概率论与数理统计A卷

概率论与数理统计A卷

一、选择题

1、将n个球随机放入M个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，则第

i个盒子有球的概率是（ d ）.

Mn1M1n(1)n1()M. (D)M(A) n. (B) M. (C).

2、对于任意随机变量X,Y，若E(XY)E(X)E(Y)，则（ c ）.

(A) D(XY)D(X)D(Y). (B)D(XY)D(X)D(Y).

(C) X,Y一定独立. (D)X,Y相关.

N,23. 设

X1,X2,,Xn是正态总体X~

的样本,其中已知,未知,则下列不是统计量的

是( c )

(A)

maxXk1kn. (B)

1knminXk. (C) X. (D)

k1nXk.

4．设X1，X2,,X16，是来自总体X~N(2,)的样本，布( d ) .

21X16Xi116i4X8 则

服从分

2t(15)t(16)CAB() . (). () (15). (D)N(0,1).

5、某人走进一个文具店，他用X表示每100支笔中笔芯不出水的笔的支数；Y表示他买到的一支笔能持续写字的时间，则下列描述最正确的是( d ) .

(A)X服从二项分布，Y服从泊松分布.

(B)X服从泊松分布，Y服从均匀分布.

(C)X服从二项分布，Y服从泊松分布.

(D)X服从二项分布，Y服从指数分布.

二、填空题

6．设X~N(0,1)，则Y2X1的概率密度为ex=1 dx=4_代入正太公式______.

PABPABPAPB0.7PAB0.37. 设A,B为随机事件,,,则 .

8、设X~N(2,4),Y~N(1,9),且X与Y相互独立，则E(4XXY)___ __. 2N(,)的样本，若 CX12X2是的一个无偏估计，则常数X是来自总体~

9、设

X1,X2C .

10、 设随机变量X服从参数为的泊松分布，且已知E[(X1)(X2)]1，则

 。

三、计算题

11. 某产品整箱出售，每一箱中20件产品，若各箱中次品数为0件，1件，2件的概率分别为80％，10％，10％，现在从中任取一箱，顾客随意抽查4件，如果无次品，则买下该箱产品，如果有次品，则退货，求: (1) 顾客买下该箱产品的概率；(2) 在顾客买下的一箱产品中，确实无次品的概率.

12、设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布，在Xx(0x1)下，随机变量Y在区间

(0,1)上服从均匀分布，求：

（1）(X,Y)的联合分布；（2）随机变量Y的概率密度；（3）P{XY1}．

1,P(B|A)41,P(A|B)312，

13、设A,B为两个事件事件，且

P(A)1,A发生1,B发生XY0,A不发生， 0,B不发生 令

求：（1）二维随机变量(X,Y)的概率分布； （2）X与Y的相关系数XY．

14、设随机变量X与Y相互独立,概率密度分别为:

ex,x01,0y1fX(x)fY(y)x0,0,其他, 0,

求随机变量ZXY的概率密度.

15.设总体X的概率密度为

x1,0x1f(x)其它0, (0)

X1，X2,,Xn是总体X的样本，求：

（1）未知参数的矩估计和极大似然估计；

（2）未知参数的矩估计是否为的无偏估计量？