说点

实验一 物体密度的测定

密度是物质的基本特性之一，在物性安全上有很重要的意义。它与物质的纯度有关。困此，工业上常通过测定密度来作原料成份的分析和纯度的鉴定。测量物体质量时，需使用天平。天平是物理实验中常用的基本仪器。我们通过对物体密度的测量来熟悉物理天平的使用。

一、规则物体密度的测定

[目的]

1.掌握测定规则的物体密度的一种方法。 2.学习使用物理天平的方法。

3.进一步熟悉游标卡尺和螺旋测微计的使用。 [原理]

若一物体的质量为M，体积为V，密度为，则按密度定义有

M （1） V当待测物体是一直径为d、高度为h 的圆柱体时，公式（1）变为

4M （2） 2dh只要测出圆柱体的质量M、外径d和高度h，代入公式（2）就可算出该圆柱体的密度。 一般说来，待测圆柱体各个断面的大小和形状都不尽相同。从不同方位测量它的直径，数值会稍有差异；圆柱体的高度各处也不完全 一样。为此，要精确测定圆柱体的体积，必须在它的不同位置测量直径和高度，求出直径和高度的算术平均值。测圆柱体的直径时，可选圆柱的上、中、下三个部位进行测量，每一部位至少要测量三次。每测得一个数据后，应转动一下圆柱再测下一个数据。最后利用没得的全部数据求直径的平均值。同样，高度也应在不同位置进行多次测量。

[装置介绍]

物理天平是常用的测量物体质量的仪器，其外形示意图1。

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图1 物理天平

天平的横梁上装有三个刀口，中间刀口置于支柱上，两侧刀口各悬挂一个秤盘。横梁下面固定一个指针，当横梁摆动时，批针尖端就在支柱下方的标尺前摆动。制动旋钮可以使横梁上升或下降，横梁下降时，制动架就会把它托住，以避免磨损刀口。横梁两端两个平衡螺母是天平空载时调平衡用的。横梁上装有游码，用于10克以下的称衡。支柱左边的托板，可以托住不被称衡的物体。

物理天平的规格由下列两个参量来表示：

1.感量，是指天平平衡时，为使指针产生可觉察的偏转在一端需加的最小质量。感量越小，天平的灵敏度越高。图1所示天平的感量为0.1克。

2.称量，是允许称衡的最大质量。该天平的称量为1000克。 使用物理天平时应当注意以下几点：

1.使用前，应调节天平底脚螺钉，使支柱上的铅垂线与尖端对齐，以保证支柱铅直。 2.要调准零点，即先将游码移到横梁左端零线上，支起横梁，观察指针是否停在零点；如不在零点，可以调节平衡螺母，使指针指向零点。

3.称物体时，被称物体放在盘，砝码放在右盘，加减砝码必须使用镊子，严禁用手。 ．．．．．．．．

4.人取放物体和砝码，移动游码或调节天平时，都应将横梁制动，以免损坏刀口。 ．．．．[实验内容]

测定黄铜圆柱体的密度

1.正确使用物理天平，称出圆柱体的质量M。

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2.用螺旋测微计测圆柱体外径，在不同部位测量9次，求其平均值d。 3.用游标卡尺测圆柱体高度，在不同方位测量5次，求其平均值h。 4.用公式(2)算出物体的密度。 5.求出密度的相对误差

与绝对误差，确定物体密度的有效数字位数。

将以上数据和计算结果记在表1所示的参考数据表格中。

表1 测量黄铜圆柱体密度记录表

M＝ 克， M＝ 克，

d＝ 厘米， h＝ 厘米。

直 径 d（厘米） 上 端 d1 高 度 h（厘米） h1 h2 h3 h4 h5 平均值h 中 端 d3 d4 d5 d6 d7 下 端 d8 d9 平均值d d2 密度为 g/cm3

ErMdh2 % Mdh 二、 用流体静力称衡法和比重瓶法测定固体和液体的密度

[目的]

1.学习正确使用物理天平和比重瓶。

2.掌握用流体静力称衡法和比重瓶法测定形状不规则的固体和液体密度的原理。 3.测定不规则固体材料和液体的密度。 [原理]

(一) 流体静力称衡法

按照阿基米得定律，浸在液体中的物体要受到向上的浮力。浮力的大小等于物体所排开的液体的重量。如果将物体分别浸在空气和水里称衡，得到物体的重量为W1和W2，则物体在水中受到的浮力为W1－W2，它应等于全部浸入水中物体所排开的水的重量，即W1－W2＝0gV（其中0为水的密度，g为重力加速度，V为物体的体积）。考虑到W1＝gV（为物体的密度），消去V、g后得

