沪教版七年级 整数指数幂及其运算,带答案

整数指数幂及其运算

教学目标

理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.

知识精要

1．零指数 a01(a0) 2．负整数指数 ap1(a0,p为正整数). pa 注意正整数幂的运算性质:

amanamn,

amanamn(a0),(a)a,(ab)nanbnmnmn

可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:

绝对值大于0而小于1的数可以表示为：a10n（其中1a10,n为正整数）

热身练习

1. 当x________时，(42x)2有意义？

32b22. 将代数式23化成不含负指数的形式_______.

2a3. 将52(xy)3写成只含有正整数幂的形式是_______. 4. 计算：

11（1）(0.5)0()3()2 （2）x2x5x7x4x

22

（3）(a2b2)(a2b2) （4） (

33) xy2

1111（5）(2)0()4()1()2()0（6）y5(y2)3(y3)2

21032

5. 用小数表示下列各数

（1）106 （2）1.208103 （3）9.04105

6. 用科学记数法表示下列各数

（1）34200 （2）0.00003 （3）－0.0007

7. 计算：(2)222_______.

8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米.

精解名题

1. 用负整数指数幂表示下列各式

x3y2m2 （1） （2）5

5xy3x4y （3）

2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式

（1）(a5b)2(a5b) （2）(ab2cd1)3

（3）3xy(x26y)1 （4）(x1y1)1

1mn （4） 52axby(mn)(mn)11111 （5）22n(2)2n （6）()3()2()2()2()0

23323

（7） (xy2)(x2xy2y4)

巩固练习

1.化负整数指数幂为正整数指数幂：

(1)a4________. (2)anb2m(ab)1=________.

(3) ambnc2________.

2.如果下列各式中不出现分母，那么：

xb3(1)2________. (2)3________.

ya(ab)(3)

2ab=________. 2na(ab)

3.科学记数法：(1)265000000=________. (2)3.505106________. 4. 计算：m3m2=________.

(1)2005(1)2006(1)2007(1)2008=________. 5.下列计算结果中， 正确的是（ ） A．a2a3a6 B. m0m8m08 C. (x5)3x15 D. y0y91

6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ ） A. 91015 B. 61.5105 C. 0.58102 D. 6005 7.用科学记数法表示下列各数

（1）20050000000； （2）100700000； （3）－1946000；

（4）0.000001219 （5）0.00000000623 （6）－0.0000000168

8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数. （1）6.666109； （2）9.201106

（3）6.432101 （4）2.783102 9.计算

（1）(0.7)0(1)6;

（3）(42)0(21)252；

（5）(ab2)2

（7）(a13b)(a4b1)

（2）33(3)3 （4）[(5)2]2

（6）(xy1)(xy1) （8）(xy2)(x2xy2y4)

自我测试

一、选择题:

1．下列式子是分式的是（ ）

xx2xyA．x B．2 C． D．

2x22．下列各式计算正确的是（ ）

bb2aa1nnanna,a0 D．A． B． C．

aabmmabb1mma3．下列各分式中，最简分式是（ ）

a2b23xy6m6nx2y2A． B． C．2 D．

227xy9m27nabab2x2xyym23m4．化简的结果是（ ） 29mA.

mmmm B. C. D. m3m33mm3x2y25．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ）

2xy

A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍

6．若分式方程

1ax有增根，则a的值是（ ） 3x2axA．1 B．0 C．－1 D．－2

abcab，则的值是（ ）

c234475A． B. C.1 D.

48．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行1007．已知

千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（ ） A．

1006010060 B． x3030xx30x30

C．

1006010060 D． 30x30xx30x309．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（ ）

4804804804804 B．20 x20xxx4480480480480C．4 D．20

xx20x4xA．

12222的正确结果是（ ） 10.计算

2A.2 B.－2 C.6 D.10 二、填空题

11．计算a2b3(a2b)3=____________.

12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=____________.

