《数列的求和》教案

一、 高考动态

数列求和问题综合性强、复杂多变、解法灵活等特征成为高考考查的重点内容。因为绝大部分数列求和问题都不是最基本的等差数列或等比数列，所以高考常考查的数列求和的方法有：分组求和法，倒序相加法，裂项相消法，错位相减法等。

二、数列求和的常用方法：

（1） 公式法： 用于等差数列、等比数列的求和。但使用等比数列的求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时需分类讨论。

（2） 分组求和法： 把一个数列分成几个能够直接求和的数列。常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再使用公式法求和。

（3） 倒序相加法： 如等差数列前n项和公式的推导方法。

（4） 裂项相消法： 有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和。

常用裂项形式有：

111①n(n1)nn1

②

1111()n(nk)knnk

③

1ab1(ab)ab

注意：在裂项相消时，剩余项呈对称的规律。

（5） 错位相减法： 如等比数列前n项和公式的推导方法，近几年高考中常考，但考生得分不理想，其原因是知道方法不难，但运算不准，提醒大家对结果可通过n取特值检验。

三、典例剖析

题组A：

11112341、2，4，8，16的前n项和为 。

1思路：观查可知此数列的通项可拆成等差数列和等比数列，然后分别使用公式法求和。

变题：9，99，999，…的前n项和为 。 2、已知数列an的前n项和Snn27n，求数列

a的前n项和Tnn。

思路：由Sn能够求出此数列的通项公式an，通过对an的分析将各项分类分组求和。

题组B：

1、由学生叙述等差数列前n项和公式的推导方法。

2ansinnoanf(x)x2、已知函数，数列的通项公式，

求

f(a1)f(a2)f(a3)f(a)

的值。

sincos()222思路：应用和sincos1求。

题组C：

1、已知数列an的通项公式an，求此数列的前项和Sn。

1n(n1)

（1）

an

1m'f(n)f(x)xaxf(x)2x1(nN)的前n项 变题：设函数的导数为，求数列，

和。

1nn1

（2）

an注意：使用裂项相消法求和时，要注意正、负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的。

2、 等差数列{an}的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，{bn}为等比数列,b11，且

b2S2,b3S3960 ．

(1)求an与bn；

11S(2)求和：1S21Sn

思路：（1）由等差、等比的定义可求出an，bn及Sn。

（2）用裂项相消法求和。

课时小结：

课后作业：步步高P120页例2，迁移2。