2005年江苏省扬州市中考数学试卷(课标卷)

2005年江苏省扬州市中考数学试卷（课标卷）

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度（℃）可列式计算为（ ） A．4﹣22＝﹣18

B．22﹣4＝18

C．22﹣（﹣4）＝26 D．﹣4﹣22＝﹣26

2．（3分）2005年1月扬州市统计局公布了2004年全市粮食总产量约为2 050 000吨，用科学记数法可表示为（ ） A．205×10吨 C．2.05×10吨

74

B．0.205×10吨 D．2.05×10吨

6

7

3．（3分）下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A．了解某班同学的身高情况

B．了解全国每天丢弃的废旧电池数 C．了解一批炮弹的杀伤半径 D．了解我国农民的年人均收入情况

4．（3分）一套住房的水平图，如图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（ ）

A．4xy

B．3xy

C．2xy

D．xy

5．（3分）弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则弧所在的圆的半径为（ ）

A．6

B．6 C．12

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D．18

6．（3分）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体

的平面展开图可能是（ ）

A． B．

C． D．

7．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36度．以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，则∠B′等于（ ） A．36°

B．54°

C．72°

D．144°

8．（3分）下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

9．（3分）如果一个圆柱的侧面积为16，那么这个圆柱的高l与底面半径r之间函数关系的大致图象是（ ）

A． B．

C． D．

10．（3分）如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20 cm，则∠1等于（ ）

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A．90° B．60° C．45°

2

D．30°

11．（3分）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x﹣4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ） A．小明认为只有当x＝2时，x﹣4x+5的值为1 B．小亮认为找不到实数x，使x﹣4x+5的值为0

2

22

C．小梅发现x﹣4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值

D．小花发现当x取大于2的实数时，x﹣4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值

12．（3分）小明家有一个10m×12m的矩形院子，中央已有一个半径为3m的圆形花圃（其圆心是矩形对角线交点），现欲建一个半径为1.2m且与花圃相外切的圆形水池，使得建成后的院子、花圃、水池构成的平面图形是一个轴对称图形．符合上述条件的水池的位置有（ ） A．1个

B．2个

C．4个

D．无数个

2

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．（4分）当x＝2005时，代数式

1的值为 ．

14．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC+BD＝18，BC＝6，则△AOD的周长为 ．

15．（4分）一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是 ．

16．（4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，则∠P的大小是 度．

第3页（共22页）

17．（4分）如图，将边长为4的等边△ABC，沿x轴向左平移2个单位后，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为 ．

18．（4分）二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的部分对应值如右表，则不等式ax+bx+c＞0的解集为 ． x y ﹣3 6 ﹣2 0 ﹣1 ﹣4 0 ﹣6 1 ﹣7 2 ﹣4 3 0 4 6 2

2

三、解答题（共8小题，满分90分）

19．（8分）宝应县是江苏省青少年足球训练基地，每年都举行全县中小学生足球联赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．2004年的联赛中某校足球队参加了16场比赛，共得30分．已知该队只输了2场，那么这个队胜了几场平了几场？ 20．（10分）为了配合数学课程改革，某县举行了初三年级“数学知识应用”竞赛（满分100分）．为了解初三年级参赛的1万名学生竞赛成绩情况，现从中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为一个样本，整理后分成5组，绘制出频数分布直方图．已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频数分别是50，100，200，25，其中第二小组的频率是0.2． （1）求第三小组的频数，并补全频数分布直方图； （2）抽取的样本中，学生竞赛成绩的中位数落在第几小组？

（3）若成绩在90分以上（含90分）的学生获优胜奖，请你估计全县初三参赛学生中获优胜奖的人数．

第4页（共22页）

21．（10分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明． ①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．

22．（12分）一位祖籍扬州的台商，应市政府的邀请，回乡考察投资环境，谁知家乡的变化竟让他迷路了．他驱车在一条东西走向的公路上由西向东缓慢地前行着．车载GPS（全球卫星定位系统）显示（如图），市政府所在地（点C）在其（点A）南偏东45°的方向上，相距4km．他继续向东前进到达点B的位置，发现市政府所在地在其南偏西60°的方向上．

