研究性报告-菲涅尔双棱镜干涉实验的改进及误差分析

研究性报告-菲涅尔双棱镜干涉实验的改进及误差分析

菲涅尔双棱镜干涉和劳埃镜干涉及误差分析 12071112陈金薇

大学物理实验研究性报告

菲涅尔双棱镜干涉实验的改进及误差分

析

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菲涅尔双棱镜干涉和劳埃镜干涉及误差分析 12071112陈金薇

作者：12071112陈金薇

北京航空航天大学 2013.12.12

摘要

本文通过对菲涅尔双棱镜干涉测波长实验的改进，进行误差分析及讨论，运用数学工具对观测数据做出科学的分析处理，获得正确的结论，提高了实验能力和运用误差理论来处理实验数据的能力。

关键字：菲涅尔双棱镜 焦距 成像 改进

Abstract

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I ’ll focus on error analyses and further discussion in this essay through my improvements for Fresnel biprism interference experiment. As a consequence we acquired more accurate conclusions and advance our experimental skill in error analyses, in the assist of error theory and other mathematical methods.

Key words: Fresnel biprism ，focal length ，formation of image， improvement

目录

一、实验原理 ........................... 6

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菲涅尔双棱镜干涉和劳埃镜干涉及误差分析 12071112陈金薇

二、实验仪器 ........................... 8 三、实验步骤 ........................... 9

（1）各光学元件的共轴调节 .......... 9 （2）波长的测量 .................... 9 四、主要数据结果记录及分析 ............. 9

1、原始数据 ........................ 9 2、数据处理 ....................... 11

1）用一元二次线性回归方程计算x 11 2）计算波长 .................. 11 3）不确定度的计算 ............. 11

五、实验误差分析及改进 ................ 13

1、扩束镜对虚光源s1，s2位置变化影响 13 2、探究测微目镜位置选择对实验误差的影响 ................................ 14 六、实验误差分析及改进的意义 .......... 18 附录 .................................. 20

参考文献 .......................... 20 原始数据照片 ...................... 21

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一、实验原理

两束光波产生干涉的必要条件是：

1、 频率相同； 2、振动方向相同； 3、位相差恒定。

为了满足上述相干条件，实际操作时总是把同一光源发出的光分成两束或两束以上的相干光，从而产生干涉现象，菲涅尔双棱镜干涉和劳埃镜干涉属于分波阵面法产生相干光。

菲涅尔双棱镜是由两块底面相接，棱角很小的直角棱镜合成。如图，置单色光源s（如激光，钠

0

光灯等）于双棱镜正前方，经双棱镜折射后光束分成两束相重叠的光，这两束光像是从虚光源s1和s2射出的一样，由于两束光为相干光，在两光重叠的部分放置白屏或用测微目镜观察可以看到干涉条纹。

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图表 1

a：两虚光源间距； D：虚光源到屏的距离； P：屏上任意一点；

r1、r2：从S1和S2到P点的距离；

图表 2

两束光到达P点的光程差为：△L=r2-r1；

两式相减得

得干涉极大和干涉极小处光程差

可以看出

ar12D2(x)22ar22D2(x)22r22r122ax　k　　　　k0,1,2　　　明纹axL2k1D　　　k0,1,2　　　暗纹27

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xD　　k　　　　　k0,1,2　　　　　明纹ax(2k1)D　　　　k0,1,2　　　　　暗纹a2即明暗条纹位置为

由上式知，两干涉亮纹或暗纹之间距离为

ax故实验测得x，D和a后即可算出该单色光波DDa长

二、实验仪器

光具座，双棱镜，测微目镜，凸透镜，扩束镜，偏振片，白屏，可调狭缝，半导体激光器，钠光灯等

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三、实验步骤

（1）各光学元件的共轴调节

1、 调节激光束平行于光具座 2、 调双棱镜或劳埃镜与光源共轴 3、 粗调测微目镜与其他元件等高共轴 4、 调凸透镜与其他元件等高共轴 5、 用扩束镜使激光束变成点光源

6、 用二次成像法细调凸透镜与测微目镜等高共轴

（2）波长的测量

1、 测条纹间距

2、 测量虚光源缩小像间距b及透镜物距S

四、主要数据结果记录及分析

1、原始数据

菲涅尔双棱镜干涉实验

K

B S E 9

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20.00 33.80 50.00 63.23 107.90 单位：cm

表格 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 108.430 8.170 7.885 7.516 7.118 6.827 6.479 6.078 5.728 5.3812 13 14 15 16 17 18 19 11 204.858 4.610 4.249 3.812 3.100 2.730 2.375 2,102 1,710 1.36单位：mm

b 1左 5.888 5.980 表格 2 1右

2左 5.855 5.920 2右 3.128 4.168 单位：mm

3.285 4.159

表格 3

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2、数据处理

1）用一元二次线性回归方程计算x 建立

=i

+

，回归系数-0.384

mm

2）计算波长

cm

S

=

(63-20)

cm

=

43

x cm

bb0.3842.6651.787mm6.5252104mm652.52nmSS(43.0069.70)1003）不确定度的计算 ①

的不确定度

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②b， 不确定度

③S，S’ 不确定度

④不确定度的合成

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五、实验误差分析及改进

1、扩束镜对虚光源s1，s2位置变化影响

在激光光源与双棱镜之间加上扩束镜后，两虚光源s1，s2位置可根据如下公式计算：

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根据课后思考题提供数据，f = 2.5 mm，实验中扩束镜大致摆在距激光光源10 cm左右位置，即u = 10 cm； 可以求得 按此种方法得出

