带电粒子在均强磁场中运动的应用

1 引言............................................................................................................................ 1

2.1磁场概述........................................................................................................... 1 2.2 均匀磁场.......................................................................................................... 2 3 磁场对运动粒子的作用............................................................................................ 3

3.1洛伦磁力........................................................................................................... 3 3.2 带电粒子在磁场中的运动轨迹...................................................................... 4 4 应用............................................................................................................................ 6

4.1 回旋加速器及原理.......................................................................................... 6 4.2 霍尔效应原理及应用...................................................................................... 7 4.3 电子荷比值的测定.......................................................................................... 8 4.4其它应用........................................................................................................... 9 5 总结.......................................................................................................................... 10 6 参考文献.................................................................................................................. 10 7 致谢.......................................................................................................................... 10

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带电粒子在均强磁场中运动的应用

摘要；带电粒子在磁场中的运动问题，集电磁学，力学为一体的，属于综合应

用问题，有一定的难度和技巧，对此本文先分别讨论带电粒子在磁场的运动，然后通过求解微分方程分析了带电粒子在均匀磁场中运动规律。

本文介绍磁场的概念，分类及带电粒子在磁场中运动规律，并带电粒子在电磁场中的运动进行再一步的定量分析及洛伦磁力，均匀磁场，霍尔效应，电子荷值比，回旋加速器及原理等。

关键词；磁场，磁感应强度，均匀磁场，洛伦磁力，周期，半径，磁透镜，霍

尔效应，电子荷值比，回旋加速器

1 引言

带电粒子在磁场中的运动是一个很重要的研究课题，对于物理学和科学技术的许多领域都有重大的意义。就应用而言，就质谱仪，示波管，电子显微镜，电电视显像管，磁控管，粒子加速器等都与它有密切的关系。就基础研究而言，人们对原子核和基本粒子的认识大多来源于对其间相互碰撞过的研究，而带电粒子的碰撞过程则与它们在电场中运动规律密切相关。

带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动。这种情形通常是利用电场来对带电粒子加速后获得一定的速度然后在磁场中做匀速圆周运动。带电粒子在匀强磁场中运动要受到洛伦兹力的作用，洛伦兹力只能改变速度的方向．由于所受力及初始条件的不同，带电粒子在磁场中运动不同。如果这些均匀场变成非均匀场时带电粒子的运动更复杂，难以求解。

2 磁场

2.1磁场概述

简易定义：对放入其中的磁体有磁力的作用的物质叫做磁场。 磁场的基本特征是能对其中的运动电荷施加作用力，即通电导体在磁场中受到磁场的作用力。磁场对电流、对磁体的作用力或力距皆源于此。 磁场是在一定空间区域内连续分布的向量场，描述磁场的基本物理量是磁感应强度矢量B ，也可以用磁感线形象地图示。然而，作为一个矢量场，磁场的性质与电场颇为不同。运动电荷或变化电场产生的磁场，或两者之和的总磁场，都是无源有旋的矢量场，磁力线是闭合的曲线簇，不中断，不交叉。换言之，在磁场中不存在发出磁力线的源头，也不存在会聚磁力线的尾闾，磁力线闭合表明沿磁力线的环路积分不为零，即磁场是有旋场

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而不是势场（保守场），不存在类似于电势那样的标量函数。电磁场是电磁作用的媒递物，是统一的整体，电场和磁场是它紧密联系、相互依存的两个侧面，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场，变化的电磁场以波动形式在空间传播。电磁波以有限的速度传播，具有可交换的能量和动量，电磁波与实物的相互作用，电磁波与粒子的相互转化等等，都证明电磁场是客观存在的物质，它的“特殊”只在于没有静质量。

图2-1计算机模拟计算的地磁场

磁场的分类 恒磁场又称为静磁场，而交变磁场，脉动磁场和脉冲磁场属

于动磁场。磁场的空间各处的磁场强度相等或大致相等的称为均匀磁场，否则就称为非均匀磁场。离开磁极表面越远，磁场越弱，磁场强度呈梯度变化。

○1恒定磁场-磁场强度和方向保持不变的磁场称为恒定磁场或恒磁场，如铁

磁片和通以直流电的电磁铁所计算机模拟演示地球的磁场产生的磁场。 ○2交变磁场-磁场强度和方向在规律变化的磁场，如工频磁疗机和异极旋转磁疗器产生的磁场。

○3脉动磁场-磁场强度有规律变化而磁场方向不发生变化的磁场，如同极旋转磁疗器、通过脉动直流电磁铁产生的磁场。

○4脉冲磁场-用间歇振荡器产生间歇脉冲电流，将这种电流通入电磁铁的线圈即可产生各种形状的脉冲磁场。脉冲磁场的特点是间歇式出现磁场，磁场的变化频率、波形和峰值可根据需要进行调节。

2.2 均匀磁场

磁场的空间各处的磁场强度相等或大致相等的称为均匀磁场，在大学物理中我们讨论带电粒子，通电导线和通电线圈等在磁场中运动及受磁场力的规律，关于怎么获得均匀磁场我们可以下面的五种情况产生均匀磁场：

