湖南省龙山县皇仓中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题(尖子班) Word版含答案[ 高考]

高一上学期期末考试数学试题

一、选择题：（每小题5分，共40分）．

1．已知集合M{x|logx21},N{x|x1},则MN=

A．{x|0 D．

（ ）

x2}

B．

{x|0x1} C．{x|x1}

2．已知直线ax+y+a-1=0不经过第一象限，则与该直线垂直的直线的倾斜角的取值范围（ ） A33, B, C0, D0, 2424443．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的体积为

A．48

B．34

x

C．45

（ ）

D．37

4．当a1时，在同一坐标系中函数ya与ylogax的图像是 （ ）

5．正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是 （ ）

A B C D 6．已知m、l是直线, 、是平面, 给出下列命题:

①若l垂直于内的两条相交直线, 则l;②若l平行于, 则l平行内所有直线; ③若m,l，且lm,则; ④若l,且l，则; ⑤若m,l，且∥,则m∥l． 其中不正确的命题的序号是（ ）

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A ①②③ B①②④ C ②③④ D ②③⑤

7．设f(x)和g(x)是定义在同一个区间[a,b]上的两个函数，若对任意的x[a,b]，都有

|f(x)g(x)|1,则称f(x)与g(x)在[a,b]上是“密切函数”，[a，b]称为“密切区间”，设f(x)x23x4与g(x)2x3在[a,b]上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是

A．[1，4]

B．[2，3]

C．[3，4]

D．[2，4]

8．已知函数f(x)满足：①定义域为R；②xR，有f(x2)2f(x)；③当x[1,1]时，

f(x)|x|1．则方程f(x)log4|x|在区间[10,10]内的解个数是（ ）

A．20 B．12 C．11 D．10 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共35分）． 9．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么它们的位置关系式 10．已知集合A{x|()12x2x61},B{x|log4(xa)1},若AB，则实数a∈ 2211．求过点P（6，－4）且被圆xy20截得长为62的弦所在的直线方程 12. 已知两定点A(－3，5)，B(2，15)，动点P在直线3x+4y+9＝0上，当PA＋PB 取

A 最小值时，这个最小值为

13. 如图所示，四边形BCDE是一个正方形，AB⊥平面BCDE, 则图中互相垂直的平面有 对。

C B E

22D 14．若直线2xy20经过圆C:xy2ax4by10(a,bR)的圆心，则

(a1)2(b1)2的最小值是 。

15. 当n为正整数时，定义函数N (n)表示n的最大奇因数．如N (3) = 3，N (10) = 5，…．

记S(n)N(1)N(2)N(3)N(2n)．

则（1）S(4) ．（2）S(n) ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)． 16．（12分）已知两条直线l1 = x + my + 6 = 0, l2: (m－2)x + 3y + 2m = 0，问：当m为何值时, l1

与l2(i)相交; (ii)平行; (iii)重合． 17．（12分）当前环境问题已成为问题关注的焦点，为减少汽车尾气对城市空气的污染，某市决定对出租车实行使用液化气替代汽油的改装工程，原因是液化气燃烧后不产生二氧化硫、一氧化氮等有害气体，对大气无污染，或者说非常小．请根据以下数据：①当前汽油

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价格为2.8元/升，市内出租车耗油情况是一升汽油大约能跑12km；②当前液化气价格为3元/千克，一千克液化气平均可跑15～16km；③一辆出租车日平均行程为200km.(1)从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济(即省钱)；(2)假设出租车改装液化气设备需花费5000元，请问多长时间省出的钱等于改装设备花费的钱

18．（12分）自点P（－3，3）发出的光线l经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆

x2y24x4y70相切，求入射光线l所在直线的方程．

19．（13分）已知方程xy2(t3)x2(14t)y16t90(tR)的图形是圆. （1）求t的取值范围；

（2）求其中面积最大的圆的方程．

20．（13分）四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=2a， （1）求证：PD⊥平面ABCD； （2）求证，直线PB与AC垂直； （3）求二面角A－PB－D的大小；

21．（13分）设平面直角坐标系xoy中，设二次函数fxx22xbxR的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求： （Ⅰ）求实数b 的取值范围； （Ⅱ）求圆C 的方程；

（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．

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高一数学期末测试题参考答案

二、9、α∥β或α与β相交；10、[1，2] 11．7x17y260或xy20 12．55；

14n2

13．7；14．； 15、86、

3217．解: (1)设出租车行驶的时间为t天，所耗费的汽油费为W元，耗费的液化气费为P元，

200t140t200t200t

由题意可知，W＝×2.8＝(t≥0且t∈N)， ×3≤P≤×3 (t≥0且t∈N)，即

1231615140t

37.5t≤P≤40t.又>40t，即W>P，所以使用液化气比使用汽油省钱．

3

140t(2)①设37.5t＋5000＝，解得t≈545.5，又t≥0，t∈N，∴t＝546.②设40t＋5000

3＝

140t，解得t＝750.所以，若改装液化气设备，则当行驶天数t∈[546,750]时，省出的钱3

等于改装设备的钱.

18．解：设入射光线l所在的直线方程为

y3k(x3)，反射光线所在

直线的斜率为k1，根据入射角等于反射角，得

kk1，而点P（－3，3）关于x轴的对称点P1（－3，－3），根据对称性，点P1在反射光线所在

直线上，故反射光线所在直线l1的方程为：y3k(x3)即kxy33k0，又此直线

与已知圆相切，所在圆心到直线

l1的距离等于半径r，因为圆心为（2，2），半径为1，所以

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2k233k1k2

1解得：k34或k故入射光线l所在的直线方程为：

4334y3(x3)或y3(x3) 即3x4y30或4x3y30

4321 【解析】（Ⅰ）令x＝0，得抛物线与

2； y轴交点是（0，b）

令fxx2xb0，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．

2（Ⅱ）设所求圆的一般方程为xyDxEyF0

222令y＝0 得xDxF0这与x2xb＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝b． 令x＝0 得yEyF＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．

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2▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

所以圆C 的方程为xy2x(b1)yb0. （Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．

证明如下：xy2x(b1)yb0可化为xy2xyb(1y)0,因为过定点，则与b无关，即y=1代入上式可得x=0或x=-2.所以圆C 必过定点（0，1）,（－2，1）．

222222▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