二元一次方程解题技巧及练习

二元一次方程解题技巧及练习

基本思路：二元一次方程化简消元/转化一元一次方程 基本方法：代入消元或者加减消元法 适用情况： 1. 代入

当有一个未知数系数为1或者－1； 2. 加减

当同一个字母的未知数的系数相同或者相反时；当同一个字母的未知数的系数互为倍数时； 3. 代入加减一起使用

两个相同的未知数系数之和分别相等时； 其中一个未知数系数相差1时； 4. 整体代入，即两个方程中有相同整式时； 练习1:

y＝x-3 5x+2y＝7 2x+3y＝11 7x+2y＝-1 x-y＝3 4x+8y＝12 3x-8y＝14 3x+2y＝5

文档

2x-y＝1 x+y＝5 6x+4y＝10 4x+6y＝20

标准实用文案

4x+7y＝222 2x+3y＝1

5x+6y＝217 3x+5y＝12.9

练习2:

一．解答题（共16小题） 1．求适合的x，y的值．

2．解下列方程组

（1）

（2）

（3）

．

3．解方程组：

4．解方程组：

5．解方程组：

6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．

文档

4）

（标准实用文案

（1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？

7．解方程组：

（1）； （2）．

8．解方程组：

9．解方程组：

10．解下列方程组：

（1） （2）

11．解方程组：

（1） （2）

文档

标准实用文案

12．解二元一次方程组： （1）

； （2）

．

13．在解方程组

时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为

，乙看错了方程组中的b，而得解为

（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解．

．

14．

15．解下列方程组： （1）

16．解下列方程组：（1）

（2）

； （2）

．

文档

标准实用文案

参考答案与试题解析

一．解答题（共16小题） 1．求适合 考点： 分析：

消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值． 解

解：由题意得：答：

由（1）×2得：3x﹣2y=2（3）， 由（2）×3得：6x+y=3（4）， （3）×2得：6x﹣4y=4（5）， （5）﹣（4）得：y=﹣， 把y的值代入（3）得：x=

，

，

先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程

，然后在用加减消元法

解二元一次方程组．

的x，y的值．

∴．

点评：

本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．

2．解下列方程组

文档

标准实用文案

（1）（2）

（3）

（4）．

考点： 分

（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可； 解二元一次方程组．

析： （3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解． 解

解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，

答： 解得x=2，

把x=2代入①得，2+y=1， 解得y=﹣1． 故原方程组的解为

．

（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39， 解得，y=3，

把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5， 解得x=2．

文档

标准实用文案

故原方程组的解为

（3）原方程组可化为

．

，

①+②得，6x=36， x=6，

①﹣②得，8y=﹣4， y=﹣．

所以原方程组的解为

（4）原方程组可化为：①×2+②得，x=，

．

，

把x=代入②得，3×﹣4y=6， y=﹣．

所以原方程组的解为．

点利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：

评： ①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；

②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．

3．解方程组：

文档

标准实用文案

考点： 专题： 分析： 解答：

①×4﹣②×3，得 7x=42， 解得x=6．

把x=6代入①，得y=4． 所以方程组的解为点

．

解：原方程组可化为

，

先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法． 计算题．

解二元一次方程组．

注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元

评： 的方法有代入法和加减法．

4．解方程组：

考点：

解二元一次方程组．

文档

标准实用文案

专题： 分析： 解答：

计算题．

把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．

解：（1）原方程组化为，

①+②得：6x=18， ∴x=3．

代入①得：y=．

所以原方程组的解为点

．

要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两

评： 边相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减

消元法．本题适合用此法．

5．解方程组：

考点： 专题：

计算题；换元法． 解二元一次方程组．

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标准实用文案

分析： 解答：

本题用加减消元法即可或运用换元法求解．

解：，

①﹣②，得s+t=4， ①+②，得s﹣t=6， 即

，

解得．

所以方程组的解为点评：

．

此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．

6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．

（1）求k，b的值． （2）当x=2时，y的值． （3）当x为何值时，y=3？ 考点：

解二元一次方程组．

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标准实用文案

专题： 分析：

计算题．

（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组运用加减消元法求出k、b的值．

（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值． （3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．

