福建省福州市2019届年中考数学复习第三章函数第三节反比例函数及其应用同步训练

第三节 反比例函数及其应用

姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟

k

1．(2018·徐州)如果点(3，－4)在反比例函数y＝ 的图象上，那么下列各点中，在此图象上的点是( )

xA．(3，4)

B．(－2，－6) D．(－3，－4)

C．(－2，6)

2

2．(2017·镇江)a、b是实数，点A(2，a)、B(3，b)在反比例函数y＝－的图象上，则( )

xA．aB．bk

3．(2018·龙岩质检)在同一直角坐标系中，函数y＝和y＝kx＋1的大致图象可能是( )

x

k2

4．(2018·临沂)如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐

x标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是( )

A．x＜1或x＞1

B．－1＜x＜0或x＞1 D．x＜－1或0＜x＜1

C．－1＜x＜0或0＜x＜1

12

5．(2018·天津)若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的

x大小关系是( ) A．x1＜x2＜x3

B．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1

C．x2＜x3＜x1

k

6．(2018·嘉兴)如图，点C在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，

xB，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为( )

.

A．1

B．2

C．3

D．4

1aOB

7．(2018·莆田质检)如图，点A，B分别在反比例函数y＝(x＞0)，y＝(x＜0)的图象上，若OA⊥OB，xxOA＝2，则a的值为( )

A．－4

B．4

C．－2

D．2

4

8．(2018·郴州)如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分

x别是2和4，则△AOB的面积是( )

A．4

B．3

C．2

D．1

9．(2018·重庆B卷)如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的k

正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C，D.若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k

x的值为( )

5A. 2

B．3

15 C.

4

D．5

2

10．(2018·云南省卷)已知点P(a，b)在反比例函数y＝的图象上，则ab＝________.

x

122

11．(2018·宜宾)已知：点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－上，则m＋n的值为________.

x

.

12．(2018·陕西)若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________．

k

13．(2018·随州)如图，一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝(k＞0)的图象相交于A、B两点，与

x1

x轴交于点C，若tan∠AOC＝，则k的值为________.

3

k

14．(2018·衢州)如图，点A，B是反比例函数y＝(x＞0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点

xC，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C(2，0)，BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________．

k

15．(2018·漳州质检)如图，双曲线y＝(x＞0)经过A，B两点，若点A的横坐标为1，∠OAB＝90°，且

xOA＝AB，则k的值为________．

k

16 .(2018·盐城)如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D，交BC

x边于点E.若△BDE的面积为1，则k＝________．

k

17．(2018·南平质检)如图，反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝ax＋b (b≠0)相交于点A(1，3)，B(c，

x－1)．

(Ⅰ)求反比例函数与一次函数的解析式；

.

(Ⅱ)在反比例函数图象上存在点C，使△AOC为等腰三角形，这样的点有几个，请直接写出一个以AC为底边的等腰三角形顶点C的坐标．

18．(2018·山西)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，与反比例函k2

数y2＝(k2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)，D(2，4)．

x(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x为何值时，y1＞0；

(3)当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．

.

m

19．(2018·泰安)如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的

x图象经过点E，与AB交于点F.

(1)若点B的坐标为(－6，0)，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式； (2)若AF－AE＝2，求反比例函数的表达式．

.

20．(2018·杭州)设一次函数y＝kx＋b(k，b 是常数，k≠0)的图象过 A(1，3)，B(－1，－1)两点． (1)求该一次函数的表达式；

(2)若点(2a＋2，a)在一次函数图象上，求a的值；

m＋1

(3)已知点C(x1，y1)，D(x2，y2)在该一次函数图象上，设m＝(x1－x2)(y1－y2)，判断反比例函数y＝的x图象所在的象限，说明理由．

k

21．(2018·凉州区)如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象交于A(－

x1，a)，B两点，与x轴交于点C.

2

.

