七年级数学实数复习知识点+练习题

【知识框图】

实数（1）概念：________和________统称为实数。 （2）分类  按定义分类

_______ ________ _______

________ ___ 有限小数或________小数 _______ 实数 ________

_______

_________

________ 无限不循环小数

_________

按大小分类 正实数

实数 零

负实数

【课前小测】 1、判断题

（1）带根号的数一定是无理数 （ ） （2）无理数都是无限小数 （ ） （3）无理数包含正无理数、0、负无理数 （ ） （4）4的平方根是2

（ ） （ ） （ ）

（5）无理数一定不能化成分数 （6）5是5的平方根

（7）一个正数一定有两个平方根 （ ） （8）25的平方根是5

（ ）

（9）互为相反数的两数的立方根也互为相反数 （ ） （10）负数的平方根、立方根都是负数 （ ）

（11）①无理数是无限小数（ ）；②无限小数是无理数（ ）；③开方开不尽的数是无理数（ ）；④两个无理

数的和是无理数（ ）；

2、把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：

①0.25 ② ③16 ④39 ⑤0 ⑥0.1010010001 ⑦3 ⑧31 2有理数集合：｛ ｝无理数集合：｛ ｝

正实数集合：｛ ｝负实数集合：｛ ｝4、36的算术平方根是 ，1.44的平方根是 ，11的平方根是 ， 的平方根是342，(4.3)的算术平方根是 ， 102是 的平方。

5、 满足2x3的整数x是 . 6、一个正数的平方等于144, 则这个正数是 ______, 一个负数的立方等于27, 则这个负数 是 , 一个数的平方等于5, 则这个数是 .

7、如果13是M的一个平方根，那么M的另一个平方根是 8、比较大小:

23 5; 332

3(3)2.(填“>”或“<”)

9、9的算术平方根是________，3的平方根是________， 0的平方根是_______，-2的平方根是_________. 【知识精讲】

1、a2的算术平方根的性质

①当a≥0时，a2=（ ） ② 当a<0时，a2=（ ）

一般的，当a<0时，a2=-a.我们还知道，当a≥0时，│a│=a；当a<0时，│a│=a. 综上所述，有 a (a≥0)

a2=│a│=

-a (a<0)

从算术平方根的定义可得：(a)2=a (a≥0) 2、立方根

（1） 定义：______________________________. （2） 数a的立方根的表示方法:_________

（3） 互为相反数的两个数的立方根之间的关：_________ （4） 两个重要的公式

(33)3a(a为任何数）3aa(a为任何数）3

3、实数的比较大小(估算) 比较大小：（1）7 2-7____-350；（2）（填“＞”、“=”、或“＜”＝）

31) 大于3小于7的整数是 ；

2) 若5+11的小数部分为a, 整数部分为b,则a+2b=__________________ 3) 已知m是13的整数部分，n是13的小数部分，计算m-n=_______________ 【提高训练】 一、 选择题

1. 在下列各数中是无理数的有( ) -0.333…, 数组成).

A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列说法正确的是( )

4, 5, , 3, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),76.0123456…(小数部分由相继的正整

A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数C. 无限小数是无理数 D. 3. 下列说法错误的是( )

A. 1的平方根是1 B. –1的立方根是-1 C.

是分数 32是2的平方根 D. –3是(3)2的平方根

4. 若规定误差小于1, 那么60的估算值为( )

A. 3 B. 7 C. 8 D. 7或8 5. 在实数范围内，下列说法中正确的是（ ）

A.若ab,则abC.若ab,则ab33.B.若a2b2,则abD.若ab,则ab22

6.

81的平方根是( )

A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3 7. 立方根等于本身的数是( )

A. –1 B. 0 C. ±1 D. ±1或0 8.

3.14的值是( )

A. 3.14-2 B. 3.14 C. –3.14 D. 无法确定 9.

a为大于1的正数, 则有( )

a B. aa C. aa D. 无法确定

A. a10. 下面说法错误的是( )

A. 两个无理数的和还是无理数 B. 有限小数和无限小数统称为实数 C. 两个无理数的积还是无理数 D. 数轴上的点表示实数 11. 下列说法中不正确的是（ ） A.42的算术平方根是4 B. C.32的算术平方根是3 D.

4的算术平方根是2 81的算术平方根是9

12. 121的平方根是±11的数学表达式是（ ） A.

12111 B.12111 C. ±12111 D.±12111

13. 如果x216, 则x=( )

A.16 B.16 C.±16 D.±16 14.

364的平方根是（ ）

A.±8 B.±2 C.2 D.±4 二、填空题

15. –1的立方根是 ,16.

1的立方根是 , 9的立方根是 . 272的相反数是 , 倒数是 , -36的绝对值是 .

17.

(4)2 .

3(6)3 , (196)2= .

18. 一个数的平方根与立方根相等，这个数是______;立方根等于本身的数是_________. 平方根等于本身的数是

________；算术平方根等于本身的数是_____________. 19. 大于0小于的整数是_________；满足3＜x＜8的整数x是__________.

220. 若(a2)2a,则a的取值范围是_______.

21.

2x在实数范围内有意义，则x_____.

x1在实数范围内有意义的x的值是________22. 使1x23. 已知24.

111xx有意义，则_______. 99x(1)已知a2b30,则（a-b)2________.(2)若(a1)2与b1互为相反数，则a2b2________.m________.n(4)已知（a1)2abbac0,则a2b3c_________.(3)已知m1(n2)20,则(5)若1x3,则1x(x3)2_________.(6)已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简b(ba)2____.三、解答题

1. 如果一个数的平方根是a3和2a15，求这个数。

2. 已知x、y都是实数，且y

3. 已知：x7121,y10.064，求x,y的值

23

x22x4，求yx的平方根

24. 已知a、b满足2a8b30，解关于x的方程a2xba1。