人教版七年级数学上册整式的加减导学案

第二章 整式的加减 课题：2.1单项式

主备人：刘 兵 编写人：编写人：刘 兵 胡 勇 卢 丽 李述明 审稿人： 【学习目标】

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

【学习重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念。 【学习难点】区别单项式的系数和次数。 【导学指导】

一、知识链接

1.列代数式

(1)若边长为a的正方体的表面积为________，体积为 ；

(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元； (3) 一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是_______千米； (4) 设n是一个数，则它的相反数是________． 2.请学生说出所列代数式的意义。

3.请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。 （由小组讨论后，经小组推荐人员回答） 二、自主学习 1．单项式

通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念。

单项式：即由_________与______ 的乘积组成的代数式称为单项式。 补充：单独_________或___________也是单项式，如a，5。 2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？

x1； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y+x； (6)－xy2； (7)－5。 2解：是单项式的有(填序号)：________________________

(1)

- 1 -

赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案 2017.7

3．单项式系数和次数：

1四个单项式a2h，2πr，abc，－m中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？

312ah 单项式 2πr abc －m 3数字因数 字母因数 小结：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的_______ 一个单项式中，

_____________的指数的和叫做这个单项式的次数。

4.学生阅读课本55页，完成例1。 【课堂练习】

1.课本p56：1，2。

2.判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

31①x＋1； ②； ③πr2； ④－a2b。

x2答：

3.下面各题的判断是否正确？ ①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ） ③－ab3c2的次数是0＋8＋2；（ ） ④－a3的系数是－1；（ ）

11⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥πr2h的系数是。（ ）

33【要点归纳】 1. 单项式:

2. 单项式系数和次数：

3.通过例题及练习，应注意以下几点： ①圆周率π是常数；

②当一个单项式的系数是1或－1时，“1” 通常省略不写，如x2，－a2b等； ③单项式次数只与字母指数有关。

【拓展训练】

3b1、 ，x＋1, －2，， 0.72xy，各式中单项式的个数是（ ）

a3 A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、单项式－x2yz2的系数、次数分别是（ ） A. 0，2 B. 0， 4 . C. －1，5 D.1，4

【总结反思】

- 2 -

赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案 2017.7

课题：2.1 多项式

【学习目标】

1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．能确定一个多项式的项数及其次数。

【学习重点】多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 【学习难点】多项式的次数。 【导学指导】

一、温故知新

1．下列说法或书写是否正确：

1 ①1x ②-1x ③a×3 ④a÷2 ⑤ 1xy2

4⑥b的系数为1，次数为0 ⑦ 2R的系数为2，次数为2 2．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是 ； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 人； (3)一个数比数x的2倍小3，则这个数为_________；

(4)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 个，脚 只。 3．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 （由小组讨论后，经小组推荐人员回答） 二、自主探究 1．多项式：

学生阅读课本57页完成下列问题：

上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的___。其中，不含字母的项，叫做_______ 。 例如，多项式3x22x5有_____项，它们是______________。其中常数项是________。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式的次数。例如，多项式3x22x5是一个____次______项式。 问题：

(1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？

2、自学例2、例3（教师指导）

注：__________与___________统称整式。

【课堂练习】

1.课本59页1、2 （直接做在课本上）

- 3 -

赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案 2017.7

【要点归纳】

1.你知道多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念了吗？

2. 整式的概念：__________与___________统称整式。

【拓展训练】

1.下列说法中,正确的是( )

2x2y

A、单项式的系数是2,次数是3　　　B单项式a的系数是0,次数是0 3 32ab92C、3xy4x1是三次三项式,常数项是1　　D、单项式的次数是2,系数为 222.下列关于23的次数说法正确的是( )

A. 2次 B. 3次 C. 0次 D. 无法确定

543.－a2b－ab＋1是 次 项式，其中三次项系数是 ，二次项为 ，

43常数项为 ，写出所有的项 。

4.如果5xym1为四次单项式,则m=____ 。

【总结反思】

- 4 -

赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案 2017.7

课题：2.2 同类项

【学习目标】

1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2．初步体会数学与人类生活的密切联系。

【学习重点】理解同类项的概念。

【学习难点】根据同类项的概念在多项式中找同类项。 【导学指导】

一．知识链接

1．运用有理数的运算律计算： （1）100×2+252×2=__________, （2）100×(-2)+252×(-2)=__________, （3）100t+252t=__________,

思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。 2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t—252t=（ ）t （2）3x2 ＋ 2 x2 = ( ) x2 （3）3ab2 － 4 ab2 = ( ) ab2

上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

二．自主学习 同类项的定义：

1.观察：3x2 和 2 x2 ；3ab2 与 －4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点?

