双棱镜干涉

采用分波阵面的方法，可以获得相干光源，双棱镜颇具有代表性。虽然在激光出现之后，设法获得相干光源的工作已不如早期那样的重要，但双棱镜干涉在实验构思及装置调整等问题上仍然具有重要意义。

【实验目的】

1．了解双棱镜干涉装置及光路调整方法； 2．观察双棱镜干涉现象并用它测量光波波长；

3．利用CDD成像系统观测双棱镜干涉条纹，学习对CCD成像系统进行长度单位定标； 4．学习测微目镜的使用及测量。

【实验原理】

S1SS2 图1 双棱镜干涉原理图 1．双棱镜干涉原理

双棱镜可看作是由两个折射棱角 很小（小于1°）的直角棱镜底边相接而成。借助于双棱镜可使从光源S发出的光的波阵面沿两个不同方向传播。相当于虚光源S1及S2发出的两束相干光。在两束光交迭空间的任何位置上将有干涉发生，在该区域内可以接受并观察到干涉条纹。

双棱镜干涉条纹间距的计算方法，与扬氏双缝干涉的计算方法相同。在图2中，若S1

和S2发之间的距离为d，S至观察屏的距离为D（当用测微目镜代替屏进行观察时，则为S至目镜的可动分划板间的距离），Po为屏上与S1及S2等距离的点，在该点处两束光波的光程差也为零，因而两波相互加强而成零级的亮条纹。在Po点的两边还排列着明暗相间的干涉条纹。

设S1和S2到屏上距Po点的距离为xk的Pk点的光程差为，当D >> d、D >> x时，有 







xkdD（）

1



根据相干条件，当光程差满足：

D，产生亮条纹； 2k()时，即在xk处（k = 0、1、2 …）

2d2d这样，两相邻亮条纹的距离为

如果测得D，d及x便可由（2）式求出值。

D，产生暗条纹。 (2k1)()时，即在x(2k1)（k = 1、2…）

xxK1xKD d （2）

dd1d2 图3 凸透镜共轭法光路 PkS1dS2P0xkD 图2 几何关系图 2．测量两虚光源之间的距离

D是两虚光源之间的距离，因而不能用直接的比较方法测得，但它们相当于两个发光点，它们之间的距离可用透镜成像的规律进行测量，常用的方法有物距像距法（略）和共轭法。

由图3可得，d为两虚光源时间的距离。如果物屏与像屏的距离D保持不变且大于4倍透镜焦距，移动辅助透镜，在屏上可获得一大、一小两次清晰的像（两个虚光源的像），分别用d1和d2代表两次成像时两虚光源的间距，则

2

dd1d2

（3）

【实验内容】

一．用CCD做为观测工具 （一）双棱镜干涉 1．调节

（1）实验在光具座上进行，各光学元件及仪器可按图4放置，按同轴等高的要求调整各元

件；

要求：调节激光器至激光光束准直，调整扩束镜至出射光斑准直。 （2）利用观察屏，观察干涉条纹，调整棱镜至干涉条纹成垂直状态；

（3）缓慢调节观察屏与双棱镜间的距离，观察干涉条纹疏密程度的变化，找出变化规律，

并加以解释。 （4）借助辅助透镜，利用透镜共轭法成像原理，使两虚光源在CCD上能成两次像（保证

扩束镜和双棱镜位置与拍摄干涉条纹时位置不变，why?）；

要求：两次成像要清晰。如果光太强请考虑如何减小光强至拍摄到最佳的图像。

f = 15 mm f = 75 mm激光扩束镜双棱镜辅助透镜（测时d 用）观测系统（CCD） 图4 用激光为光源的双棱镜干涉光路 提醒：如果光路调整时不能用呈两次像从而不能用共轭法测定d时，请选用物距像距法测

量d。由于辅助透镜为一组透镜组，测量前请先给出该透镜的光心，要求给出光路图和计算公式。 2．测量

（1）用CCD代替观察屏，调整双棱镜和CCD之间的距离，至显示屏上能观察到清晰、垂

直的干涉条纹，拍摄此条纹并保存为bmp格式； （2）利用测量软件测量出干涉条纹间的间距（像素），测量三次； （3）记录此时扩束镜及CCD的所在位置，同时记录实验室提供各元件偏离轴心的修正值； （4）利用透镜共轭法成像原理，使两虚光源在CCD上能成两次清晰像，拍摄该清晰像，