(1)求此反比例函数的表达式；

3

(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．

2

31

22.(2018·湘潭)如图，点M在函数y＝(x＞0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝xx(x＞0)的图象于点B、C. (1)若点M的坐标为(1，3)． ①求B、C两点的坐标； ②求直线BC对应的函数解析式； (2)求△BMC的面积．

.

k

23.(2018·江西)如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A(1，a)，B两点，

x点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°. (1)求k的值及点B的坐标； (2)求tan C的值．

.

k

1．(2018·泉州质检)如图，反比例函数y＝的图象经过正方形ABCD的顶点A和中心E，若点D的坐标为

x(－1，0)，则k的值为( )

A．2 1

C. 2

B．－2

1D．－

2

4k

2．(2018·福州质检)如图，直线y1＝－x与双曲线y2＝交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC，

3x若∠ACB＝90°，△ABC的面积为10，则k的值是______．

mn

3.(2018·宁德质检)如图，点A，D在反比例函数y＝(m＜0)的图象上，点B，C在反比例函数y＝(n＞

xx0)的图象上，若AB∥CD∥x轴，AC∥y轴，且AB＝4，AC＝3，CD＝2，则n＝________.

.

k

4.(2018·荆门)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过菱形OACD的顶点D

x和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为______．

6

5．(2018·安徽)如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，

x平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l.则直线l对应的函数表达式是________．

6

6. (2018·厦门质检)已知点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，且横坐标分别为m，n，过点A，B

x分别向y轴、x轴作垂线段，两条垂线段交于点C，过点A，B分别作AD⊥x轴于D，BE⊥y轴于E. (1)若m＝6，n＝1，求点C的坐标；

(2)若m(n－2)＝3，当点C在直线DE上时，求n的值．

.

k1

7．(2018·北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝(x＞0)的图象G经过点A(4，1)，直线l：y＝x＋b

x4与图象G交于点B，与y轴交于点C. (1)求k的值；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域(不含边界)为W.

①当b＝－1时，直接写出区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．

参

【基础训练】

1．C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.2 41＋5

11．6 12.y＝ 13.3 14.5 15. 16.4

x2

k

17.解： (Ⅰ)把A(1，3)代入y＝(k≠0)中得，k＝3×1＝3，

x3

∴反比例函数的解析式为y＝，

x3

把B(c，－1)代入y＝中，得c＝－3，

x把A(1，3)，B(－3，－1)代入y＝ax＋b中，得

.

a＋b＝3，a＝1，∴ －3a＋b＝－1，b＝2.

∴一次函数的解析式为y＝x＋2.

(Ⅱ)如解图，这样的点有4个，以AC为底边的有C1(1，3)，C2(3，1)或C3(－3，－1)或C4(－1，－3)． 18．解： ∵一次函数y1＝k1x＋b(k≠0)的图象经过点C(－4，－2)，D(2，4)，

－4k1＋b＝－2k1＝1，∴，解得， 2k1＋b＝4b＝2

∴一次函数的表达式为y1＝x＋2；

k2k28∵反比例函数y2＝(k≠0)的图象经过点D(2，4)，∴4＝，∴k2＝8，∴反比例函数的表达式为y2＝.

x2x(2)由y1＞0，得x＋2＞0， ∴x＞－2，∴当x＞－2时，y1＞0. (3)x＜－4或0＜x＜2.

19．解： (1)∵B(－6，0)，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴E(－3，4)，A(－6，8)． ∵反比例函数图象过点E(－3，4)，∴m＝－3×4＝－12. 设图象经过A、E两点的一次函数表达式为：y＝kx＋b(k≠0)，

k＝－，－6k＋b＝8，3 ∴ 解得

－3k＋b＝4，

b＝0.

4∴y＝－x. 3

(2)∵AD＝3，DE＝4，∴AE＝5. ∵AF－AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1.

设E点坐标为(a，4)，则F点坐标为(a－3，1)． m

∵E，F两点在y＝的图象上，∴4a＝a－3，

x4

解得a＝－1，∴E(－1，4)，∴m＝－4，∴y＝－.

x

k＋b＝3，k＝2，20．解： (1)将A(1，3)，B(－1，－1)代入y＝kx＋b中，得出 ，解得 －k＋b＝－1，b＝1.