W1 0W1W2 105

即

W10 （3）

W1W2如果将上述物体再浸入密度为的待测液体中，称得此时物体的重量为W3，则物体在待测流体中受到的浮力为W1－W3，此浮力又等于gV。考虑到W1W2到待测液体的密度

0gV，得

W1W20 （4）

W1W2(二)比重瓶法

实验所用的比重瓶法如图2－2所示。在比重瓶注满液体后，当用中间有毛细管的玻璃管塞子塞住时，则多余的液体就从毛细管溢出，这样瓶内盛有的液体的体积就是固定的。

如要测量液体的密度，可先称出比重瓶的质量M0，然后再分两次测量温度相同的（室温的）待测液体和比重瓶的总质量M2。于是，同体积的纯水和待测液体的质量分别为M1－M0与M2－M0，通过计算可得待测液体的密度 图2 比重瓶M2M00 （6）

M1M0 要是用比重瓶法来测量不溶于水的小块固体(其大小应保证能放入比重瓶内)的密度，可依次称出小块固体的质量M3、盛满纯水后比重瓶和纯水的总质量M1以及装满纯水的瓶内投入小块固体后的总质量M4。显然，被小块固体排出比重瓶的水的质量是

M1M3M4，排出水的体积就是质量为M3的小块固体的体积。所以，小块固体密度为

M30 （6）

M1M3M4[实验内容]

(一)用流体静力称衡法测物体的密度

1.按照物理天平的使用方法，称出物体在空气巾的重量W1。

2.把盛有大半杯水的杯子放在天平左边的托板上，然后将用细线挂在天平左边小钩上的物体全部浸入水中(注意不要让物体接触杯子)，称出物体在水中的重量W2。

3.查出室温下纯水的密度0算出物体的密度。

①前面我们说过天平是测质量的仪器，为什么这里又说用它来称衡，测量重量呢？这就需要从天平为什么能测质量说起。

106

①

设天平横梁上的左、右刀口到中间刀口（即天平的支点）的臂长分别为L1和L2，在横梁的左、右刀口上分别悬挂质量为m1和m2的物体，则横梁两端所受的中立分别为m1g和

m2g。如果它们对天平支点的力矩相等，即

m1gL1m2gL2 （7）

则天平横梁将保持水平。反之，如果调节天平横梁达到水平，则公式（7）成立，且

m1(L2/L1)m2。对于多数天平，(L2/L1)1，故m1m2，即可从已知的质量m2求出

未知的质量m1。

可见，用天平比较的是力矩。当天平左、右两臂等长，即L1L2时，变成为比较力。又因为把天平搬到地球的不同纬度上使用时，天平两边托盘处的重力加速度gi(在不同纬度上gi的值稍有差异)皆相等,结果天平就能比较(或者说测量)质量。总之，天平是在力（即gi）的作用下调到平衡的，没有重力的作用，天平就无从依靠砝码（质量的标准）来比较（或测定）质量了。

（二）用比重瓶法测量小块固体的密度

1.将比重瓶注满纯水，塞上塞子，擦去溢出的水(注意：瓶内不能有残留的水泡)，这时水面恰好达到毛细管项部。用物理天平称出比重瓶和纯水的总质量M3。

2.将小块固体洗净、烘干，然后称出其质量M1。

3.将小块固体投入盛有纯水的比重瓶内，重复步骤l，称出比重瓶、瓶内的纯水和小块固体的总质量M4。

4.由式(2—6)算出固体的密度。 （三）用比重瓶法测液体的密度

1.洗净、烘干比重瓶(注意瓶内外都要干燥)，称出其质量M0。 2.称出比重瓶盛满纯水时的质量Ｍ1。

3.拭净、烘干比重瓶，再装满待测液体；称出待测液体和比重瓶的总质量M0。 4.由式(5)计算待侧液体的密度。

现将试验内容（一）用的数据记录表格列在下面，供参考。 待测物体的材料： 天平感量：克

待测物体在空气中的重量W1 待测物体在纯水中的重量W2 纯水温度t 纯水在t℃时的密度0 待测物体的密度 （）克 （）克 （）℃ 克/厘米3 （）克/厘米3 待测物体密度的相对误差公式，可用下述方法导较为简便。由公式（3）

W10

W1W2107

取对数得到 1n1nW11n(W1W2)1n0 再求全微分

dddW1dW1dW20 W1W1W2W1W20如果0是由中查出，则可略去其误差。将上式改为误差公式时，可改写为

W21111W1W2W1W2 W1W1W2W1W2W1W1W2W1W2当W1和W2用同一天平来称衡时，因W1W2W，上式变为

W1W2W

W1(W1W2)把W1、W2和W的数据代入上式，即可算出相对误差Er/。对于一些由乘积或商组成的代数式，用这种取对数求全微分的方法计算相对误差，比较简单，也不易发生错误。