（1）试求该台商由西向东行进的路程AB是多少千米（结果保留根号）；

（2）在台商行驶的公路南侧有两条与之平行，且距离这条公路分别约是0.5km的向阳大道和3km的兴宝大道，请估算市政府所在地靠近哪条大道？

23．（12分）某商场进行有奖促销活动．活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会，（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件．商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：

第5页（共22页）

奖次 圆心角 特等奖 1° 一等奖 10° 二等奖 30° 三等奖 90° （1）获得圆珠笔的概率是多少？

（2）如果不用转盘，请设计一种等效实验方案． （要求写清楚替代工具和实验规则）

24．（12分）近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70． （1）根据图象，求y与x之间的函数解析式；

（2）设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w元． ①试用含x的代数式表示w；

②试问：当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高，最高是多少元？

25．（12分）为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资

第6页（共22页）

金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2

所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校． （1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；

（2）设第k所民办学校所得到的奖金为ak元（1≤k≤n），试用k、n和b表示ak（不必证明）；

（3）比较ak和ak+1的大小（k＝1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．

26．（14分）等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．

（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP； （2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．

①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论） ②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由； ③设EF＝m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．

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2005年江苏省扬州市中考数学试卷（课标卷）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的温度（℃）可列式计算为（ ） A．4﹣22＝﹣18

B．22﹣4＝18

C．22﹣（﹣4）＝26 D．﹣4﹣22＝﹣26

【解答】解：∵冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，∴列式为4﹣22＝﹣18． 故选：A．

2．（3分）2005年1月扬州市统计局公布了2004年全市粮食总产量约为2 050 000吨，用科学记数法可表示为（ ） A．205×10吨 C．2.05×10吨

【解答】解：2 050 000＝2.05×10吨． 故选：D．

3．（3分）下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是（ ） A．了解某班同学的身高情况

6

74

B．0.205×10吨 D．2.05×10吨

6

7

B．了解全国每天丢弃的废旧电池数 C．了解一批炮弹的杀伤半径 D．了解我国农民的年人均收入情况

【解答】解：A、了解某班同学的身高情况，工作量小无破坏性，可以用普查方法，故A正确；

B、了解全国每天丢弃的废旧电池数花费的劳动量太大，不宜作普查，故B错误； C、了解一批炮弹的杀伤半径是具有破坏性的调查，无法进行普查调查，故C错误； D、了解我国农民的年人均收入情况因工作量较大，只能采取抽样调查的方式，故D错误． 故选：A．

4．（3分）一套住房的水平图，如图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（ ）

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A．4xy

B．3xy

C．2xy

D．xy

【解答】解：y（4x﹣x﹣2x）+x（4y﹣2y）＝3xy． 故选：B．

5．（3分）弧长为6π的弧所对的圆心角为60°，则弧所在的圆的半径为（ ）

A．6

B．6 C．12

D．18

【解答】解：设其半径为R， 有6π

； 解得R＝18， 故选：D．

6．（3分）小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是（ ）

A． B．

第9页（共22页）

C． D．

【解答】解：根据题意及图示只有A经过折叠后符合． 故选：A．

7．（3分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36度．以点A为位似中心，把△ABC放大2倍后得△AB′C′，则∠B′等于（ ） A．36°

B．54°

C．72°

D．144°

【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36° ∴∠B＝∠C＝72° 又∵△ABC∽△AB′C′ ∴∠B′＝∠B＝72°．故选C．

8．（3分）下列四个命题：①直径所对的圆周角是直角；②圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；③在同圆中，相等的圆周角所对的弦相等；④三点确定一个圆．其中正确命题的个数为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

【解答】解：①、是圆周角定理的推论，故正确； ②、根据轴对称图形和中心对称图形的概念，故正确；

③、根据圆周角定理的推论知：同圆中，相等的圆周角所对的弧相等，再根据等弧对等弦，故正确；

④、应是不共线的三个点，故错误． 故选：C．

9．（3分）如果一个圆柱的侧面积为16，那么这个圆柱的高l与底面半径r之间函数关系的大致图象是（ ）

A． B．

第10页（共22页）

C． D．

【解答】解：∵2πr•l＝16 ∴l （r＞0，l＞0） 故选：D．

10．（3分）如图是一个利用四边形的不稳定性制作的菱形晾衣架．已知其中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉A、B之间的距离为20 cm，则∠1等于（ ）