保存格式为bmp。

（5）利用测量软件测量出两虚光源像之间的距离（像素），测量三次； （二）定标

利用软件所测的实验数据，其长度单位都为像素，在实际运用中需将像元换算成mm单位。因此须通过定标求出1mm所对应的像素；

1．利用透镜共轭成像原理测量定标系数 k（像素/mm）；

3

2．采用钠灯为光源，定标尺为一玻璃质地的毫米尺；

3．实验过程中保证CCD与定标尺间距不变，仔细调节辅助透镜至显示器上能呈现出两次

清晰的标尺像；

4．利用软件测出两次标尺像宽度。根据透镜共轭成像原理狭缝实际缝宽，计算出1mm所

对应的像素的平均值（狭缝像应取上、中和下三个部位取值）。 5．利用公式（2）计算出激光的波长。 一．用测微目镜做为观测工具 （一）双棱镜干涉 1．调节

（1）实验在光具座上进行，各光学元件及仪器可按图5放置。利用观察屏，按同轴等高的

要求调整各元件；

钠灯双棱镜聚焦透镜可调狭缝辅助透镜（测时d 用）测微目镜 图5 用钠灯为光源的双棱镜干涉光路 要求：移动聚焦透镜，使光汇聚于狭缝上以获得较强的入射光。

（2）调整狭缝目测至垂直状态，调节缝宽约1-2 mm，并使狭缝中心处于光路的光轴上。 （3）利用观察屏，根据大像追小像的原理将辅助透镜与狭缝调整至同轴等高； （3）调节测微目镜的目镜至十字叉丝清晰；

（4）仔细调节可调狭缝的缝宽和狭缝的倾角直至通过测微目镜能看到20条左右清晰的干

涉条纹； （5）缓慢调节测微目镜与双棱镜间的距离，观察干涉条纹疏密程度的变化，找出变化规律，

并加以解释。 （6）用观察屏代替测微目镜，借助辅助透镜，根据透镜共轭法成像原理，仔细调节辅助透

镜至在观察屏上能看到两次狭缝像；

（7）用测微目镜取代观察屏，调节辅助透镜至在测微目镜的视场里能看到两次狭缝像。 2．测量

（1）调节测微目镜与双棱镜间的距离至通过测微目镜能看到约20条清晰的干涉条纹； （2）逐条测量干涉条纹的位置，利用Origin，求干涉条纹的间距x（测量过程注意空回

误差的存在）；

（3）记录此时棱镜及测微目镜的所在位置，同时记录实验室提供各元件偏离轴心的修正值

（已经标注在各元件上）； （4）测量两虚光源之间的距离d（保证狭缝和双棱镜距离不变，why?）。要求大像、小像分别测量三次；

（5）利用公式（2）计算出钠灯的波长。

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【实验仪器】

Ne-Na激光器（波长：632.8nm）、钠光(波长：5.3nm)、双棱镜、扩束镜（f = 15 mm）、透镜（f = 75 mm）、聚焦透镜（f = 80、100 mm）、CCD摄像头、狭缝板、可调狭缝、测微目镜和观察屏等。