试验二 用拉伸法测金属丝的杨氏弹性模量

扬氏弹性模量是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是选定机械构件材料的依据之一，是工程技术中常用的参数。

本实验提供了两种测量微小长度的方法，即光杠杆法和悬架水准法。其中，光杠杆法(又称镜尺法)的原理被广泛地应用在测量技术中，光杠杆法的装置还被许多高灵敏度的测量仪器(如冲击电流计和光点检流计)用来测量小角度的变化。

①

在测量数据的处理上，本实验介绍了一种常用的方法——逐差法，这种方法在物理实验中经常要用到。 [目的]

1.学会测量杨氏弹性模量的一种方法。

2.掌握用光杠杆法或悬架水准法测量微小伸长量的原理。 3.学会用逐差法处理数据。 ［原理］ 在外力作用下，固体所发生的形状变化，称为形变。它可分为弹性形变和范性形变两类。外力撤除后物体能完全恢复原状的形变，称为弹性形变。如果加在物体上的外力过大，以致．．．．外力撤除后，物体不能完全恢复原状，而留下剩余形变，就称之为范性形变。在本实验中，．．．．

只研究弹性形变。为此应当控制外力的大小，以保证此外力去掉后物体能恢复原状。

最简单的形变是棒状物体受外力后的伸长或缩短。设一物体长为L，截面积S。沿长度方向施力F后，物体的伸长（或缩短）为L。比值F/S是单位面积上的作用力，称为胁强，它决定了物体的形变；比值L/L是物体的相对伸长。称为胁变，它表示物体形变的大小。按照胡克定律，在物体的弹性限度内胁强与胁变成正比，比例系数

Y称为杨氏弹性模量。 ．．．．．．

F/S （1）

L/L108

① 试验数据的一种处理方法——逐差法

由误差理论知道，算术平均值是接近真值，因此，在试验中应尽量实现多次测量。但在本试验中，如果简单地取各次测量的平均值，并不能达到好的效果。例如在光杠杆法中，如果每次增加的重量为1㎏，连续增重七次，则可读得八个标尺读数，它们分别为

n0、n1、n2、n3、n4、n5、n6、n7，其相应得差值是

n1n1n0,n2n2n1,n7n7n0

根据平均值的定义

nn1n0n2n1n3n2n7n87n7n0 7中间值全部抵消，只有始末二次测量值起作用，与增重7㎏的单次等价。

为了使其保持多次测量的优越性，只要在数据处理方法上作一些变化即可。通常可把数据分成二组：一组是n0、n1、n2、n3；另一组是n4、n5、n6、n7，取相应项的差值

n1n4n0,n2n5n1,n3n6n2,n4n7n6则平均值为

nn1n2n3n4n4n0n5n1n6n2n7n3

44这种方法称为逐差法。注意n是增重4㎏的平均值。

实验证明，杨氏弹性模量与外力F、物体的长度L和截面积S的大小无关，而只决定于

棒的材料。它是表征固体性质购一个物理量。

根据式(1)，测出等号右边各量后，便可算出杨氏弹性模量。其中F、L和S可用一般的方法测得，唯有伸长量L之值甚小，用一般工具不易测准确。因此，我们采用下面将要介绍的光杠杆法或悬架水准法来测定伸长量L。实验前，应根据实验中所使用的仪器装置选择阅读下述的内容(一)或(二)。

实验二 固体膨胀规律的测定与分析

任何物体都具有“热胀冷缩”的特性，这个特性在工程设计(如桥梁和过江电缆工程)、精密仪表设计，材料的焊接和加工中都必须加以考虑。

在一维情况下，固体受热后长度的增加为线膨胀。在相同的条件下，不同材料的固体。其线膨胀的程度各不相同。于是，我人引进线膨胀系数来表示固体的这种差别。

测定固体的线膨胀系数，实际上归结为测量在某一温度范围内固体的微小伸长量。这里介绍两种方法：即光杠杆法和螺旋测微法。前者用光学法将微小的伸长放大几十甚至上百倍所以较精确；后者是用通常的测微螺旋进行，简单直观。