2a1____________. a24a23414．方程的解是____________.

x70x1115．已知a+b=5， ab=3，则____________.

ab113．计算

a2abb2a16．如果=2，则=____________. 22abb17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据

9162536,,,,5122132中得到巴尔末

公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式______________________. 三、解答题 18．计算：

3b2bc2aa26a93aa22() ； （2）（1）． 216a2ab2b3a94b

19．解方程求x： （1） （3）

20．有一道题： “先化简，再求值：(5x42x5110x46  （4）22x12x43x62xx13x22x10 （2）1 x1x(x1)x33xx24x12)2 其中，x=－3”． x2x4x4小玲做题时把“x=－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.

22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的

1速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少？

3

23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？

24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班 另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多 少天？

整数指数幂及其运算

教学目标

理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.

知识精要

1．零指数 a01(a0) 2．负整数指数 ap1(a0,p为正整数). pa 注意正整数幂的运算性质:

amanamn,

amanamn(a0),(a)a,(ab)nanbnmnmn

可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:

绝对值大于0而小于1的数可以表示为：a10n（其中1a10,n为正整数）

热身练习

1. 当x 2时，(42x)2有意义？

32b24a32. 将代数式23化成不含负指数的形式2

2a9b113) 3. 将52(xy)3写成只含有正整数幂的形式是()2(5xy4. 计算：

11（1）(0.5)0()3()2 （2）x2x5x7x4x

221 解：原式=－4 解：原式=5

x

（3）(a2b2)(a2b2) （4） (

33) xy2

b2a2136xy 解：原式=2 解：原式=

ba227

1111（5）(2)0()4()1()2()021032（6）y5(y2)3(y3)2

解：原式=116109 解：原式y17 =4

5. 用小数表示下列各数

（1）106 （2）1.208103 （3）9.04105 解：（1）106=0.000001

（2）1.208103=0.001208 （3）9.04105=－0.0000904

6. 用科学记数法表示下列各数

（1）34200 （2）0.00003 （3）－0.0007 解：（1）34200=3.42104

（2）0.00003=5.43105 （3）－0.00078=7.104

7. 计算：(2)222 0

8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为5.2108米.

精解名题

1. 用负整数指数幂表示下列各式

x3y2m2 （1） （2）5

5xy3x4y 解：原式(x3y2)(5xy3)1 解：原式m2(x54y)1 （3）

1mn （4） 52axby(mn)(mn) 解：原式(axby5)1 解：原式mn(mn)1(mn)2

2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式

（1）(a5b)2(a5b) （2）(ab2cd1)3 解：原式

（3）3xy(x26y)1 （4）(x1y1)1 解：原式

xyxy 解：原式 xyx26ya5bae3() 解：原式

(a5b)2b2d11111 （5）22n(2)2n （6）()3()2()2()2()0

23323 解：原式0 解：原式

（7） (xy2)(x2xy2y4) 解：原式

1x12)(x)y2y2y4巩固练习

13x2.化负整数指数幂为正整数指数幂： y6(x1189194274

(2)a41b2mn2m14． (2)ab(ab)=n ． aa(ab)bn(4) abcm2．

acmn2

3.如果下列各式中不出现分母，那么：

xb32(1)2xy． (2)3a3(ab)1b3．

ya(ab)(3)

2ab=a2(ab)n(2ab)． 2na(ab)3.科学记数法：(1)265000000=2.65108． (2)3.5051060.000003505． 4. 计算：m3m2=m5．

(1)2005(1)2006(1)2007(1)2008=0． 5.下列计算结果中， 正确的是（ C ） A．a2a3a6 B. m0m8m08 C. (x5)3x15 D. y0y91

6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ A ） A. 91015 B. 61.5105 C. 0.58102 D. 6005

7.用科学记数法表示下列各数

（1）20050000000 （2）100700000 解：原式=2.0051010 解：原式=1.007108

（3）－1946000 （4）0.000001219 解：原式=1.946106 解：原式= 1.219106 （5）0.00000000623 （6）－0.0000000168 解：原式=6.23108 解：原式=1.68108 8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.

