二次函数的应用(培优)

练习: 1.二次函数yx2bxc的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）

A．x＝4 B. x＝3 C. x＝－5 D. x＝－1

2.已知a－b＋c=0 ，9a＋3b＋c=0,则二次函数y=ax2＋bx＋c的图像的顶点可能在（ ）

A.第一或第二象限 B.第三或第四象限 C.第一或第四象限 D.第二或第三象限

3.已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y1上，点N在直线yx3上，2x设点M的坐标为（a，b），则二次函数yabx2(ab)x（ ）。

99 B. 有最大值 2299C. 有最大值 D. 有最小值

224．二次函数ykx26x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是____________

A. 有最小值

例3、把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式

是y=x2-3x+5,则有( ).

A.b=3,c=7 B.b=-9,c=-15

C.b=3,c=3 D.b=-9,c=21

4（09•泰安市•3）抛物线y2x28x1的顶点坐标为

（A）（-2，7） （B）（-2，-25） （C）（2，7） （D）（2，-9）

5（09•天津•10）在平面直角坐标系中，先将抛物线yx2x2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A．yx2x2 B．yx2x2 C．yx2x2 D．yx2x2

6（09•威海•7）二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是（ ）

， B．(18)， C．(1，2) D．(1，4) A．(18)7.（09•温州•5）抛物线y=x2一3x+2与y轴交点的坐标是( ) A．(0，2) B．(1，O) C．(0，一3) D．(0，O)

第 1 页 共 1 页

模块一 利润和增长率问题

【例1】 某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市

场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：

（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自

变量x的取值范围；

（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？

【例2】 某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高

于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数ykxb，且x65时，

y55；x75时，y45．

（1）求一次函数ykxb的表达式；

（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

（3） 若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

【例3】 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨

1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），

每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售

价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

第 2 页 共 2 页

模块二 面积问题

【例4】 有一边长为5米的正方形场地，现在要在里面建一矩形游泳池，如图所示，要求一边距场地边缘为

x米，一边为2x米，求矩形的面积y与x的关系表达式．

x2x

【例5】 如图，有长为24米的篱笆，一面用墙（墙的最大可用长度a为10米）围成中间有一道篱笆的矩形

设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．

（1）S与x之间的函数关系式（要求写出自变量x的取值范围）． （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．

aAB

DC

模块三 拟二次函数图象问题

【例6】 如图（1）是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距

离都是1米，拱桥的跨度为10米，桥洞与水面的最大距离是5米，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面

4米的景观灯．现把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，如图（2）．求

（1）抛物线的解析式；

（2）两盏景观灯P1、P2之间的水平距离.

?10m1m5m

图（1）

图(1)图 第 3 页 共 3 页

【例7】 图中是抛物线形拱桥，当水面宽AB＝8米时，拱顶到水面的距离CD＝4米．如果水面上升1米，那

么水面宽度为多少米？

【例8】 如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，

OM所在直线为x轴建立直角坐标系. (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

yPDCOABMx

【例9】 如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB, 喷水口A距地面2米，喷水水流的轨迹是抛物线，如果

要求水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1米，且水流着地点C距离水枪底部B的距离

为

5米，那么水流的最高点距离地面是多少米？ 2

DPABC 第 4 页 共 4 页