知集合Ay|yx25,Bx|yx3,AB（ ）

A．1, B．1,3 C．3,5 D．3,5

【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 7． 执行如图所示的程序框图，若输入的

分别为0，1，则输出的

（ ）

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）

A．4 B．16 C．27 D．36

8． 已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（ ） A．M∪N

B．M∩N C．∁IM∪∁IN

D．∁IM∩∁IN

9． 在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A．33% B．49% C．62% D．88% 10．方程x2+2ax+y2=0（a≠0）表示的圆（ ） A．关于x轴对称

B．关于y轴对称

C．关于直线y=x轴对称

D．关于直线y=﹣x轴对称

x2y211．已知双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线于P,Q两点且

ab54PQPF1，若|PQ||PF1|，，则双曲线离心率e的取值范围为（ ）.

1231037371010] B. (1,] C. [,) ,] D. [A. (1,25252第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

12．已知一三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ） A．

12 B． C．1 D．2 33二、填空题

13．已知|a|2，|b|1，2a与b的夹角为

13，则|a2b| ． 3第 2 页，共 15 页

14．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:5:7，则此三角形的最大内角的度数等 于__________.

115．已知函数fxx3mx,gxlnx.mina,b表示a,b中的最小值，若函数

4hxminfx,gxx0恰有三个零点，则实数m的取值范围是 ▲ ．

16．过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则

椭圆的离心率为 ．

17．一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B层中每个个体被抽到的概率都为

，则总体的个数为 ．

18．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点． ①若AC=BD，则四边形EFGH是 ； ②若AC⊥BD，则四边形EFGH是 ．

三、解答题

19．已知椭圆C1：

+x2=1（a＞1）与抛物线C

2

：x=4y有相同焦点F1．

（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；

（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．

20．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知tanA=（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若三角形△ABC的面积为

，求角C．

，c=

．

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21．选修4﹣5：不等式选讲

已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}． （Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）若

322．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fxx恒成立，求k的取值范围．

3k1x23kx1，2其中kR.

（1）当k3时，求函数fx在0,5上的值域；

（2）若函数fx在1,2上的最小值为3，求实数k的取值范围.

第 4 页，共 15 页

23．（1）求与椭圆（2）求与双曲线

有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程． 有相同的渐近线，且焦距为

的双曲线的标准方程．

24．（本小题满分12分）某旅行社组织了100人旅游散团，其年龄均在[10,60]岁间，旅游途中导游发现该旅游散团人人都会使用微信，所有团员的年龄结构按[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60]分成5组，分别记为A,B,C,D,E，其频率分布直方图如下图所示．

（Ⅰ）根据频率分布直方图，估计该旅游散团团员的平均年龄；

随机选出2名团员为主要协调负责人，求选出的2名团员均来自C组的概率．

（Ⅱ）该团导游首先在C,D,E三组中用分层抽样的方法抽取了6名团员负责全团协调，然后从这6名团员中

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黎川县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵Sn为等比数列{an}的前n项和，∴S4，S8﹣S4，S12﹣S8也成等比数列，且S8=4S4，

∴（S8﹣S4）2=S4×（S12﹣S8），即9S42=S4×（S12﹣4S4）， 解得

=13．

=4，

故选：D．

【点评】熟练掌握等比数列的性质是解题的关键．是基础的计算题．

2． 【答案】C

22

【解析】解：∵复数（2+ai）=4﹣a+4ai是实数，

∴4a=0， 解得a=0． 故选：C．

【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题．

3． 【答案】C

【解析】解：易知函数的定义域为{x|x≠1}， ∵

＞0，

∴函数在（﹣∞，1）和（1，+∞）上都是增函数， 又

＜0，f（0）=1﹣（﹣2）=3＞0，

故函数在区间（﹣4，0）上有一零点； 又f（2）=4﹣4=0，

∴函数在（1，+∞）上有一零点0， 综上可得函数有两个零点． 故选：C．

【点评】本题考查函数零点的判断．解题关键是掌握函数零点的判断方法．利用函数单调性确定在相应区间的零点的唯一性．属于中档题．

4． 【答案】B

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【解析】【知识点】平面向量坐标运算

【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。 若O，A，B三点共线，有：-m=4，m=-4． 故要使O，A，B三点不共线，则。 故答案为：B 5． 【答案】B 【解析】