［目的］

1.学会用光杠杆法或螺旋测微法测定固体长度的微小变化。 2.测量金属杆的线膨胀系数。 ［原理］

实验表明，原长度为L的固体受热后，其相对伸长量正比于温度的变化，即

Lt L

109

式中比例系数α，称为固体的线膨胀系数。对于一过程中确定的固体材料，它是具有确定．．．．．．．．

值的常数；材料不同，α的值也不同。设在温度0℃时，固体的长度为L0，当温度升高t℃时，其长度为Lt，则有

LtL0t L0或 LtL01t （1） 可见，固体的长度随着温度的升高线性地增大。

如果在温度t1和t2时，金属杆的长度分别为L1、L2，则可写出

L1L01t1 （2）

L2L01t2 （3）

将式（2）代入式中（3），化简后得

L2L1L2L1t2Lt11 （4）

因L2与L1非常接近，故L2/L11。于是式（4）可写成

L2L1 （5）

L1t2t1只要测出L1、L2、t1和t2，就可以求得值。下面提供两种测量方法――光杠杆法和螺旋测微法，以便根据仪器装置的具体情况，选择其中的一种方法进行实验。 (一)用光扛杆法测金属的线膨胀系数 [装置介绍]

如图1所示．整个装置分为两个主要部分。

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图1 用光杠杆法测金属的线膨胀系数装置图

一部分是用来加热金属杆的，它包括：固定在专用木板上的两对支架P1、P2和Ql、Q2，用来固定蒸汽管；外缠石棉保温材料的可通蒸汽的金属管，靠近管两端有进、出汽管H1、H2；放在蒸汽管中心的被测金属杆AB；插入蒸汽管中部C孔内的温度计T，用来测量金属杆AB的温度。装置的另一部分是由光杠杆M（小镜）、标尺S和望远镜R所构成的光学放大系统。用来测量金属杆的微小伸长量LLL2L1。利用“光杠杆”的原理，得到长度伸长量为

LL2L1bn2n1 （6） 2D式中b为光杠杆前后脚的垂直距离，D为光杠杆镜面到望远镜标尺间的距离，n1及n2为温度t1及t2时望远镜中标尺的读数。将公式（6）代入式（5）得

bn2n1 （7） 2DL1t2t1如果测得L1、t2、t1、n1、n2、b及D，便可按式（7）求出α值。 [实验内容]

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1.在蒸汽发生器内注入4～5厘米深的自来水，并用夹子夹紧出汽端的橡皮管，以免蒸汽通入金属管中。然后接通加热电源或点燃酒精灯。

2.测量金属杆的长度量L1，并把它装入金属管内。

3.小心地把温度计插入金属管内(即C处)，使温度计刚好与被测金属杆接触，记下加热前的温度t1。

4．将光杠杆(即小镜)三个构成等腰三角形的尖脚，放在白纸上轻轻按一下，以便得到三个支点的位置。通过作图，再量出等腰三角形的高b。然后将光杠杆放在平台P2，使它的“顶点脚”放在金属杆的上端。

5．调整光杠杆的位置以及望远镜的位置和焦距使得在望远镜中能清楚地看到标尺的刻度，记下加热前标尺的读数n1。

6．将蒸汽通入金属管内，当望远镜中的标尺读数和温度计的读数完全稳定后，分别记下标尺读数n2和温度计读数t2。

7．停止加执并夹紧出汽端的橡皮管，用钢卷尺呈出光杠杆M(镜面)到标尺S的垂直距离D。

8．取下温度计，取出管内的金属杆，待冷却后，换上另一根金属杆再按上述步骤进行实验。

将测得的各量代入公式7)，算出两根金属杆各自的线膨胀系数，并与它们的标准值相比较、估算实验结果的误差。

注意：

1、温度计插入金属管时，要特别小心，切勿用力过猛，以免破坏。

2、在实验过程中，仪器不得再进行调整和移动位置。否则，实验应从头做起。 (二)用螺旋测微法测金属的线膨胀系数 [装置介绍] 如图2所示，被5测金属杆工AB放置在可通蒸汽的金属S (S由支架PI和P2固定)内，A端被紧固在支座F上的螺旋W顶住，受热后B端可以自由伸长。

图2 用螺旋测微法测线膨胀系数和装置图

在金属管的右端装有一个测微螺旋M，用来测量金属杆受热后的伸长量L。为了微

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小的伸长量L能测得准确，还安装一个指示灯（或耳机），用以指示螺旋测微计的测量螺杆与金属杆B端接触与否的指示灯(或耳机)。指示灯、低压电源(应按在图2左边的两个接线柱上，图中未画出)、待测金属杆和测微螺旋等构成一个回路。当测微螺旋的测量螺杆与金属杆接触时，回路联通，于是指示灯发亮。从蒸汽发生器经橡皮管送来的蒸汽由进汽管H1流进，由出汽管H2放出。温度计T插入管中部的C孔内，用来测量金属杆的温度。 [实验内容]

1．测出金属杆的长度L1后，将它装入金属管内，使其一端与螺旋W接触。

2．小心地将温度计插入C孔内，使它刚好与被测金属杆接触，记下加热前金属杆的温度t1℃ 。

3．接上指示灯电路中的电源，调节测微螺旋，当它刚好与金属杆的自由端接触时，指示灯发亮，记下此时测微螺旋的读数n1。重复测三次。然后将测微螺旋稍退回一点。 4．在蒸汽发生器内装入适量的自来水后加热，使蒸汽发生器内产生蒸汽，并输送到金属管内。