，再

解答：

解：

（1）依题意得：①﹣②得：2=4k， 所以k=， 所以b=．

（2）由y=x+， 把x=2代入，得y=．

（3）由y=x+ 把y=3代入，得x=1．

点本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可

评： 得出要求的数．

7．解方程组：

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标准实用文案

（1）；

（2）．

考点： 分

根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去括号，解二元一次方程组．

析： 再转化为整式方程解答． 解答：

①×2﹣②得： y=﹣1，

将y=﹣1代入①得： x=1． ∴方程组的解为

；

解：（1）原方程组可化为

，

（2）原方程可化为，

即，

①×2+②得： 17x=51， x=3，

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标准实用文案

将x=3代入x﹣4y=3中得： y=0． ∴方程组的解为点

．

这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法有：加减

评： 消元法和代入消元法．

根据未知数系数的特点，选择合适的方法．

8．解方程组：

考点： 专题： 分析： 解答：

①+②，得10x=30， x=3，

代入①，得15+3y=15， y=0．

解：原方程组可化为

，

本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解． 计算题．

解二元一次方程组．

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标准实用文案

则原方程组的解为点

．

解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代

评： 入法或加减消元法解方程组．

9．解方程组：

考点： 专题： 分析： 解答：

两个方程相加，得 4x=12， x=3．

把x=3代入第一个方程，得 4y=11， y=

．

解：原方程变形为：

，

本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题． 计算题．

解二元一次方程组．

解之得．

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标准实用文案

点本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程

评： 进行化简、消元，即可解出此类题目．

10．解下列方程组： （1）

（2）

考点： 专题： 分

此题根据观察可知： 计算题．

解二元一次方程组．

析： （1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；

（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解． 解答：

由①，得x=4+y③，

代入②，得4（4+y）+2y=﹣1， 所以y=﹣把y=﹣

，

代入③，得x=4﹣

=．

解：（1）

，

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标准实用文案

所以原方程组的解为．

（2）原方程组整理为③×2﹣④×3，得y=﹣24， 把y=﹣24代入④，得x=60， 所以原方程组的解为

．

，

点此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达

评： 到对知识的强化和运用．

11．解方程组：

（1）

（2）

考点： 专题：

计算题；换元法． 解二元一次方程组．

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标准实用文案

分方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；

析： 方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解． 解答：

解得

．

解：（1）原方程组可化简为

，

（2）设x+y=a，x﹣y=b， ∴原方程组可化为解得∴

，

．

，

∴原方程组的解为点评：

12．解二元一次方程组： （1）（2）

；

此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．

．

考点：

解二元一次方程组．

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标准实用文案

专题： 分

计算题．

（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；

析： （2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值． 解

解：（1）将①×2﹣②，得

答： 15x=30，

x=2，

把x=2代入第一个方程，得 y=1． 则方程组的解是

（2）此方程组通过化简可得：

，

；

①﹣②得：y=7，

把y=7代入第一个方程，得 x=5． 则方程组的解是点

．

此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达

评： 到对知识的强化和运用．

13．在解方程组

时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为

，乙看错了方程组中的b，而得解为

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．

标准实用文案

（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？ （2）求出原方程组的正确解． 考点： 专题： 分

（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可； 计算题．

解二元一次方程组．

析： （2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法

解方程组． 解答：

得

，

解：（1）把

代入方程组

，

解得：．

把代入方程组，

得，

解得：．

∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；

（2）∵正确的a是﹣2，b是8，

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标准实用文案

∴方程组为，

解得：x=15，y=8． 则原方程组的解是点评：

．

此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．

14．

考点： 分析： 解答：

解：由原方程组，得

，

先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可． 解二元一次方程组．

由（1）+（2），并解得 x=（3），

把（3）代入（1），解得 y=

，

∴原方程组的解为．

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标准实用文案

点用加减法解二元一次方程组的一般步骤：

评： 1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用

适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；

2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； 3．解这个一元一次方程；

4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．

15．解下列方程组： （1）（2） 考点： 分析： 解

解：（1）化简整理为

，

将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元． 解二元一次方程组．

；

．

答： ①×3，得3x+3y=1500③，

②﹣③，得x=350．

把x=350代入①，得350+y=500， ∴y=150．

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标准实用文案

故原方程组的解为

（2）化简整理为

．

，

①×5，得10x+15y=75③， ②×2，得10x﹣14y=46④， ③﹣④，得29y=29， ∴y=1．

把y=1代入①，得2x+3×1=15， ∴x=6．

故原方程组的解为点

．

方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方

评： 程．

16．解下列方程组：（1） 考点： 分析： 解

解：（1）①×2﹣②得：x=1，

观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解． 解二元一次方程组．

（2）

答： 将x=1代入①得：

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标准实用文案

2+y=4， y=2．

∴原方程组的解为

（2）原方程组可化为①×2﹣②得： ﹣y=﹣3， y=3．

将y=3代入①得： x=﹣2． ∴原方程组的解为

．

，

；

点评：

解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．

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