，即虚光源位置；

。

而处理数据时把扩束镜位置作为虚光源位置； 比较两种方案，求得相对误差为

由于相对误差很小，可以忽略不计，所以可以直接以扩束镜位置作为虚光源位置

2、探究测微目镜位置选择对实验误差的影响

实验中造成误差最大的因素在我看来是透镜成大像和小像时的位置判断不准确，因为无论成大像还是小像，透镜在一定范围内移动时，人皆可以观察到清晰的像，故不能恰当的选择一个最合适的位置作为大像或小像的位置。那么能否在固定测微目镜位置后，通过事先的计算，大致确定大小像的位置然后减小实验误差呢？

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由透镜成像的公式：

（1） 又

解得 （3）

两个解分别为成大像，小像时的物距； 可以看出，D越大，大像和小像位置相距越远。

而由（1）式可得：

（4）

对公式（3）两边求微分可得

（5）

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代入（1），可得一元二次方程：

（2）

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公式（5）说明了u与v之间的变化的关系, 当v有一个微小增量的

时，u 所产生的增量

是

倍，。而当D → 4f 时, u, v → 2f , 在

此极限状态下有：

（6）

由此可知，D值在4f附近时，由于二像相距较近，透镜移动微小位移，均可观察到清晰的像，这是不利于判断的。所以要尽量使D大一些，保持透镜在大小像间有足够的移动距离。

但D也不是越大越好，对于焦距为20cm的凸透镜，在试验中改变D值，粗略测得下表数据：

D

值与误差关系实验数据表 98.00 0.98.50 0.99.00 0.99100100101.5.00 .50 .00 0

0.0.30.10.116

D值97（c.0m） 0 误

97.50 0.0. 菲涅尔双棱镜干涉和劳埃镜干涉及误差分析 12071112陈金薇

差 80%

74% 72% 70% 66% 43% 9% 6% 4% 可见，当D为101.00cm左右时误差明显降低

故对于大小像成像位置判断不准造成误差的问题，可提出如下两种改进方法：

1、选择合适的D值，使大小像间有合适的间距，可以观察到质量较好的大小像

2、事先根据公式（3）计算理论上大小像应出现的位置，并根据实际情况在清晰的区间取多组值，求平均值作为大小像的位置，以减小误差

3. 菲涅耳双棱镜本身造成误差

实验中 , 双棱镜形成的等厚干涉条纹较细 , 所以它是测量的主要误差来源，测量结果双棱镜楔角 A ~ 0 . 53230 , 折射率 n=1.507，与一般文献提供的双棱镜光学常数数值范围相吻合，楔角测量可精确到 1 . 8 ” , 显然比用分光计测棱镜兔的方法(分光计测量角度最小分别为 30°，精确度提高了很多

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六、实验误差分析及改进的意义

对于大小像位置判断不准造成误差的讨论和分析的意义在于，实验中，我们都会发现，透镜在一定范围内移动时都可以看到清晰的像，而大多数实验者的做法是凭借主观判断记录一个肉眼看上去是清晰的像的位置，这样造成的误差不仅是偶然误差，还有公式（6）表明的由于透镜本身特点引起的系统误差。而此时我们可以通过公式（3），计算出大小像成像的具体位置人为减少误差的产生。因此我们在做实验的过程中要对实验原理，实验仪器和实验步骤有详细，充分的了解和分析，不仅仅停留在教材上的做法，公式，要多思考实验本身，思考每一步的实验步骤的目的，思考操作中可能造成误差的部分并加以分析减少误差。

基础物理实验可以说每一个实验都是历史上非常经典的实验，包含着前辈无穷的智慧，因此我们要认真做好每一个实验，向前辈学习，并把实验的做法和思想传承下去。我们要通过做实验学习理论知识，增强动手能力，做实验的经历将成

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为我们毕生宝贵的财富。

七、现有研究状况

菲涅尔双棱镜测光波波长是一个比较经典而基础的物理实验。由于它的经典性，不少值得 研究的问题被忽略了。我们在探索物理实验创新教育的过程中, 对某些问题作了较为深入 的思考和研究。通过实验研究，证明了从观测者的角度来看，双缝虚光源比单缝所在的平面 略近一些；在实验过程中，把双缝虚光源与单缝认作在同一个平面所引起的误差小于 1% . 我们还对这 个经典实验做了重新设计，不仅可以保证实验的精确度，还可以提高学生做 实

验的速度和效率；更重要的是，新的实验步骤的安排更加符合科学实验的固有逻辑 , 能够促进学生的思考 , 批判性地学习以及为了实现目标而发挥创造性的探索精神。

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附录

参考文献

[1]李朝荣、徐平、唐芳、王慕冰，《基础物理实验（修订版）》，北京航空航天大学出版社，2010年

[2]邓玉福，《干涉法测 菲涅尔双棱镜楔角及折射率》，沈阳师范学院学报(自然科学版)，1998年，第1 期 [3] 瞿建才、马显光，《双棱镜测波长的实验研究及新设计》，2005年，全国高校非物理类专业物理教育学术研讨会论文集

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原始数据照片

1 参考文献1：邓玉福，《干涉法测 菲涅尔双棱镜楔角及折射率》，沈阳师范学院学报(自然科学版)，1998年，第1 期 2

参考文献2：瞿建才、马显光，《双棱镜测波长

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的实验研究及新设计》，2005年，全国高校非物理类专业物理教育学术研讨会论文集

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