4

∴一次函数的表达式为y＝2x＋1. (2)∵点(2a＋2，a)在该一次函数图象上， ∴ a＝2(2a＋2)＋1，∴a－4a－5＝0， 解得a1＝5，a2＝－1.

(3)由题意知， y1－y2＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2)，

2

2

2

.

∴m＝(x1－x2)(y1－y2)＝2(x1－x2)≥0， ∴m＋1≥1>0，

m＋1

∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限．

x21．解： (1)把点A(－1，a)代入y＝x＋4，得a＝3， ∴A(－1，3)．

k

把A(－1，3)代入反比例函数y＝，

x得k＝－3.

3

∴反比例函数的表达式为y＝－.

xy＝x＋4，

(2)联立两个函数表达式：3

y＝－，x

x＝－1，x＝－3，

解得或 y＝3，y＝1.

2

∴点B的坐标为(－3，1)． 当y＝x＋4＝0时，得x＝－4， ∴点C(－4，0)． 设点P的坐标为(x，0)． 3

∵S△ACP＝S△BOC，

2

131

∴×3×|x－(－4)|＝××4×1， 222解得x1＝－6，x2＝－2. ∴点P(－6，0)或(－2，0)．

22．解： (1)①∵点M的坐标为(1，3)， 1

且B、C在函数y＝(x＞0)的图象上，

x∴点C横坐标为1，纵坐标为1， 1

点B纵坐标为3，横坐标为，

3

1

即点C坐标为(1，1)，点B坐标为(，3)．

3②设直线BC对应函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 1＝k＋b，k＝－3，

把B、C点坐标分别代入得1解得

b＝4.3＝k＋b，3

.

∴直线BC对应的函数解析式为：y＝－3x＋4. (2)设点M的坐标为(a，b)， 3

∵点M在函数y＝(x＞0)的图象上，

x∴ab＝3.

11

易知点C坐标为(a，)，B点坐标为(，b)，

ab1ab－11ab－1

∴BM＝a－＝，MC＝b－＝，

bbaa1ab－1ab－11（ab－1）2

∴S△BMC＝··＝×＝. 2ba2ab3

23．解： (1)把A(1，a)代入y＝2x，得a＝2，则A(1，2)， k

把A(1，2)代入y＝，得k＝1×2＝2，

x2

∴反比例函数的解析式为y＝，

xy＝2x，

联立方程2

y＝，x

x＝1，x＝－1，

得或， y＝2，y＝－2，

2

∴B点坐标为(－1，－2)； (2)设AC与x轴交于点D，

Rt△ABC中，

∠ABC＝90°， ∴∠C＋∠A＝90°

Rt△AOD中，∠A＋∠AOD＝90°，

∴∠C＝∠AOD， AD

∴tan C＝＝2.

OD【拔高训练】

.

83

1．B 2.－6 3. 4.25 5.y＝x－3

326

6．解： (1)∵当m＝6时，y＝＝1，

6又∵n＝1，∴C(1，1)．

(2)∵点A，B的横坐标分别为m，n， 66

∴A(m，)，B(n，)(m＞0，n＞0)．

mn66

∴D(m，0)，E(0，)，C(n，)．

nm

设直线DE对应的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)， 6

把D(m，0)，E(0，)分别代入表达式，

n66

可得y＝－x＋.

mnn∵点C在直线DE上，

666

∴把C(n，)代入y＝－x＋，化简得m＝2n.

mmnn把m＝2n代入m(n－2)＝3，得2n(n－2)＝3. 2±10

解得n＝.

22＋10

∵n＞0，∴n＝.

2

k

7．(1)解：∵点A(4，1)在y＝(x>0)的图象上．

xk

∴＝1， 4∴k＝4.

(2)① 3个．(1，0)，(2，0)，(3，0)．

1

②a.当直线过(4，0)时：×4＋b＝0，解得b＝－1，

4

b．当直线过(5，0)时：×5＋b＝0，解得b＝－，

14

第7题解图①

.

c．当直线过(1，2)时：×1＋b＝2，解得b＝， d．当直线过(1，3)时：×1＋b＝3，解得b＝ 1111474

4

∴综上所述：－≤b<－1或711

44

第7题解图②