5．当金属杆听温度升高到稳定不变时，记下温度计的读数t1℃。然后轻轻调节测微螺，使之与金属杆刚好接触(指示灯开始发亮)，记下测微螺旋的读数n2。重复测三次。显然，金属杆的伸长量为n2n1，它也就是式(5)中的(L2L1)。于是有

n2n1 （8）

L1t2tq将测得各量的值代入式（8），可算出被测金属杆的线膨胀系数。

6．持金属杆冷却后，换另一种材料的金属杆，重复上述步骤。将所测得的两根金属杆的线膨胀系数与它们各自的标准值比较，并估算本次实验的误差。

实验三 固体线膨胀系数的认识和测定

一、实验目的

物质（体）的收缩和膨胀都涉及材料的使用温度范围和变化中的安全问题。 （1）测量固体（金属）在某一温度区域内的平均线膨胀系数。 （2）学习测量长度微小变化量的方法。 二、实验原理

一般的固体在温度升高时将产生膨胀，它的体积或长度将发生变化，这就是固体的热膨胀。固态物质当温度改变摄氏1度时，其长度变化和它在0℃时的长度的比值，为该物质的线膨胀系数。如果一根金属棒在0℃的长为L0，在温度为ti℃时，它的长为Li，那么

Li=L0(1+ati) （1）

实际上，金属的线膨胀系数a不是一个常数，只是在某一温度区域内近似认为常数。若金属棒在t1，t2两个不同温度时的长度为L1和L2，由式（1）可得：

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L1L0(1at1)（2）

L2L0(1at2)L21at2(1at2)(1at1) L11at11a(t2t1)a2t2t1（3）

式（3）中右边第三项（a2t2t1）相对前二项可忽略。

aL2L1L （4） L1(t2t1)L1(t2t1)式中△L=L2-L1为金属棒受热长度的变化量。

如果受热的固体材料温度变化很大，精密测量结果表明a不是常数，而是与温度有关的量，这时Li可写成

Li=L0(1+at+bt2+ct3+„„)（5）

即

a=a+bt+ct2+„„。 （6）

其中L0为固体在温度t=0℃时的长度。（6）式为经验公式，可查手册得到a、b、c„„等常量。

三、实验装置

（1）测量从室温至100℃样品受热伸长装置；它由线膨胀仪、蒸汽发生器、金属试验棒、水银温度计、球径计等组成，测量装置如图所示。

（2）测量室温至300℃或其它较高温度区域样品受热伸长装置；它由管状电炉、恒温控制器、镍铬一铁铝热电偶、待测样品，石英棒、千分表等组成，如图所示。

图1 1-球径计；2-金属试验棒；3-石棉保温层；4-玻璃管；5-水蒸汽管进口；6-水蒸汽管出口；7-排水管；8-水银温度计

图1 测量从室温至100℃样品受热伸长装置图

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图2 测量室温至300℃或其它较高温度区域样品受热伸长装置图 四、实验方法

测量室温至100℃范围内金属的线膨胀系数时，通常实验用的金属试验棒约为0.5m~1m长，如果温度变化范围考虑近似为100℃，金属线膨胀系数约（1~3）×10-51/℃范围，所以△L约为1mm数量级。由于△L值较小，所以它的精确测量对实验结果影响较大。下表1列出几种固体的线膨胀系数。

表1 几种固体的线膨胀系数a 物质 a（1/℃） 物质 a（1/℃）

纯金属 金属合金

铝 25×10-6 黄铜 18.9×10-6 铜 16.6×10-6 因瓦合合金 0~2×10-6 金 14.2×10-6 不锈钢 10.0×10-6

铁 12×10-6 非金属

铅 29×10-6 石英玻璃 0.35×10-6 银 19×10-6 GG17料玻璃 3.2×10-6 95料玻璃 3.9×10-6

线膨胀系数测定实验中，长度微小变化量的测量可以根据需要采用多种方法： 1、用光杠杆法

光杠杆是一种测量微小长度的器具，如果实验装置结实可靠，那么用光杠杆做实验可以得到准确的结果。图3（a）所示为用光杠杆测量的立式线膨胀仪，测试样品是一根直径6.5mm的金属棒，外面用一个适合尺寸外层缠绕石棉条的玻璃管外套和软木塞将金属棒封闭，玻璃管中通水蒸汽加热。

