得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(盐城中考)计算(－x2y)2的结果是(A)
A．x4y2 B．－x4y2 C．x2y2 D．－x2y2 2．(葫芦岛中考)下列运算正确的是(D) A．x2·x2＝x6 B．x4＋x4＝2x8
C．－2(x3)2＝4x6 D．xy4÷(－xy)＝－y3 3．(泰安中考)计算(－2)0＋9÷(－3)的结果是(B) A．－1 B．－2 C．－3 D．－4
4．多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(A) A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2
5．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼形成新的图形，嘉嘉(图①)和琪琪(图②)分别给出了各自的割拼方法，其中能够验证平方差公式的是(C)
A.嘉嘉 B．琪琪 C．都能 D．都不能
－
6．若a＞0且ax＝2，ay＝3，则ax2y的值为(D) 1122A． B．－ C． D．
3339
7．已知(x－2 019)2＋(x－2 021)2＝34，则(x－2 020)2的值是(D) A．4 B．8 C．12 D．16
8．已知2a－b＝3，那么12a2－8ab＋b2－12a＋3的值为(B) A．9 B．12 C．15 D．18
9．分解因式x2＋ax＋b，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x2＋ax＋b分解因式的正确结果为(B)
A．(x－2)(x＋3) B．(x＋2)(x－3) C．(x－2)(x－3) D．(x＋2)(x＋3)
10．图①是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②所示方式拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是(C)
A.ab
B．(a＋b)2
C．(a－b)2 D．a2－b2
二、填空题(每小题3分，共24分) 11．计算(－2x3y2)3·4xy2＝－32x10y8．
12．一个长方形的面积是xy2－x2y，且长为xy，则这个长方形的宽为y－x． 13．(东营中考)因式分解：x(x－3)－x＋3＝(x－1)(x－3)．
14．多项式x2＋mx＋5分解因式是(x＋5)(x＋n)，则m＝6，n＝1．
15．如图， 在正方形ABCD和EFGC中，左、右两个正方形的边长分别为a，b，用1
代数式表示阴影部分三角形AEG的面积为 b2．
2
第15题图
第17题图 第18题图
16．观察下列等式：12－02＝1，22－12＝3，32－22＝5，42－32＝7，……用含n(n≥1且n为正整数)的等式表示这种规律为__n2－(n－1)2＝2n－1__．
17．如图，长方形ABCD的周长为8，分别以长方形的一条长和一条宽向外作两个正方形，且这两个正方形的面积和为10，则长方形ABCD的面积是3．
18．如图所示是一块正方形铁皮，边长为a，如果一边截去6，另一边截去5，则下面式子中正确地表示所剩长方形(阴影部分)铁皮的面积的有①③④．(填序号)
①(a－5)(a－6)；②a2－5a＋6(a－5)；③a2－6a－5(a－6)；④a2－11a＋30. 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：
(1)(－3a2bc)2·(－2ab2)3；
解：原式＝9a4b2c2·(－8a3b6)＝－72a7b8c2
(2)(无锡中考)(a－b)2－a(a－2b).
解：原式＝a2－2ab＋b2－a2＋2ab＝b2
20．(12分)分解因式： （1）2x2y－8xy＋8y；
(2)(2x＋y)2－(x＋2y)2；
解：原式＝2y（x－2）2
解：原式＝3(x＋y)(x－y) (3)(y2－1)2＋6(1－y2)＋9. 解：原式＝(y＋2)2(y－2)2
21．(8分)化简求值：
(1)(宜昌中考)x(x＋1)＋(2＋x)(2－x)，其中x＝6 －4； 解：原式＝x2＋x＋4－x2
＝x＋4，
当x＝6 －4时，原式＝6 －4＋4＝6
(2)(2m＋1)(2m－1)－(m－1)2＋(2m)3÷(－8m)，其中m(m＋1)＝2. 解：原式＝4m2－1－(m2－2m＋1)＋8m3÷(－8m) ＝4m2－1－m2＋2m－1－m2 ＝2m2＋2m－2
＝2(m2＋m－1)， ∵m(m＋1)＝2， ∴m2＋m＝2，
则原式＝2×(2－1)＝2
22．(8分)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2＋b2＝12a＋8b－52，且△ABC是等腰三角形，求c的值．
解：∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴a2＋b2－12a－8b＋52＝0， ∴(a2－12a＋36)＋(b2－8b＋16)＝0，∴(a－6)2＋(b－4)2＝0，
∴a＝6，b＝4.∵△ABC是等腰三角形，∴c＝4或c＝6，且符合三角形的三边关系
23．(8分)如图是某环保工程所需要的一种圆柱形空心混凝土管道，它的内径长为d，外径长为D，长为l.设它的实体部分体积为V立方米．
(1)用含D，d的式子表示V；
(2)当它的内径d＝45 cm，外径D＝75 cm，长l＝3 m时，利用分解因式的知识求浇制一节这样的管道大约需要多少立方米的混凝土？(其中π取3)
D2d 2]＝πl (D2－d2) 解：(1)V＝l·[π· －π·224(2)当d＝45 cm，D＝75 cm，l＝3 m时， V＝
πlπl
(D2－d2) ＝ (D＋d)·(D－d) 44
＝
3×3－
×(75＋45)×(75－45)×104 4
＝0.81(立方米)
答：浇制一节这样的管道大约需要0.81立方米的混凝土
24．(10分)如图①，是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于__m－n__； (2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积： ①__(m－n)2__，②__(m＋n)2－4mn__；
(3)观察图②，请你写出代数式(m＋n)2，(m－n)2，mn之间的等量关系．根据(3)题中的等量关系，解决下列问题：若a＋b＝7，ab＝5，求(a－b)2的值．
解：(3)(m－n)2＝(m＋n)2－4mn，∵a＋b＝7，ab＝5，∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝72－4×5＝29
25．(12分)(枣庄中考)我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p，q是正整数，且p≤q)，在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们p
就称p×q是n的最佳分解．并规定：F(n)＝ .
q
例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是123
的最佳分解，所以F(12)＝ .
4
(1)如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝1；
(2)如果一个两位正整数t，t＝10x＋y(1≤x≤y≤9，x，y为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；
(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．
解：(1)证明：对任意一个完全平方数m，设m＝n2(n为正整数)， ∵|n－n|＝0，∴n×n是m的最佳分解，
n
∴对任意一个完全平方数m，总有F(m)＝ ＝1
n
(2)设交换t的个位上的数与十位上的数所得到的新数为t′，则t′＝10y＋x， ∵t是“吉祥数”，
∴t′－t＝(10y＋x)－(10x＋y)＝9(y－x)＝36，∴y＝x＋4.
∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，∴满足“吉祥数”的有15，26，37，48，59 321631
(3)F(15)＝ ，F(26)＝ ，F(37)＝ ，F(48)＝ ＝ ，F(59)＝ ，
51337845933211
∵ ＞ ＞ ＞ ＞ ， 45133759
3∴所有“吉祥数”中，F(t)的最大值为
4
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