离散上机报告3

《离散数学课程设计》

题 目 若干代数系统的计算机判断

专 业 信息与计算科学 班 级 信科金融2012 学 号 1210720135 姓 名 何芬

1、实验目的：掌握群的判定方法。

2、实验内容：输入代数系统(A,*)的集合A和*运算的运算表，判断(A，*)

是否是群。

3、实验原理和方法：

（1）用一维数组a[n]存贮集合A。 （2）用二维数组op[n][n]存贮运算表。

（3）根据群的定义，代数系统(A，*)若为群，除运算表已表明运算*封闭外，还应该满足下列三个条件：*运算可结合、有幺元e、 A中任何元素都有逆元。 判断是否为群的算法 A) 功能

给出一个代数系统，其中：A={1，2，…，n}，* 运算由运算表矩阵给出，要判断：

（1）是半群吗？ （2）是含么半群吗？ （3）是群吗？ B)基本思想

对于代数系统，若*运算是可结合的，则是半群。

若是半群且＊运算有么元，则是含么半群。若是含么半群，且每个元素关于* 运算都是可逆的，则是群。

下面我们设是半群，来完成判断（2）、（3）功能的算法及程序。 C)算法

（1） 输入* 运算的运算表

（2） （判么元）对于i=1，2，…，n，作（3）。

（3） 对于所有的j（j=1，2，…，n），若B（i，j）=j且B（j，i）=j，则：i为么元，i y，转（5）。

（4） 无么元，转（8）。

（5） （判群）对每一个i（i=1，2，…，n），作（6）。

（6） 若存在j（j=1，2，…，n）使得：B（i，j）=Y且B（j，i）=y，则i有逆元，继续检查下一个i，否则i无逆元， 不是群，转（8）。 （7） 是群。 （8） 结束。

4、代码：

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for(i=0;ifor(j=0;jfor(k=0;kfor(l=0;lif(op[i][j]==a[l]) x=l;/*op[i][j] 代表a*b*/ if(op[j][k]==a[l]) y=l;/*op[j][k] 代表b*c*/

}

if(op[i][y]!=op[x][k])/*op[i][y]代表a*(b*c)*/ {

printf(\"(%d*%d)*%d=%d,%d*(%d*%d)=%d,运算是不可结a[i],a[j],a[k],op[x][k],a[i],a[j],a[k],op[i][y]);

合！\\n\

flag=0;/*不满足结合性*/

} }

if(flag) printf(\"运算是可结合！\\n\");

有幺元e: flag=0;

for(i=0;ifor(j=0;j{ }

printf(\"群有幺元%d！\\n\e=a[i];

flag=1; break;

if(op[i][j]!=a[j] || op[j][i]!=a[j]) break; if(j==N)

}

if(!flag) printf(\"群没有幺元！\\n\");

A中任何元素都有逆元： flag=1;

for(i=0;i{

for(j=0;j- 2 -

}

}

if(op[i][j]==e && op[j][i]==e) break;/*e是幺元*/ {

flag=0;

if(j==N)

printf(\"A中元素%d没有逆元！\\n\

if(flag) printf(\"A中任何元素都有逆元！\\n\");

五、体会：

本次实验老师给予我们足够的时间让我们去思考，能够更加深刻

地去理解该程序，通过这次实验可以看出数学的未来是和编程分离不开的。当数学进行到了高深的地步。通过人力去计算去求解已经变得极其困难。这是计算机的高速运算就派上了大用场。而我们的任务就是给计算机一个程序，或者说是它的行事准则。这样计算机才能更好的为我们服务，精简运算。因此我们在读程序过程应该认真仔细，不能仅仅停留在看的表层，更应该做的是用C程序软件去实现，用笔去思考。这样才能够真正地变成自己的知识。

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