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图3 用光杠杆测量的立式线膨胀仪

光杠杆由平面镜和带有三个足尖的底座组成。底座的一端有二个足尖H1和H2，上面装有平面镜M，另一端底座下有一个足尖H3，三个足尖构成一个等腰三角形。一个标尺S和望远镜被置在距镜面距离为D的位置。实验时，先调节光杠杆三足尖H1、H2、H3水平，并转动平面镜M及标尺S使它们分别处于竖直位置，使望远镜水平地对准平面镜。然后，调节望远镜的目镜和物镜，分别使叉丝清晰，且标尺S成的象清晰，这样标尺S通过物镜所成的象与叉丝处在同一个平面上，从而消除了视差。并调整光杠杆和镜尺度，使落在叉丝上的标尺刻度象与望远镜主轴在同一高度。

若金属棒长为L，当金属棒温度从t1℃升高到t2℃时，它的长度增加△L，而光杠杆底

L角度。这时通过bd望远镜目镜观没到叉丝上标尺刻度象的偏位值为d，因而原与镜面垂直的光束偏转角度，

DdLbd2这角度是镜子倾斜角的二倍。即，将L代入（7-4）式可得该金属的线膨Db2D座后足尖H3与前二足尖H1、H2连续之间垂直距离为b，那么镜子倾斜胀系数为：

abd。（7）

2DL1(t2t1)实验中，金属试验棒长度L和标尺与镜面垂直距离D用米尺测量，温度用水银温度计测量，温度计储液泡应插金属棒中间部位周围，金属棒应一端固定，另一端可伸缩。

2、用读数显微镜方法

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线膨胀仪结构同上所述，但一般采用横式，如图所示。可将金属杆一端固定，另一端突出软木塞外的部分刻一线作标记。在室温时，用读数显微镜叉丝对准标线的象，记下读数显微镜读数值。然后，将蒸汽通入玻璃外套管，待金属棒膨胀充分时，用显微镜跟踪对准标线的象，再观测读数显微镜读数值。从而求得金属棒受热长度变化量。

图4 螺旋测微器方法的实验装置

图5 螺旋测微器方法的实验装置

3、用螺旋测微器方法 螺旋测微器又称千分尺。用螺旋测微器方法的实验装置如图所示。实验步骤同读数显微镜方法相似，只是金属棒受热后长度的增加量由螺旋测微器测量。可以分别观测在室温和玻璃外套管内通水蒸汽后，螺杆头两次与金属棒一个端面刚接触时的读数值，二次读数值之差即为金属棒长度变化量△L。实验时，二次观测值必须是测微螺杆往同一方向旋转时的示值，以消除螺距间隙误差。

除上所述，球径计、千分表也可测量长度微小变化。对于大于100℃固体线膨胀系数测定，可采用图测量室温至300℃或其它较高温度区域样品受热伸长装置，方法类同。

4、试验数据及计算

用光杠杆方法测量。被测材质黄铜，成棒状； 水银温度计（0－100℃，分度值1℃）; 棒长：L＝49.80cm； 棒的初温t1＝26.2℃；

棒的末温平均值：t2＝98.6℃。

测末温时，温度t2有微小起伏，所以t2取此温度平均值。

△t＝98.6－26.2＝72.4℃

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d＝1.－0.05＝1.84cm， D＝103.3cm b＝7.40cm

α＝

五、用比重瓶测量液体的体膨胀系数

1、实验目的

用比重瓶测定液体在某一温度区域范围内平均体膨涨系数，并分析在安全方面的意义。 2、原理

当温度变化时，也会引起液体体积的变化，这就是液体的热膨胀，温度变化1度时，液体体积的变化量与该液体在0度时体积之比值称为该液体的体膨胀系数或称液体的零体膨胀系数。若液体在0度的体积为Vo，它在t度的体积Vt，那么液体的零体膨胀系数β为

＝Vt－V0 （8） V0t 当温度变化为1度时，单位液体体积的变化率为液体的平均体膨胀系数。若V1和V2是液体在温度为t1℃和t2℃相应的体积，那末液体在某一温度t1～t2℃范围内的平均体膨胀系数为

＇＝V2－V1 （9）

V（）1t2－t11）液体的密度同温度关系

设某液体质量为M，此液体在0℃和t℃时的密度为ρ0和ρt，那么，

M＝0V0＝tVt （10） 如果液体在0～t℃范围内平均体膨胀系数为β，那么 VtV （11） （01t） 将（11）式代入（7－10）式得：

0V0＝tV（01t） （12） 0＝（t1t） 式（12）表示出液体的密度同温度的关系，说明液体密度随温度变化与它的体膨胀系数β有关。

2）液体体膨胀系数测量原理

若玻璃制的比重瓶的质量为m，在温度处于t1℃和t2℃时，比重瓶装满液体的体 积分别为V1和V2，这时比重瓶的总质量分别为M1和M2。那么， M1－M＝1V1＝0V（） 013t11t1M2－M＝2V2＝0V（ 013t2）1t2 118

