抛物线与面积专题

抛物线与面积专题

【自主探究】——求抛物线中常见图形的面积

1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？

A y E B y x A O D 图二

B y P O 图一C

SABC y

O 图四

x D x A O B x 1ABCE2C 图三

M y E N O A x 图五

y D C B O E 图六

x 【反思归纳】

（1）一般取在 上的线段为底边。

（2）三边均不在坐标轴上的三角形及不规则多边形需将图形 ，即用割或补的方法把它转化

为若干个易于求面积的图形。 （3）解决该问题用到了 等数学思想。

【尝试应用】——知识整合

2、已知二次函数yx2x3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为

y P.

（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；

（2）求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积； A B （3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得SNABSABC,

若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。

2O C P x 1

变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N，使得SNABSABC，若存在直接写出N的坐标；若不存

在，请说明理由.

变式二：在双曲线yA C 变式一图

y B O x3上是否存在点N，使得SNABSABC，若存在直接写出N的坐标；若不存xy 在，请说明理由.

A O B x C 变式二图

【反思归纳】——万变不离其宗

同底 高的三角形面积相等，平行线间的距离处处 ；该类问题最终可转化为方程组是否有解的问题.

y 21、 已知二次函数yx2x3与x轴交于A、B两点（A在B的左边）， 与y轴交于点C.在抛物线上是否存在点N，使得SNBCSABC.

A O C P B x

（2011，日照）如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y=

kB. 已知点B的坐标为（-2， 相交于点A，

xy C A -2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4. 过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C． （1）求双曲线和抛物线的解析式；（3分） （2）计算△ABC的面积；（4分）

（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．

若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．（3分）

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O x B