【老师发】复习参考2014-2015-1[1] 2

得 分 一. 填空题（每小题3分，共30 分. 注意：所有题目需给出计算结果； aa型答案无效）

1. 6阶行列式(aij)66的完全展开式中，a21a32a56a43a15a64前的正负号是 1122. 若A201，则其伴随矩阵A*的所有元素之和是 30610102120103. 2012001119100013114. A2622350001

618. 齐次线性方程组ATX0的基础解系中含有解向量的个79数是

5. 若3阶方阵2A是正交矩阵，则伴随矩阵A*的行列式的平方A* 6. A是2阶实方阵. 若齐次线性方程组(AE)X0和(AE)X0均有非

零解，则行列式A*2A13E

7. 若A是2阶实方阵，满足A1132，1,2是线性无关的2维实列向量，

2A22122，则A的正特征值是 1

32型实矩阵B(12)8. 3阶实方阵A(123)的列向量组是{1,2,3}，

的列向量组是{1,2}.若{1,2}是线性无关向量组，且满足

112*

AB，则伴随矩阵A的阶梯化矩阵中非零行的行数是 1161x223x6110的根是x1,x2,x3，则根的和x1x2x3 x19. 若35a1a210. 若实矩阵Aa3a4a2b1b2b3a3b2c1c2a4b3满足5A10A93A68AE，则A的负c2d特征值的个数是

021111803913081517（要求出具体数值）. 20得 分 二（10分）. 计算行列式D71511

得 分 101101三（10分）. 用初等变换的方法，解方程X110011.

001111

得 分 2x1x2x33x42四（10分）.a取何值时，线性方程组x12x2x3x41 有解？

x7x4xa231有解时，写出其通解.

得 分 166五（12分）. 已知A616. 求一个可逆矩阵P，使得P1AP

6612

是对角矩阵；并求出这一对角矩阵.

得 分 六（12分）. 给定列向量组

1(1,2,0,3)T,2(1,1,1,1)T,3(0,1,2,3)T,4(0,4,3,7),5(2,0,3,1).TT

1 求该向量组的秩； 2 求该向量组的一个极大线性无关组；

3 把其余向量用问题2中求出的极大线性无关组线性表出.

得 分 七（8分）.证明: 若2阶实方阵A满足(A2E)(A3E)0，则,A可

以相似对角化.

得 分 1八（8分）.用行列式定义证明，

110686 6011100260.

3101105569950668111228

补充强调：复习时，要补充上：

1. 同阶实对称矩阵相似的充分必要条件是特征值完全相同。

2. 同阶实对称矩阵合同的充分必要条件是正特征值的个数相同，负特征值的个数也相同。

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