选修2-2第二章 推理与证明测试题及详细答案

一、选择题

1．数列2,5,11,20,x,47,…中的x等于（ ） A．28 B．32 C．33 D．27

111,b,c（ ） bca A．都不大于2 B．都不小于2

C．至少有一个不大于2 D．至少有一个不小于2

2．设a,b,c(,0),则a3．已知正六边形ABCDEF，在下列表达式①BCCDEC；②2BCDC；

③FEED；④2EDFA中，与AC等价的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．函数f(x)3sin(4x)在[0,]内（ ） 42A．只有最大值 B．只有最小值

C．只有最大值或只有最小值 D．既有最大值又有最小值

5．如果a1,a2,a8为各项都大于零的等差数列，公差d0，则（ ） A．a1a8a4a5 B．a1a8a4a5

C．a1a8a4a5 D．a1a8a4a5

6． 若log2[log3(log4x)]log3[log4(log2x)]log4[log2(log3x)]0，则xyz（ ）

A．123 B．105 C．89 D．58 7．函数y1x在点x4处的导数是 ( )

A．

1111 B． C． D． 881616二、填空题

1．从11,2343,345675中得出的一般性结论是_____________。

22．已知实数a0，且函数f(x)a(x1)(2x2221)有最小值1，则a=__________。 a3．已知a,b是不相等的正数，x4．若正整数m满足10m1ab2则x,y的大小关系是_________。 ,yab，

251210m，则m______________.(lg20.3010)

5．若数列an中，a11,a235,a37911,a413151719,...则a10____。

三、解答题

1．观察（1）tan100tan200tan200tan600tan600tan1001;

（2）tan5tan10tan10tan75tan75tan51 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

2．设函数f(x)ax2bxc(a0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数。 求证：f(x)0无整数根。

3．ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：

4．设f(x)sin(2x)(0),f(x)图像的一条对称轴是x （1）求的值；

（2）求yf(x)的增区间；

（3）证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不相切。

000000113 abbcabc8.

（数学选修2-2）第二章 推理与证明

参考答案

一、选择题www.xkb1.com

1．B 523,1156,20119,推出x2012,x32

111bc6，三者不能都小于2 bca3．D ①BCCDECBDECAEECAC；②2BCDCADDCAC

2．D a ③FEED；④ FDAC2EDFAFCFA，都是对的AC4．D T2，[0,已经历一个完整的周期，所以有最大、小值] 4225．B 由a1a8a4a知道C不对，举例ann,a11,a88,a44,a55 56．C log2[log3(log4x)]0,log3(log4x)1,log4x3,x4364

log3[log4(log2x)]0,log4(log2x)1,log2x4,x2416 log4[log2(log3x)]0,log2(log3x)1,log3x2,x9

xyz89

1113111'27．D yx,yx2,y'(4)

216x2xx244二、填空题新课标第一网

1．nn1...2n12n...3n2(2n1),nN 注意左边共有2n1项

2*111有最小值，则a0，对称轴x，f(x)minf()1 aaa1121122 即f()a()2a0,a1,aa20,(a0)a1

aaaaa2．1 f(x)ax2xa22(ab)(ab2)2x 3．xy y(ab)ab22224．155 512lg2m512lg21,15m4.112*m15N5.1m12,

,15510个奇数，55．1000 前10项共使用了1234...a10由第46个到第55个奇

数的和组成，即a10(2461)(2471)...(2551)10(91109)1000

2三、解答题

1. 若,,都不是90，且900，则tantantantantantan1 2．证明：假设f(x)0有整数根n，则an2bnc0,(nZ)

而f(0),f(1)均为奇数，即c为奇数，ab为偶数，则a,b,c同时为奇数‘ 或a,b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，anbn为偶数；当n为偶数时，

2an2bn为奇数，与can2bnc0矛盾。 也为偶数，即anbn20 f(x)0无整数根。 3．证明：要证原式，只要证

abcabc3,即abbcabc1

bcabcc2a2ab02221, 即只要证而AC2B,B60,bac ac2abbacbc22bccaab 2abbacbcbc2c2aabab2a2cacacb2cc2aab1 22bcabacbc4．解：（1）由对称轴是x8)，得sin(4341,k,k424，

而0，所以

33),2k2x2k 424255],k(Z ) kxk，增区间为[k,k888833'（3）f(x)sin(2x),f(x)2cos(2x)2，即曲线的切线的斜率不大于2，

445而直线5x2yc0的斜率2，即直线5x2yc0不是函数yf(x)的切线。

2（2）f(x)sin(2x