此二式中，ρ0, ρ1, ρ2分别为液体在0℃，t1℃，t2℃时的密度，α为玻璃的线膨胀系数，那么玻璃的体膨胀系数为3α（固体材料的体膨胀系数约为其线膨胀系数的三倍）。

M1－M1t2＝M2－M1t113t113t

21（t2t1） 1（－3）（t2－t1）13（t2－t1）－3＝M1－M2 （13）

（M2－M）（t2－t1） 式（13）中β－3α值为液体在玻璃容器中的视体膨胀系数。 表 几种液体的体膨胀系数 物 质 乙 醇 丙 三 醇 四氯化碳 水 银 水 水 水 水 水 温 度 20℃ 20℃ 20℃ 20℃ 5～10℃ 10～20℃ 20～40℃ 40～60℃ 60～80℃ β（1/℃） 1.12×10 0.505×10 1.236×10 0.1819×10 0.53×10 0.150×10 0.302×10 0.458×10 0.587×10 -3-3-3-3-3-3-3-3-33、试验装置

33

比重瓶（约10～30cm），分析天平，试验玻璃水银温度计，大烧杯（500m）及煤气灯（或恒温槽）等。见图6。

图6 比重瓶测定液体平均体膨涨系数装置图 4、试验方法

（1）将比重瓶用乙醇及蒸馏水清洗后，放入烘箱内烘干，然后用分析天平称衡比重瓶质量M。

119

（2）将待测液体装满比重瓶，用金属丝将瓶悬住浸入盛有该液体的恒温槽中．(或用大 烧杯，内盛待测液体，并有搅拌器）此时瓶塞应向上，恒温槽中液体温度可取接近室温或比室温约高几度，灌液体时注意不能让空气泡进入液体中。如果测定水的体膨胀系数．被灌的水应事先煮沸再冷却，然后装入比重瓶中。若不采用煮沸再冷却的步骤，当液体温度升高时，水中的空气将形成气泡附着在比重瓶内壁，从而造成实验误差。 （3）约过15分钟后，记录恒温槽中液体的温度t1℃。接着小心地取出比重瓶，将瓶外部擦干，这时用分析天平称衡比重瓶及液体的总质量M1。

(4)将恒温槽中液体温度升高到某一温度。然后，将盛有液体的比重瓶放入液体槽中，约过15～30分钟，记录槽中液体的温度t2℃。接着取出比重瓶，擦干瓶外的液体，用分析天平称衡比重瓶及液体的总质量M2。 ·

(5)将实验数据代入公式（12)。计算液体的体膨胀系数。 5、实验数据及计算 空瓶质量M＝7.6797g

温度为t1＝21.70℃时，瓶和水的质量M1＝17.8298g 温度为t2＝40.79℃时，瓶和水的质量M2＝17.7716g

t1为与室温相近的水温，不需要作露出校正。在测t2温度时，示值t2＝40．70℃，露出段的平均温度为25.20℃，露出段为30.70℃，所以经过露出校正后，t2＝40.70+36.70

-4-6

×1.6×10(40.70-25.20)＝40.79℃，玻璃的线膨胀系数α＝3.9×10l/℃，

所以，水在21．70℃～40．79℃范围内平均体膨胀率

＝3－M1－M217.8298－17.7716 ＝33.9106（M2－M）（t2－t1）（17.7716－7.6797）（40.79－21.70）-3

＝0.314×10l/℃

由表2得：在40℃温度以上，不同温度范围里的水的平均体膨胀系数随温度升高明显增大。

-3

在20～40℃温度范围内水的平均体膨胀系数β＝0.302×10l/℃，本实验是在 21.70℃～

-3

40.79℃范围测得水的平均体膨胀系数β＝0.314×10l/℃，结果比20℃～40℃范围内标准值偏大些是合理的。

实验六 液体比热的测试与分析

测定物质的比热可归结为测量一定质量的该物质降低一定温度后所放出的热量。测量

热量，通常采用的有：利用水的温度升高来测量热量的水量热器和利用冰的溶解来测热量的冰量热器。一般来说，它们比较适用于测定固体物质(如金属)的比热。 测定液体的比热，常用冷却法和电流量热器法。这两种方法都要求对水和待测液体进行测量时，要具有完全相同的外界条件(环境)。并且，这两种方法部是用已知比热的水作为比较对象；运用了实验中常用的比较测量法。因此，它们能够“消除”与环境热交换带来的影响，是测量液体比热的较好的方法。本实验应用的是电流量热器法。 [目的]