2.归纳：_______________________________________________叫做同类项 ____________________也是同类项。如3和-5是同类项

【课堂练习】

1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x与3mx是同类项。 ( ) (2)2ab与－5ab是同类项。( )

(3)3x2y与－1222

3yx是同类项。 ( ) (4)5ab与－2abc是同类项。( ) (5)23与32是同类项。 ( )

2、下列各组式子中，是同类项的是（ ）

- 5 -

赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案 2017.7

A、3x2y与3xy2 B、3xy与2yx C、2x与2x2 D、5xy与5yz 3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ） A、 2 ，－5 B、 －0.5xy2， 3x2y

22

C、 －3t，200πt D、 ab，－ba

4、已知xmy2与－5ynx3是同类项，则m= ，n= 。 5、指出下列多项式中的同类项：

223(1)3x－2y＋1＋3y－2x－5； (2)3x2y－2xy2＋1xy－yx； 23

6、游戏：

规则：一学生说出一个单项式后，指定一位同学回答它的两个同类项。要求出题同学尽可能使自己的题目与众不同。请回答正确的同学向大家介绍写一个单项式同类项的经验，从而揭示同类项的本质特征，透彻理解同类项的概念。 【要点归纳】

1. 同类项的概念: 2.注意:

① 两个相同:字母相同;相同字母的指数相等。 ② 两个无关:与系数无关;与字母顺序无关。 ③ 所有的常数项都是同类项。

④ 两个项虽然所含字母相同，但相同字母的指数不全相同就不是同类项。 【拓展训练】

1、若5x3ym和9xn1y2是同类项，则m=_________,n=___________。 2、若把(s＋t)、(s－t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

2131(1)1(s＋t)－(s－t)－(s＋t)＋(s－t)； (2)2(s－t)＋3(s－t)－5(s－t)－8(s4635－t)2＋(s－t)。

3、观察下列一串单项式的特点：

xy ，2x2y ，4x3y ，8x4y ，16x5y ，…

（1）按此规律写出第6个单项式。

（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？

【总结反思】

- 6 -

赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案 2017.7

课题：2.2合并同类项

【学习目标】理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则。 【重点难点】正确合并同类项。 【导学指导】

一、知识链接

1．下列各组式子中是同类项的是（ ）。

A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-2、思考：

（1）6个人+4个人= （2）6只羊+4只羊= （3）6个人+4只羊= 二、自主探究

1.思考：具备什么特点的多项式可以合并呢？

2.因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、•分配律把多项式中的同类项进行合并．例如：

4x2+2x+7+3x-8x2-2 （找出多项式中的同类项） = （交换律） = (结合律) = (分配律) =

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．

3. 合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？ 归纳：

（1）合并同类项法则：

在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变。 （2） 若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，

如-3ab2+3ab2=（-3+3）ab2=0·ab2=0。

多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。

- 7 -

12

ab和4ab2c 7赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案 2017.7

例1．合并下列各式的同类项：

1 （1）xy2-xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2

5解：

1 例2．（1）求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2 - 2的值，其中x=。

2111 （2）求多项式3a+abc-c2-3a+c2的值，其中a=-，b=2，c=-3。

33611 解：（1）2x2-5x+x2+4x-3x2-2 （仔细观察，标出同类项）解：（2）3a+abcc2-3ac2

33

例3.（学生自学）

【课堂练习】

1.下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。

2.课本P66页，练习第1、2、3题。

（ 教师巡视，关注中下程度的学生，适时给予指导，学生独立练习，选择中等程度的学生上黑板演算）。 【要点归纳】

1. 什么叫合并同类项？ 2.怎样合并同类项？ 3.合并同类项的依据是什么？

【拓展训练】

1.求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。

2．求多项式a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b的值，其中a=0.1，b=0.01；

【总结反思】

- 8 -

赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案 2017.7

课题：2.2 去括号

【学习目标】能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简。 【学习重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简。

【学习难点】括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。 【导学指导】

一、温故知新

1．合并同类项：

（1）7a3a （2）4x22x2 （3）5ab213ab2 （4）9x2y39x2y3 二、自主探究

1. 利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题（3）：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，•那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，•非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 ① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120（t-0.5）千米 ②

上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 100t+120（t－0.5）=100t+ = 100t－120（t－0.5）=100t = 我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号．上面两式去括号部分变形分别为： +120（t－0.5）= ③ －120（t－0.5）= ④ 比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？ 归纳去括号的法则：

法则1： 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 法则2： 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 特别地，+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）； 2．范例学习 例4．化简下列各式：

（1）8a+2b+（5a-b）； （2）（5a-3b）-3（a2-2b）；

- 9 -

赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案 2017.7

例5．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，•两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时．