试题分析：由于cos8.5cos8.52，因为∴cos8.5sin3sin1.5． 考点：实数的大小比较. 6． 【答案】D 【解析】

28.52，所以cos8.50，又sin3sin3sin1.5，

Ay|y5,Bx|yx3x|x3,AB3,5，故选D.

7． 【答案】D

【解析】【知识点】算法和程序框图

【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是， 则输出的36。 故答案为：D 8． 【答案】D

【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}， ∴M∪N={1，2，3，6，7，8}， M∩N={3}；

∁IM∪∁IN={1，2，4，5，6，7，8}； ∁IM∩∁IN={2，7，8}， 故选：D．

9． 【答案】B 【

解

析

】

10．【答案】A

22222

【解析】解：方程x+2ax+y=0（a≠0）可化为（x+a）+y=a，圆心为（﹣a，0）， 22

∴方程x+2ax+y=0（a≠0）表示的圆关于x轴对称，

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故选：A．

【点评】此题考查了圆的一般方程，方程化为标准方程是解本题的关键．

11．【答案】C

1||PF2|2a，|QF1||QF2|2a，两式相加得 【解析】如图，由双曲线的定义知，|PF2PQPF|PF||QF||PQ|4a|PQ||PF||QF|1|PF111111|， ，又，，

4a|PF|122|PF||QF||PQ|(11)|PF|4a11①， 111 ，

|PF2|

2a(112)1122222PFF|PF||PF||FF|121212②，在中，，将①②代入得

()(221111

(112)2 (11)224a2a(112))4c224，化简得：(11)22

e254,]22y1111t123上单调递减，故 ，令，易知在

[4511213754(2t)2t24t837102t[,]e28()[,]e[,]2233t4225252ttt ，，，故答案 选

C.

12．【答案】 B

【解析】解析：本题考查三视图与几何体的体积的计算．如图该三棱锥是边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中的一个四面体ACED1,其中ED11，∴该三棱锥的体积为(12)213122，选B． 3二、填空题

13．【答案】2

【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a与b的夹角为∴|a2b|【解析】

2，ab1， 3(a2b)2|a|24ab4|b|22．

14．【答案】120

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考

点：解三角形．

【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理、余弦定理的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于基础题，本题的解答中根据

sinA:sinB:sinC3:5，根据正弦定理，可设:7a3,b5,7，即可利用余弦定理求解最大角的余弦，

熟记正弦、余弦定理的公式是解答的关键．

5315．【答案】,

44【解析】

2试题分析：fx3xm，因为g10，所以要使hxminfx,gxx0恰有三个零点，须满足

f10,f(m5m153)0,m0，解得m,m 343244考点：函数零点

【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路. 16．【答案】

【解析】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，∵∠F1PF2=60°， ∴

=

， b2=

22

（a﹣c）．

．

）或（﹣c，﹣），

即2ac=∴∴e=

e2+2e﹣或e=﹣

=0， （舍去）．

故答案为：．

【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．

17．【答案】 300 ．

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【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等， 所以总体中的个体的个数为15÷故答案为：300．

【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．

18．【答案】 菱形 ； 矩形 ．

=300．

【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC ∴四边形EFGH是平行四边形 又∵AC=BD ∴EF=FG