1.学会用电流量热器法测定液体的比热。分析液体比热在热安全方面的意义 2．熟练掌握物理天平、温度计和量热器的使用方法。

120

3.学会运行比热在安全工程方面的计算。 [原理]

设在两只相同的量热器1和2中，分别装着质量为m1和m2、比热为c1和c2的两种液体，液体中安置着阻值相等的电阻R。如果按照图连接电路，然后闭合开关K，则有电流通过电阻R。根据焦耳－楞次定律，每只电阻产生的热量为

QI2Rt

其中I为电流强度，单位用安培；Ｒ为电阻，单位用欧姆；ｔ为通电时间，单位用秒，则热量Ｑ的单位为焦耳。

图 测定液体比热的装置

液体、量热器内筒，搅拌器和温度计等吸收电阻R释放的热量Q后，温度升高。 若量热器中两种液体的质量分别为m1和m2，比热分别为c1和c2，初始温度（包括量热器及其附件）分别为t1和t2，加热终了的温度分别为r1和r2，包括搅拌器、温度计，电流导入棒在内的两个量热器的水当量分别为W1和W2，水的比热为c，则有

①

Q1c1m1cW1r1t1Q2c2m2cW2r2t2由于电阻R相同，且采用串联连接，故Q1Q2，即

c1m1cW1r1t1c2m2cW2r2t2

由上式得到

c11m1r2t2cmcWcW21 22rt11①某一物体的水当量，是指与该物体具有相同热容量的质量。如果设物体的质量为mx 121

（kg），比热为cx（KJ/kg·K），因水（20）℃时）的比热c为4.182（KJ/kg·K），故它的水当量Wx可用Wxcxcxmxmx（kg）来表示。 c4.182其中的水当量W1、W2可以按下述方法计算：

假定测得铜制量热器和搅拌器的总质量为m0（kg），已知铜的比热c0为0.385KJ/kg·K，则它的热容量(即升高1℃所吸收的热量)为m0c0，因而它的水当量为0.029m0(kg)。其次还应考虑温度计浸入液体那一部分的水当量。水银温度计是由玻璃和水银组成的。考虑到玻璃的比热与比重的乘积，与水银的比热与比重的乘积近似相等，都等于1.9×103KJ／m3·K。设温度计浸入液体部分的体积为V(m3)，则对应体积V的热容量近似为1.9×103KJ／K。相应的水当量为0.45×103V (kg)。最后还要考虑电流导入棒的水当量W0。由于具体的装置不完全相同，W0的值由实验室给定。将以上三部分相加得到

W0.092m00.45103VW0 (kg)

我们取比热已知的水作为第二种液体，显然c24.182KJ耳/kg·K。如果称出水和待测液体的质量为m1和m2，并测出温度r1、r2、t1和t2，则可计算出待测液体的比热c1。

在量热学实验中，经常使用量热器。量热器采用双层套简结构，外套简用隔热较好的材料制成，以便减小热对流和热传导的损失。尽管如此，筒壁与周围环境热辐射的影响还是相当严重的。在要求较高的测量中，需要采用特殊方法进行修正。在一般实验中，也要设法减小由此带来的误差。

按牛顿冷却定律，辐射热与温度差及实验时间成正比，因此实验中常采用下列措施： 1．设计实验时最好使量热器的始末温度尽量接近环境温度，例如在环境温度上、下5℃左右。

2．尽快地取得实验数据。例如用搅拌器使量热器很快达到平衡，快速而准确地读得所需温度等。

[实验内容]

1.用感量为0.1克的物理天平称出量热器和搅拌器的质量m0、待测液体的质量m1和水的质量m2。

2．按照图连接电路，但不得关闭开关K。把最小刻度为0.1℃的50℃湿度计插入量热器中(注意不要接触到电阻R；记下未加热前的温度。为了以后计算水当量，预先记下温度计浸入液体部分的刻度位置。

3．关闭开关K(加热电流的数值由实验室给定)后，便有电流通过电阻R，此时应不断幌动搅拌器，使整个量热器内各处的温度均匀。待温度升高5℃左右，切断电源。切断电源后温度还会有稍许上升，应记下上升的最高温废。

4．根据步骤2所记下的刻度值，用20 cc的量筒测出温度计浸入液体部分的体积V。 5．实验中的加热电阻与电流导入装置不能做到完全相同，于是会带来一些误差。为此，

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在实验时要求将两电阻(包括电流的导入装置)对调，重复以上步骤，再测一遍。

注意：对调时应该用清水将电阻及电流导入棒冲洗干净并吹干。

6．算出每次待测液体的比热c1，然后取其平均值。将测得的液体比热值与其标准值相比较，估算本次实验的相对误差。如果实验结果的误差较大，应该分析产生误差的原因。

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