2022年全国单招考试数学卷(含答案解析)

数学卷

（满分120分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．）

1、倾斜角为2，x轴上截距为3的直线方程为( )

A.x3 B.y3 C.xy3 D.xy3 2、cos78cos18sin18sin102( ) 11A.

332 B.2 C.2 D.2

3、在复平面内，复数z满足(1i)z2，则z( ) A．2i B．2i

C．1i

D．1i

4、下列说法正确的是( ) A.函数

yxa2b的图像经过点（a,b）

B.函数yax（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）

C.函数ylogax（a>0且a≠1）的图像经过点（0,1）

D.函数yxa（R）的图像经过点（1,1）

5、如图所示,在平行四边形OABC中,点A（1,－2）,C（3,1）,则向量OB的坐标是（

第9题图GD26

A.（4,－1） B.（4,1） C.（1,－4）D.（1,4）

6、过点P（1,2）与圆

x2y25相切的直线方程是（ ） A. x2y30 B. x2y50 C. x2y50 D. x2y50

）7、如图在正方体ABCD‐A′B′C′D′中，下列结论错误的是（ )

A. A′C⊥平面DBC′ B.平面AB′D′//平面BDC′ C.BC′⊥AB′

D.平面AB′D′⊥平面A′AC

8. 已知集合A={-1，0，1}，集合B={-3，-1，1，3}，则A∩B=（ ） A. {-1，1}

B.{-2}

C.{3}

D.∅

9. 不等式x2-4x≤0的解集为（ ） A. [0，4]

B.(1，4) C.[-4，0)∪(0，4]

D.(-∞，0]∪[4，+∞)

10. 函数f(x)=ln(x−2)+1x−3

的定义域为（ ）

A. (2，+∞)

B.[2，+∞) C.(-∞，2]∪[3，+∞)

D.(2，3)∪(3，+∞)

11. 已知平行四边形ABCD，则向量⃗AB⃗⃗⃗⃗ +BC⃗⃗⃗⃗⃗ =（ ） A. ⃗⃗BD

⃗⃗⃗

B.⃗⃗DB

⃗⃗⃗

C.⃗AC

⃗⃗⃗⃗ D.⃗CA

⃗⃗⃗⃗ 12. 下列函数以π为周期的是（ ） A.y=sin(x−π

8

)

B.y=2cosx C.y=sinx D.y=sin2x

13. 本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同选法的总数是（A. 400

B.380

C.190

D.40

14. 已知直线的倾斜角为60°，则此直线的斜率为（ ） A. −

√3

3

B.−√3 C.√3 D.√33

15. 若sinα＞0且tanα＜0，则角α终边所在象限是（ ）

） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

二、填空题：（本题共5小题，每小题6分，共30分．） 1. 用描述法表示集合{2,4,6,8,10}= ______; 2.｛m,n｝的真子集共有__________个;

3. 如果一个集合恰由5个元素组成，它的真子集中有两个分别是B=｛a,b,c｝,C=｛a,d,e｝,那么集合A=____ ;

4.A(x,y)xy3,B(x,y)3xy1, 那么AB_____;

25. x40是x+2=0的 ____条件.

三、解答题：（本题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 1、已知函数

f(x)32xx2a．

（1）若a0，求yf(x)在(1,f(1))处的切线方程；

（2）若函数f(x)在x1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值．

（4，2）2、求过点，且与直线x3y30平行的直线方程。

3、求经过点C（2，－3），且平行于过M（1，2 ）和N（－1，－5）两点的直线的直线方程。4、求过直线3x2y10与2x3y50的交点，且与直线l:6x2y50垂直的直线方程.

参考答案： 一、选择题： 1-5题答案：ADDDA 6-10题答案：BCAAD 11-15题答案：CDCCB 部分选择题解析：

1、答案.A【解析】倾斜角为2，直线垂直于x轴，x轴上截距为3，直线方程为x3.

2、答案.D【解析】

cos78cos18sin18sin102cos78cos18sin18sin78=zcos(7818)12.

3、【解答】解：因为(1i)z2，所以

22(1i)1i1i(1i)(1i)．故选：D．

【点评】本题考查了复数的除法运算，解题的关键是掌握复数除法的运算法则，属于基础题． 4、【答案】D【解析】A中,函数

yxab2xya的图像经过点（-a,b）；B中,函数（a>0且a

≠1）的图像经过点（0,1）；C中,函数ylogax（a>0且a≠1）的图像经过点（1,0）；D中,把点

1,1代入,可知图象必经过点1,1.

2，OB31，,又OACB, 5、【答案】A【解析】A（1,－2）,C（3,1）,OA1，OBOCCBOCOA4,1.

6、【答案】B【解析】将点P1,2代入圆方程,可知点P在圆上,又因为将点代入C,D等式不成立,可排除C,D,又因为直线与圆相切,所以圆心到直线的距离等于半径,又圆心为（0,0）,半径为5,即圆心到直线x2y30的距离B符合.

二、填空题： 1、 {xZ|2x10} 2、 3 3、{a,b,c,d,e} 4、{(1,-2)} 5、必要 三、问答题：

d355d5x2y5055,圆心到直线的距离,则只有

1、【解答】解：（1）

2x22x(32x)2x632xf(x)f(x)42xx3，可得yf(x)在(1,1)处的切线x的导数为

的斜率为4，则yf(x)在(1,f(1))处的切线方程为y14(x1)，即为y4x5； （2）

32xf(x)2xa的导数为

2(x2a)2x(32x)f(x)(x2a)2，

由题意可得

82a2(x1)(x4)32x0f(x)f(x)f(1)0，即(a1)2(x24)2， x24，，解得a4，可得

当x4或x1时，f(x)0，f(x)递增；当1x4时，f(x)0，f(x)递减． 函数yf(x)的图象如右图，当x，y0；x，y0， 则f(x)在x1处取得极大值1，且为最大值1；在x4处取得极小值所以f(x)的增区间为(,1)，(4,)，减区间为(1,4)；

f(x)的最大值为

114，且为最小值4．

1，最小值为

14．

【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和单调性、极值和最值，考查方程思想和运算能力，属于中档题．

2、解：设两直线斜率分别为k1、k2，且k1k2

111k2yx1,k13 33，则

1y(2)(x4)3，所求直线方程为x3y100

3、解：设两直线斜率分别为k1、k2，且k1k2

由已知

k12（5）71(1)2

7y(3)(x2)2

7x2y200

4、解：设所求直线l1的斜率为k1，解方程组

3x2y109x6y302x3y50 4x6y100 解得 x1y1，

∴两直线交点为1,1

由已知直线l:6x2y50，得斜率k3

l1l

11k3

k11y1(x1)l13直线的方程为：

即x3y20