○1无限长载流螺线管内。 ○2载流螺绕环的磁场内。

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○3无限大均匀通电平面附近。

○4通有反向等大电流密度的两平行圆柱形导体交叠区域。 ○5部分挖空的通电圆柱形导体空腔内部。

3 磁场对运动粒子的作用

3.1洛伦磁力

安培力(载流导线在磁场中受到的作用力)是洛伦兹力(带电粒子--载流子--在磁场中受到的作用力)的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观本质。 Idl受得安培力

 dFIdlB (3-1)

导线中的电流由其中的载流子是向移动而形成。设导线截面积为S,其中有电流I通过.设导线单位体积内有n个载流子，每个载

流子的电量为q为简单起见 图3.1 安培力和洛伦兹力的关系

电流 ISSnqvs (3-2) Idlnqvsdl (3-3) lBnqsdlvB (3-4) dFnqvsdnsdlndVdN (3-5) Idl中每一个运动电荷q在其它运动电荷（或电流）产生的电场和磁场中运动时，会受到电场和磁场对它的作用力，称为洛仑兹力。 dFFqvB (3-6) dN 洛仑兹力: FqvB (3-6') 特点：○1 大小 fqvbsin (3-7) ○2方向 右手螺旋

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图3.2正电荷和负电荷在磁场受力图

由图可见：洛仑兹力垂直于电荷运动速度，它对运动电荷不作功。即：洛仑兹力只改变电荷运动的方向，而不改变速度的大小。或：洛仑兹力对运动电荷不作功。

3.2 带电粒子在磁场中的运动轨迹

vB设电量为q ，质量为m的带电粒子以初速度0进入均匀磁场中。分以下三

种情况加以讨论（忽略电荷所受的重力）。

v0（1）v0Bq 或 v0BB qv0B图3.3电荷与磁场的方向平行的情况 带电粒子沿平行或反平行于磁场的方向进入磁场。 由洛仑兹力公式： FqvBqvBsin ，因0或180F0 可见：此时带电粒子将在磁场中作匀速率直线运动。  (2)v0B Fv0，所以带电粒子将在磁场中沿垂直于磁场的带电粒子沿垂直于磁场的方向进入磁场。平面作匀速率圆周运动。 由洛仑兹力公式和牛顿第二定律：

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图3.4带电粒子垂直进入磁场 师范大学2012届本科毕业论文（设计）

2 vFqv0Bm0R(3-8) 得，带电粒子回旋运动的： 回旋半径 R 回旋周期 Tmv0 (3-9) qB2R2m (3-10) v0qB1qB (3-11) T2m 回旋共振频率 f 值得注意的是，带电粒子的回旋周期T和回旋共振频率f与回旋半径和粒子的运动速率v无关。这正是制造回旋加速器的理论依据。 （3）v与B成角 图3.5带电粒子任意角进入磁场  带电粒子以任意角度θ进入均匀磁场B。 vvv将0分解为沿磁场方向的分量0x和垂直于磁场方向的分量0，由上图可见，带v0x电粒子的运动可以看作两个分运动的叠加，即：沿磁场方向作速率为的匀速v直线运动和垂直于磁场方向作速率为0y的匀速圆周运动。此时带电粒子的运动y轨迹为等距螺旋线。 Rmv0yqBmv0sinqB 螺旋线半径： T回旋周期： 2R2mv0sinqB 与垂直于磁场方向进入时相同！ 螺距： hv0xT2mv0cosqB 磁透镜：从CRT显示器电子中射出的 电子束会有一个很小的散射角，使电子束到达荧光显示屏上时形成具有一定直径的圆斑，影响显示的清晰度。但若在水平方向加上一个匀强磁场，当电子出口

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到屏幕的距离等于电子螺旋运动螺距的整倍数时，电子到达屏幕时将重新聚焦于同一点，使屏幕图象保持清晰。

在这里，匀强磁场的作用就好象会聚光线的透镜（磁透镜）一样，所以这种会聚电子束的方法又称为磁聚焦。磁透镜也是电子显微镜中的关键部件。

图3.6磁透镜

4 应用

4.1 回旋加速器及原理

回旋加速器是一种粒子加速器。回旋加速器通过高频交流电压来加速带电

粒子。大小从数英吋到数米都有。许多原子核、基本粒子的性质有关的资讯，均是利用高能粒子轰击原子靶(atomic target)而获得的第一部回旋加速器建于1930年，稍后的改良则于1934年完成。

图4.1回旋加速器及原理图

回旋加速器的基本构成是两个处于磁场中的半圆D型盒和D型盒之间的交变电场。

原理：带电粒子在电场的作用下加速进入磁场，由于受到洛伦兹力FBqv（其中为磁感应强度，为带电粒子所带电荷）而进行匀速圆周运动，每运动到两个D型盒之间的电场时由于电场力FEU在电场力作用下加速，之后再次