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

【解答】解：铁钉A、B之间的距离就是一个菱形的对角线的长，即20 cm． 又因为菱形的边长为20cm，根据菱形的性质以及勾股定理，利用三角函数求出∠1°＝60°． 故选：B．

11．（3分）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式x﹣4x+5的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ） A．小明认为只有当x＝2时，x﹣4x+5的值为1 B．小亮认为找不到实数x，使x﹣4x+5的值为0

2

22

2

C．小梅发现x﹣4x+5的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值

D．小花发现当x取大于2的实数时，x﹣4x+5的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值

【解答】解：A、因为该抛物线的顶点是（2，1），所以正确； B、根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，正确； C、因为二次项系数为1＞0，开口向上，有最小值，错误；

D、根据图象，知对称轴的右侧，即x＞2时，y随x的增大而增大，正确． 故选：C．

第11页（共22页）

2

12．（3分）小明家有一个10m×12m的矩形院子，中央已有一个半径为3m的圆形花圃（其圆心是矩形对角线交点），现欲建一个半径为1.2m且与花圃相外切的圆形水池，使得建成后的院子、花圃、水池构成的平面图形是一个轴对称图形．符合上述条件的水池的位置有（ ） A．1个

B．2个

C．4个

D．无数个

【解答】解：以家庭庭院的平面设计为背景，将“轴对称”与“圆与圆的位置关系”巧妙地相结合，既有定性的“策划”，又有定量的计算，体现了数学来源于生活的理念．同时设计图案，美化生活，也是我们学习的目的之一．10米方向上可建2个，如果建的话：10÷2﹣3﹣1.2×2＝﹣0.4超出院落范围，不符合要求；在12米方向上可以建2个花圃12÷2﹣3﹣1.2×2＝0.6，所以符合上述条件的水池的位置有2个． 故选：B．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 13．（4分）当x＝2005时，代数式【解答】解：

1的值为 2005 ．

1

＝x

把x＝2005代入得原式＝2005．

14．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC+BD＝18，BC＝6，则△AOD的周长为 15 ．

【解答】解：AC、BD是▱ABCD的对角线， ∴OA＝OC AC，OB＝OD BD OA+OB （AC+BD） 18＝9 ∵BC＝6 ∴AD＝6

第12页（共22页）

△AOD的周长＝OA+OB+AD＝9+6＝15 故填15．

15．（4分）一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是

．

【解答】解：因为每次只摸出一只小球时，布袋中共有小球10个，其中红球2个， 所以第10次摸出红球的概率是

．

16．（4分）如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝20°，则∠P的大小是 40 度．

【解答】解：连接BC，OB；

∵PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点 ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°； ∵∠BAC＝20°， ∴∠C＝70°，

∴∠AOB＝2∠C＝140°， ∴∠P＝180°﹣∠AOB＝40°．

17．（4分）如图，将边长为4的等边△ABC，沿x轴向左平移2个单位后，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为 ， ．

第13页（共22页）

【解答】解：根据题意：有边长为4的等边△ABC，A点坐标为（0，2 ）；沿x轴向左平移2个单位后，则点A′的坐标为（﹣2，2 ）．

18．（4分）二次函数y＝ax+bx+c（a≠0）的部分对应值如右表，则不等式ax+bx+c＞0的解集为 x＞3或x＜﹣2 ． x y ﹣3 6 ﹣2 0 ﹣1 ﹣4 0 ﹣6 1 ﹣7 2 ﹣4 3 0 4 6 2

2

2

【解答】解：通过描点作图如下，从图中可看出不等式ax+bx+c＞0的解集为x＞3或x＜﹣2．

三、解答题（共8小题，满分90分）

19．（8分）宝应县是江苏省青少年足球训练基地，每年都举行全县中小学生足球联赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．2004年的联赛中某校足球队参加了16场比赛，共得30分．已知该队只输了2场，那么这个队胜了几场平了几场？ 【解答】解：方法一：设这个队胜了x场，平了y场， 根据题意得