∴四边形EFGH是菱形．

②由①知四边形EFGH是平行四边形 又∵AC⊥BD， ∴EF⊥FG

∴四边形EFGH是矩形． 故答案为：菱形，矩形

【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．

三、解答题

19．【答案】

2

【解析】解：（Ⅰ）∵抛物线x=4y的焦点为F1（0，1）， 2

∴c=1，又b=1，∴

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∴椭圆方程为：

+x2=1． …

（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，

设直线l1：y=kx﹣1 由

消去y并化简得x﹣4kx+4=0

2

∵直线l1与抛物线C2相切于点A．

2

∴△=（﹣4k）﹣4×4=0，得k=±1．…

∵切点A在第一象限． ∴k=1… ∵l∥l1

∴设直线l的方程为y=x+m 由

22

，消去y整理得3x+2mx+m﹣2=0，…

22

△=（2m）﹣12（m﹣2）＞0，

解得．

，

．…

设B（x1，y1），C（x2，y2），则

又直线l交y轴于D（0，m） ∴=当

，即

．…

时，

．…

…

所以，所求直线l的方程为

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【点评】本题主要考查椭圆、抛物线的有关计算、性质，考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查运算求解能力及数形结合和化归与转化思想．

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=则

=

，

，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，

所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB， 由正弦定理，a=b，则=1；… （Ⅱ）因为三角形△ABC的面积为

2

所以S=absinC=asinC=

，a=b、c=，

，则

=

，① ，② ）=1，sin（C+=

，

）=，

由余弦定理得，由①②得，cosC+又0＜C＜π，则解得C=

…．

sinC=1，则2sin（C+C+

＜

，即C+

【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属于中档题．

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2 ∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}． ∴当a≤0时，不合题意； 当a＞0时，∴a=2； （Ⅱ）记

，

，

∴h（x）=

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∴|h（x）|≤1 ∵∴k≥1．

【点评】本题考查绝对值不等式的解法，考查恒成立问题，将绝对值符号化去是关键，属于中档题．

22．【答案】（1）1,21;（2）k2.

【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得f'x3x1xk，再分k1和k1两种情况进行讨论；

32试题解析：（1）解：k3 时，fxx6x9x1 2 则fx3x12x93x1x3

恒成立，

 令fx0得x11,x23列表

x fx fx 0 0,1 + 单调递增 1 1,3 - 单调递减 3 0 1 3,5 + 单调递增 3 21 0 5 1 由上表知函数fx的值域为1,21

（2）方法一：fx3x3k1x3k3x1xk

2①当k1时，x1,2,f'x0，函数fx在区间1,2单调递增 所以fxminf11 即k3k13k13 25（舍） 3②当k2时，x1,2,f'x0，函数fx在区间1,2单调递减

所以fxminf286k13k213 符合题意

③当1k2时,

当xk,2时，f'x0fx区间在k,2单调递增

当x1,k时，f'x0fx区间在1,k单调递减

3 所以fxminfkk3k1k23k213 232化简得：k3k40

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即k1k20

2所以k1或k2（舍）

3注：也可令gkk3k4

2则gk3k6k3kk2

2对k1,2,gk0

所以0gk2不符合题意

2gkk33k24在k1,2单调递减

综上所述：实数k取值范围为k2

方法二：fx3x3k1x3k3x1xk

 所以fxminf286k13k213

①当k2时，x1,2,f'x0，函数fx在区间1,2单调递减  符合题意 …………8分

所以fxminf23不符合题意

③当1k2时,

②当k1时，x1,2,f'x0，函数fx在区间1,2单调递增 当xk,2时，f'x0fx区间在k,2单调递增 所以fxminfkf23不符合题意

当x1,k时，f'x0fx区间在1,k单调递减 综上所述：实数k取值范围为k2 23．【答案】

【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆设椭圆方程

由（4，3）在椭圆上得则椭圆方程为（2）由双曲线设所求双曲线的方程为

；

有相同的渐近线， ﹣

=1（λ≠0），

，

，

有相同的焦点，

2

由题意可得c=4|λ|+9|λ|=13，

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解得λ=±1． 即有双曲线的方程为

24．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查频率分布直方图与平均数、分层抽样、古典概型等基础知识，意在考查审读能力、识图能力、获取数据信息的能力．

﹣

=1或

﹣

=1．

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