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进入磁场进行匀速圆周运动。在不考虑爱因斯坦的狭义相对论时，由于在磁场中回旋半径 rmv/qB 与速度成正比，粒子在D形半盒内运动所需时间为： tRvmqB (4-1) 可见t与粒子的速率v和轨道半径R无关，为一常量。只要加在D形电极上的交变电场频率与粒子在D形盒中的旋转频率相等，则能保证带电粒子经过D形盒的缝隙时始终能被电场加速。随着加速次数的增加，粒子的轨道半径和速率逐渐增大。最后用致偏电极F将粒子引出，从而获得高能粒子束。若粒子被引出前最后一圈的半径为R，则粒子的速度为： qvBRm (4-2) 故当回旋半径大于回旋加速器半径时，带电粒子达到最大速度，此时而子的动能为： 12q222EKmvBR22m (4-3) 实际上，根据狭义相对论，带电粒子的质量随速度的增加而增加，故实际应用中带电粒子的回旋周期并非恒定。 4.2 霍尔效应原理及应用

霍耳效应：在宽为d，厚为b的导体（或半导体）薄片内通以电流I，设形成该电流的载流子（正、负电荷）的定向漂移速度为u。

图4.2霍尔效应的原理图

当在垂直于导体薄片的方向加上匀强磁场B时，电荷将在洛仑兹力的作用下向导体片侧面偏移，使导体片两侧聚集起正、负电荷，从而在两侧间建立起电场，称为霍耳电场，导体片两侧间的电势差称为霍耳电势差。

设导体（半导体）片中载流子为正电荷。电荷所受的洛仑兹力为：

FmqvB (4-4)

同时，电荷受霍耳电场的电场力为：

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FeqEH (4-5) FFe时，电子无横上漂移，EH稳定，则UH也稳定。霍耳系数的确定：导当m体片两侧的霍耳电场为： EHvB (4-6) 而霍耳电势差为： UHdEHdvB (4-7) 设导体（半导体）内载流子密度为n，则导体片内的电流可表示为： ISnqvsnqvdbdvInqb (4-8) 所以，霍耳电势差可表示为： UHIB1IBIBknqbnqbb (4-9) 式中：k1称为霍耳系数，由导体材料的性质决定。 nq霍尔效应的应用 1）测量半导体载流子的浓度 nIB (4-10) UHqbUHnbq (4-11) I2）测量B(高斯计) Br3）判断半导体的类型 图4.3判断半导体的类型

4.3 电子荷比值的测定

W.Thomson 测荷质比的方法

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图4.4W.Thomson 测荷质比

当和的值适当的话，可使电子束不偏转，即 eEevB 或 vEB （4-12） 切断电场，电子在磁场中作圆周运动，圆周半径 RmveB （4-13） 由式（4-12） ，（4-13） 得荷质比为： evE2 mRBRB （4-14） 电子运动出磁场后依惯性前进。由屏s上光点偏移量OO’和仪器叁数可测算出R的值。其参数包括结构尺寸，电，磁场分布等。 4.4其它应用

磁聚焦一束发散角不大的带电粒子束，当它们在磁场B的方向上具有大致相

同的速度分量时，它们有相同的螺距。经过一个周期它们将重新会聚在另一点，这种发散粒子束会聚到一点的现象与透镜将光束聚焦现象十分相似，因此叫磁聚焦。

质谱仪-质谱仪又称质谱计。分离和检测不同同为素的仪器。即根据带电粒子在电磁场中能够偏转的原理，按物质原子，分子或分子碎片的质量差异进行分离和检测物质组成的一类仪器。（质谱仪使用磁场和电场的各种组合来达到把电荷量相等但质量不同粒子分离开来的一种仪器，是研究同位素的重要工具，也是测定粒子比荷的仪器）

磁控管-磁控管是微波电子管的一种，通常作为微波能发生器。微波电子管的种类很多，常用的有速调管，磁控管，行波管，返波管，开关管等。他们的工作原理不同，结构不同，性能各异。主要用于雷达、通讯、电子对抗、科学研究、

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微波加热等方面。由于磁控管的结构简单，效率高，工作电压低，电源简单和适应负载变化的能力强。因此特别适用于微波加热应用

5 总结

本文讨论了单个带电粒子在外电磁场中的运动，采用线性化的一介近似理论

，并忽略了相对论效应。本文在熟知的均匀恒定磁场解的基础上，着重引入带电粒子在吃场中运动的基本特征及研究方法，并介绍默写重要应用。当然，这些都只是粒子轨道理论的初步，目的在于略门径。

带电粒子进入均匀磁场时粒子的速度方向和磁场强度方向平行时带电粒子速度不会改变，带电粒子速度方向垂直于磁场强度的方向带电粒子做匀速圆周运动。它的运动规律比较简单，电场和磁场共存时带电粒子做螺旋运动，但是它的螺旋半径不变。

带电粒子在非均匀电磁场中的运动包括非均匀电场和非均匀磁场时带电粒子做螺旋加速运动、螺旋半径也改变它的运动规律很复杂，很难解出。 6 参考文献

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