解得

第14页（共22页）

答：这个队胜了8场，平了6场．

方法二：设这个队胜了x场，则平了（14﹣x）场， 根据题意得3x+（14﹣x）＝30 解得x＝8 则14﹣x＝6

答：这个队胜了8场，平了6场．

20．（10分）为了配合数学课程改革，某县举行了初三年级“数学知识应用”竞赛（满分100分）．为了解初三年级参赛的1万名学生竞赛成绩情况，现从中随机抽取部分学生的竞赛成绩作为一个样本，整理后分成5组，绘制出频数分布直方图．已知图中从左到右的第一、第二、第四、第五小组的频数分别是50，100，200，25，其中第二小组的频率是0.2． （1）求第三小组的频数，并补全频数分布直方图； （2）抽取的样本中，学生竞赛成绩的中位数落在第几小组？

（3）若成绩在90分以上（含90分）的学生获优胜奖，请你估计全县初三参赛学生中获优胜奖的人数．

【解答】解：

（1）样本容量＝100÷2＝500，则第三小组的频数＝500﹣50﹣100﹣200﹣25＝125，补图

第15页（共22页）

（2）∵中位数是从小到大排列的第250，第251这两个数据和的平均数， 又∵落在前三小组的频数分别为50，100，125 ∴抽取的样本中的中位数落在第三小组；

（3）∵10000

500， ∴估计全县初三参赛学生中获优胜奖的有500人．

21．（10分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明． ①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF．

【解答】将①②④作为题设，③作为结论，可写出一个正确的命题，如下：

已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．

求证：∠ABC＝∠DEF． 证明：在△ABC和△DEF中 ∵BE＝CF ∴BC＝EF

又∵AB＝DE，AC＝DF ∴△ABC≌△DEF（SSS） ∴∠ABC＝∠DEF．

第16页（共22页）

将①③④作为题设，②作为结论，可写出一个正确的命题，如下：

已知：如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠ABC＝∠DEF，BE＝CF． 求证：AC＝DF．

证明：在△ABC和△DEF中 ∵BE＝CF ∴BC＝EF

又∵AB＝DE，∠ABC＝∠DEF ∴△ABC≌△DEF（SAS） ∴AC＝DF．

22．（12分）一位祖籍扬州的台商，应市政府的邀请，回乡考察投资环境，谁知家乡的变化竟让他迷路了．他驱车在一条东西走向的公路上由西向东缓慢地前行着．车载GPS（全球卫星定位系统）显示（如图），市政府所在地（点C）在其（点A）南偏东45°的方向上，相距4km．他继续向东前进到达点B的位置，发现市政府所在地在其南偏西60°的方向上．

（1）试求该台商由西向东行进的路程AB是多少千米（结果保留根号）；

（2）在台商行驶的公路南侧有两条与之平行，且距离这条公路分别约是0.5km的向阳大道和3km的兴宝大道，请估算市政府所在地靠近哪条大道？

【解答】解：（1）如图，由题意，可知AC＝4，∠DAC＝45°，∠ABC＝30°， 过点C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACD中，∵AC＝4，∠DAC＝45°，

∴AD＝AC•cos∠DAC＝4 ，CD＝AD ， 在Rt△BCD中，∵CD ，∠ABC＝30° ∴BD＝CD•cot∠ABC 2 ，

第17页（共22页）

∴AB＝AD+BD 2

∴该台商由西向东前进了（ 2 ）千米；

（2）∵ 0.5＞3 ∴市政府所在地靠近兴宝大道．

23．（12分）某商场进行有奖促销活动．活动规则：购买500元商品就可以获得一次转转盘的机会，（转盘分为5个扇形区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以获得该区域相应等级奖品一件．商场工作人员在制作转盘时，将获奖扇形区域圆心角分配如下表：

