相似性的判定

1、如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA， 则下列结论一定正确的是（ ） AB2=BC•BD B． AB2=AC•BD C． AB•AD=BD•BC D ． AB•AD=AD•CD A．2、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，△ABC的边长为 _________ ．

3、阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，则窗口底边离地面的高BC= _________ m．

（1题图） （2题图） （3题图）

4、 已知△ABC中，AB=8，AC=6，点D是线段AC的中点， 点E在线段AB上且△ADE∽△ABC，则AE=_______.

5、下列判断正确的是（ ）

A． 所有的直角三角形都相似 B． 所有的等腰直角三角形都相似 C． 所有的菱形都相似 D． 所有的矩形都相似

6、下列各组中的两个图形，一定相似的是（ ）

A． 有一个角对应相等的两个菱形 B． 对应边成比例的两个多边形 C． 两条对角线对应成比例的两个平行四边形 D． 任意两个矩形

7、如图，△ABC中，点D在线段AB上，且△ABC∽△ACD，则下列结论一定正确的是（ ）

A．AC2=AB•AD B．AC2=BC•AD C．AC•CD=AB•AD D．AC•CD=CD•BD

（7题图） （8题图） （9题图）

8．如图，△ACD∽△ABC，则下列式子：①CD2=AD•DB；②AC2=AD•AB；③中一定成立的有（ ） A．3个 B． 二．填空题

9、若△ADE∽△ACB，且

1个

C． 2个

=

．其

D． 0个

=，DE=10，则BC=

10、如图，已知错误！未找到引用源。//错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。//错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。分别交错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。，则图中共有相似三角 形（ ） A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对 11、如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有（ ）

A．A 1条 B． 2条 C． 3条 D． 4条 A 12.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．

（10题图）

（11题图）

13．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC上的一点，AE交BD于O，△AOB∽△EOD，若DE=AB，AB=9，AO=6，求DE和AE的长．

14．如图，△ABC与△ADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相似，求AD的长．

15．如图所示，已知：△ABC∽△DAC，AD=2，AC=4，BC=6，∠B=36°，∠D=117° （1）求AB的长； （2）求CD的长；

（3）求∠BAD的大小．

16.如图，在正方形错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。分别是边错误！未找到引用源。上的点，错误！未找到引用源。连结错误！未找到引用源。并延长交错误！未找到引用源。的延长线于点错误！未找到引用源。

E DA（1）求证：△ABE∽△DEF； （2）若正方形的边长为4，求错误！未找c F 到引用源。的长． G CB c 题图 第16

17.已知：如图，错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。上一点，错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。分别交错误！未找到引用源。于点错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。，∠1=∠2，探索线段错误！未找到引用源。之间的关系，并说明理由.

c

18．如图所示，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm，请问它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似？

19. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，

E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD； （2）求证：CE∥AD； （3）若AD=4，AB=6，求的值．