（1）6.666109 （2）9.201106 解：原式=6666000000 解：原式=0.000009201

413ab12ab

43ab11（3）6.432101 ab （4）2.783102 解：原式=0.32 解：原式=278.3 9.计算

（1） (0.7)0(1)6 解：原式=1+1 =2

（3）(425)0(212)2 解：原式

（5）(ab2)2 125 解：原式=a24292ab2b4

4

（7）(a13b)(a4b1) 解：原式

（2）33(3)3 解：原式

（4）[(5)2]2127 127 解：原式   227 （6）(x(y11)(x2y1) 25) 解：原式x6252y2 （8）(xy2)(x2xy2y4) 解：原式x3y6

自我测试

一、选择题:

1．下列式子是分式的是（ B ）

xx2xyA．x B．2 C． D．

2x22．下列各式计算正确的是（ C ）

bb2aa1nnanna,a0 D．A． B． C．

aabmmabb1mma3．下列各分式中，最简分式是（ A ）

a2b23xy6m6nx2y2A． B． C．2 D．

227xy9m27nabab2x2xyym23m4．化简的结果是（ B ） 29mA.

mmmm B. C. D. m3m33mm3x2y25．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ B ）

2xy

A．扩大2倍 B．不变 C．缩小2倍 D．缩小4倍

6．若分式方程

1ax有增根，则a的值是（ D ） 3x2axA．1 B．0 C．－1 D．－2

abcab，则的值是（ D ）

c234475A． B. C.1 D.

48．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行1007．已知

千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x千米/时，则可列方程（ A ） A．

1006010060 B． x3030xx30x30

C．

1006010060 D． 30x30xx30x309．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（ C ）

4804804804804 B．20 x20xxx4480480480480C．4 D．20

xx20x4xA．

12222的正确结果是（ A ） 10.计算

2A.2 B.－2 C.6 D.10 二、填空题

11．计算a2b3(a2b)3=a4b6．

12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=3.14108． 13．计算14．方程

12a1． 2a4a2a234的解是 30 ． x70x115．已知a+b=5， ab=3，则

115. ab3a2abb23a16．如果=2，则=. 22abb517．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据

9162536,,,,5122132中得到巴尔末

公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n的式子表示巴尔末公式

(n2)2． 2(n2)4四、解答题 18．计算：

3b2bc2aa26a93aa2() （2）（1） 16a2a2b2b3a94b2

3a2a2 解：原式= 解：原式=

4c3(2b)

19．解方程求x： （1）

3x22x10 （2）1 x1x(x1)x33x 解：x1 解：x2

经检验x1为增根， 经检验x2为原方程的解. 所以原分式方程无解； （3）

5x42x5110x46  （4）222x43x62xx1x1 解： x2 解：x1

经检验x2为增根， 经检验x1为增根， 所以原分式方程无解； 所以原分式方程无解；

20．有一道题： “先化简，再求值：(x24x12)2 其中，x=－3”． x2x4x4小玲做题时把“x=－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

解：原式=

x224x(x4)2(x24) x2x4 =x24，

所以不论x的值是 +3还是－3结果都为13 .

21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.

解：设步行的速度是xkm/h,骑自行车的速度是4xkm/h.

71972 x4x 解得 x=5

经检验x5为原方程的解. 4×5=20km/h

答：步行的速度是5km/h,骑自行车的速度是20km/h.

22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的

1速度是骑自行车的速度的，求步行和骑自行车的速度各是多少？

3解：设步行的速度是xkm/h,骑自行车的速度是3xkm/h.

4..51 x3x2解得 x=6

经检验x6为原方程的解. 3×6=18km/h

答：步行的速度是6km/h,骑自行车的速度是18km/h. 23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？

解：设原来规定修好这条公路需x天,则甲需要x天，乙需要（x+6）天.

11x4 4()1

xx6x6 解得 x=12

经检验x12为原方程的解.

答：原来规定修好这条公路需12天.

24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班 另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多 少天？

解：甲单独完成任务后需x天，乙单独完成任务后需y天.

111xy6x9 116 解得：

4()1y18yxyx9 经检验为原方程的解.

y18 答：甲单独完成任务后需9天，乙单独完成任务后需18天.