奖次 圆心角 特等奖 1° 一等奖 10° 二等奖 30° 三等奖 90° （1）获得圆珠笔的概率是多少？

（2）如果不用转盘，请设计一种等效实验方案． （要求写清楚替代工具和实验规则）

【解答】解：（1）获得圆珠笔的概率为：

第18页（共22页）

；

（2）可采用“抓阄”或“抽签”等方法替代．

在一个不透明的箱子里放进360个除标号不同外，其他均一样的乒乓球，其中一个标“特”、10个标“1”、30个标“2”、90个标“3”、其余不标数字，摸出标有哪个奖次的乒乓球，则获相应等级的奖品．

24．（12分）近年来，“宝胜”集团根据市场变化情况，采用灵活多样的营销策略，产值、利税逐年大幅度增长．第六销售公司2004年销售某型号电缆线达数万米，这得益于他们较好地把握了电缆售价与销售数量之间的关系．经市场调研，他们发现：这种电缆线一天的销量y（米）与售价x（元/米）之间存在着如图所示的一次函数关系，且40≤x≤70． （1）根据图象，求y与x之间的函数解析式；

（2）设该销售公司一天销售这种型号电缆线的收入为w元． ①试用含x的代数式表示w；

②试问：当售价定为每米多少元时，该销售公司一天销售该型号电缆的收入最高，最高是多少元？

【解答】解：（1）根据图象可知，该函数图象经过两点（50，3500）、（60，3000）， 设一次函数解析式为y＝kx+b，则 ， 解之得， ．

所以y＝﹣50x+6000，

故此函数解析式为y＝﹣50x+6000；

（2）①w＝xy＝x（﹣50x+6000）＝﹣50x+6000x，

第19页（共22页）

2

2

②w＝﹣50（x﹣60）+180000，

因为x＝60在40≤x≤70内所以当x＝60时，w有最大值，其值为180000．

答：当售价定为每米为60元时，该公司一天这种型号电缆收入最高，最高为180000元． 25．（12分）为进一步落实《中华人民共和国民办教育促进法》，某市教育局拿出了b元资金建立民办教育发展基金会，其中一部分作为奖金发给了n所民办学校．奖金分配方案如下：首先将n所民办学校按去年完成教育、教学工作业绩（假设工作业绩均不相同）从高到低，由1到n排序，第1所民办学校得奖金元，然后再将余额除以n发给第2

所民办学校，按此方法将奖金逐一发给了n所民办学校． （1）请用n、b分别表示第2所、第3所民办学校得到的奖金；

（2）设第k所民办学校所得到的奖金为ak元（1≤k≤n），试用k、n和b表示ak（不必证明）；

（3）比较ak和ak+1的大小（k＝1，2，…，n﹣1），并解释此结果关于奖金分配原则的实际意义．

【解答】解：（1）因为第1所学校得奖金a1 ， 所以第2所学校得奖金a2 （b ） （1 ）

所以第3所学校得奖金a3 ；

（2）由上可归纳得到ak ；

（3）因为ak ，ak+1 ， 所以ak+1＝（1 ）ak＜ak，

结果说明完成业绩好的学校，获得的奖金就多．

26．（14分）等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，P为BC的中点，小慧拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．

（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP； （2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．

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①探究1：△BPE与△CFP还相似吗？（只需写出结论） ②探究2：连接EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由； ③设EF＝m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．

【解答】（1）证明：∵在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝30°．

∵∠B+∠BPE+∠BEP＝180°， ∴∠BPE+∠BEP＝150°，

又∠EPF＝30°，且∠BPE+∠EPF+∠CPF＝180°， ∴∠BPE+∠CPF＝150°， ∴∠BEP＝∠CPF，

∴△BPE∽△CFP（两角对应相等的两个三角形相似）．

（2）解：①△BPE∽△CFP； ②△BPE与△PFE相似． 下面证明结论：

同（1），可证△BPE∽△CFP，得

，而CP＝BP，因此

．

又因为∠EBP＝∠EPF，所以△BPE∽△PFE（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）．

③由②得△BPE∽△PFE，所以∠BEP＝∠PEF．

分别过点P作PM⊥BE，PN⊥EF，垂足分别为M、N，则PM＝PN． 连AP，在Rt△ABP中，由∠B＝30°，AB＝8，可得AP＝4． 所以PM＝2 ，所以PN＝2 ， 所以s PN×EF m．

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