（1）2小时后两船相距多远？ （2）2小时后甲船比乙船多航行多少千米？

去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，•括号内每一项都要变号。为了防止出错，可以先用分配律将数字2•与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号。 【课堂练习】

1．课本第68页练习1、2题。

【要点归纳】去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号。去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变。当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项。 【拓展训练】

1．下列各式化简正确的是（ ）。

A．a-（2a-b+c）=-a-b+c B．（a+b）-（-b+c）=a+2b+c C．3a-[5b-（2c-a）]=2a-5b+2c D．a-（b+c）-d=a-b+c-d 2．下面去括号错误的是（ ）。

A．a2-（a-b+c）=a2-a+b-c B．5+a-2（3a-5）=5+a-6a+5

12 C．3a-（3a2 - 2a）=3a-a2+a D．a3-[（a2-（-b））=a3-a2-b

33 3．计算：5xy-[3xy-（4xy-2xy）]+2xy-xy． （一般地，先去小括号，再去中括号。）

【总结反思】

- 10 -

222222

赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案 2017.7

课题：2.2整式的加减

【学习目标】让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加

减的步骤进行运算。

【学习重点】正确进行整式的加减。

【学习难点】总结出整式的加减的一般步骤。 【导学指导】 一、知识链接

1．多项式中具有什么特点的项可以合并，怎样合并？ 2．如何去括号，它的依据是什么？

去括号、合并同类项是进行整式加减的基础。 二、自主学习

例6．计算：（1）（2x-3y）+（5x+4y） （2）（8a-7b）-（4a-5b）．

（ 解答由学生自己完成，教师巡视，关注学习有困难的学生）。

例7．一种笔记本的单价是x（元），圆珠笔的单价是y（元），小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费多少钱？

例8．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：厘米）． （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？

（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ （学生小组学习，讨论解题方法．）

大纸盒 1.5a 2b 2c 长 宽 高 b c 小纸盒 a （思路点拨：让学生自己归纳整式加减运算法则，发展归纳、表达能力。一般地，几个

整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。）

- 11 -

赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案 2017.7

11312例9．求x-2（x-y2）+（-x+y2）的值，其中x=-2，y=。

33223 （思路点拨：先去括号，合并同类项化简后，再代入数值进行计算比较简便，去括号时

特别注意符号问题。）

【课堂练习】

1．课本P70页练习1、2、3题。 【要点归纳】

1．整式的加减实际上就是去括号、合并同类项这两个知识的综合。 2．整式的加减的一般步骤：

①如果有括号，那么先算括号。②如果有同类项，则合并同类项。 3．求多项式的值，一般先将多项式化简再代入求值，这样使计算简便。 【拓展训练】

1，那么-3（b-a）的值是（ ）． 23231 A．- B． C． D．

5632 1．如果a-b=

2．一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2，则这个多项式为（ ）． A．x2-5x+3 B．-x2+x-1 C．-x2+5x-3 D．x2-5x-13 3．先化简再求值:

4x2y-[6xy-3（4xy-2）-x2y]+1，其中x=2，y=-

【总结反思】

- 12 -

1； 2赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案 2017.7

课题 3.1.1从算式到方程

【学习目标】能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。 【重点难点】体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。 【导学指导】

一、温故知新 1：根据条件列出式子

①比a大5的数： ； ②b的一半与8的差： ； ③x的3倍减去5： ； ④a的3倍与b的2倍的商： ；

⑤汽车每小时行驶v千米，行驶t小时后的路程为 千米； ⑥某建筑队一天完成一件工程的1，x天完成这件工程的 ；

12⑦某商品原价为a元，打七五折后售价为 元； ⑧某商品每件x元, 买a件共要花 元；

⑨某商品原价为a元，降价20%后售价为 元； ⑩某商品原价为a元，升价20%后售价为 元； 二、自主学习

1．根据条件列出等式：

①比a大5的数等于8： ； ②b的一半与7的差为6 ： ； ③x的2倍比10大3： ；

④比a的3倍小2的数等于a与b的和： ； ⑤某数x的30%比它的2倍少34： ；

2．根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

（1）用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为xcm，列方程得： 。

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

解：设x月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时； 列方程得： 。

（3）某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校学生数为x，则女生数为 ，

男生数为 ，依题意得方程： 。

- 13 -

赵化学区2017-2018上学期七年级数学导学案 2017.7

【课堂练习】 1.课本82页练习

2.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元。问：小明买了几本练习本？

3.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少。

【要点归纳】

上面的分析过程可以表示如下：

实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。 【拓展训练】

1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

(1)某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生？

(2)A、B两地相距 200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小卡车的平均速度。

- 14 -