【注意事项】

1． 不可直接用手触摸光学元件，可用专用清洁用品； 2． 激光在没有扩束前，眼睛不得直视，以免损伤眼睛； 3． 实验开始前，请仔细阅读实验室提供的微机使用方法。

【思考题】

1. 由于辅助透镜为一组透镜组，测量前请先给出该透镜的光心，要求给出光路图和计算

公式。

2. 实验过程中，你是如何判断虚光源的，为什么？

3. 利用测微目镜进行测量时你准备如何避免空回误差？

4. 利用激光为光源时，光源的确切位置在何处？你是如何测量D的？请给出光路图？ 5. 若实验时光源改成白炽灯，将会看到怎样的干涉条纹？请分析。

【附录】 测微目镜的使用

测微目镜是一种用来精确测量测定光学系统中实像上的微小线度的光学附件。由目镜、可动分划板与读数鼓轮连接的装置组成。 测微目镜附有测微螺旋装置，其测量范围为0 ~ 8 mm，刻度精度为0.01 mm，外形及视场如附图所示。通过连接套筒和固定螺丝，可将MCU-15型测微目镜方便地固定在通用的显微镜或望远镜的目镜筒上，以代替一般的目镜。 由附图20可看出，刻有十字叉丝和测量准线（双线）的可动分划板通过旋转读数鼓轮可以左右移动，刻有毫米标度的固定分划板可作为观测像或干涉条纹的接受屏，而目镜的作用是放大被观测的像（毫米标尺和准线随同放大）。 读数鼓轮每旋转一周，准线和叉丝交点移动1 mm，鼓轮上有100各分格，故每一分格对应准线移动0.01 mm（可估读至0.001 mm），准线和叉丝交点位置的毫米数由固定分划板上读出，毫米以下的位数由测微鼓轮读出。读数方式与螺旋测微仪同。 由于鼓轮的丝杆螺纹与螺母之间存在间隙，而读数又在鼓轮上进行，所以在每次测量过程中，螺旋应向同一方向旋转，不得中途反向，以避免空回误差。此外，被测物的线度方向必须刻度方向平行，否则也会引入系统误差。 使用时，应先调节目镜，看清叉丝，然后转动鼓轮，使叉丝的交点或双线与被测的像重合，便可得到一个读数，转动鼓轮，使叉丝的交点或刻线移到被测物象的另一端，又可得到一个读数，两个读数之差，即为被测物的长度。

固定分划板可动分划板403020读数鼓轮目镜接筒 5 02468 02468附图1 测微目镜结构 刚体转动惯量的测量

转动惯量和转动定律是刚体力学的一个重要物理量，是物理学的基本概念和基本定律。大小的量度，是研究、设计和控制转动物体运动的重要参数。它的大小与刚体的质量分布及转轴位置有关。对于一些形状复杂的刚体的转动惯量，一般用实验的方法得出。测定转动体系的转动惯量也是生产实践中经常会遇到的一个课题。

【实验目的】

1．学会使用刚体转动惯量实验仪

2．研究作用在刚体上的外力矩与刚体转动惯量的关系，测定规则物体的转动惯量，并与理论值进行比较。

3．研究刚体转动惯量与其质量、质量分布的关系

3． 用作图法处理数据，熟悉并掌握有关作图法的基本要求。 4． 用实验方法验证平行轴定理。

【实验器材】

刚体的转动惯量实验仪、砝码、米尺、秒表

【转动惯量实验仪描述】

图1 转动惯量实验仪

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刚体的转动惯量实验仪如图1所示。塔轮A是有5个不同半径r（15、25、30、20、10mm）的转动体，两边各有一根具有等分刻度的均匀细杆B、B＇。在B、B＇上各有一可移动的圆柱形重物m0，它们组成一个可绕定轴Ｏ、Ｏ＇转动的刚体系统。塔轮上绕有一根细线与砝码m相连，砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以改变转动体系所受的力矩。

【实验原理】

当刚体绕定轴转动时，根据转动定律有

MJ （1）

式中Ｍ为刚体所受的合外力矩，Ｊ为刚体对该轴的转动惯量，β为角加速度。 在图示装置中，

刚体系受到的外力矩有两个，

一个是绳子的张力T作用的力矩，MＴ=T r, r为塔轮上绕线轮的半径。 另一个力矩是轴承处的摩擦力矩Mμ。 外力矩M＝Tr-Mμ。

由牛顿第二定律知，砝码下落的运动方程为

mg-T= ma （2）

若砝码m由静止开始下落的高度为 和h所需时间为t。则

12at （3） 2arh因此外力矩m(ga)rM

2hJ （4） 2rt其中m是砝码和砝码钩的总质量，a为砝码下落的加速度，当a<mgr2hJM （5） 2rt

其中J是转动体系的转动惯量，β是角加速度。测定转动惯量Ｊ和Mμ的关键是确定时间t。

主要有两种方法可考虑

１．保持h、m、 及m0的位置不变，并在实验中保持Mμ不变，改变m，测出相应的下落的时间t，则有

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rM1gr2m2hJt22hJgr2令k2hJ1kmc2tcrM2hJ （6）

2．保持r、h 及及m0的位置不变，并在实验中保持Mμ不变，改变r，测出相应的下落的时间t，可得到相应的关系

M1mgr2hJrt22hJmg令k'2hJ1''kmcrt2c'M2hJ （7）

３．如果转轴通过物体的质心，转动惯量用J0表示，若另有一转轴与这个轴平行，两轴之间距离为d，绕这个轴转动时转动惯量用J表示，J和J0之间满足下列关系

J= J0+md2 （8）

其中m是转动体系的质量，上式就是平行轴定理。

【实验内容】 1．调节实验装置

取下塔轮，换上准直钉，调节装置底脚，使塔轮转轴铅直。

装上塔轮，调节螺丝Ｇ，使塔轮运行自如，以便在实验中使摩擦力矩保持不变。 ２．测系统对中心轴的转动惯量

（1）取 r=r1(如r1=2.5cm)，把m0置于一定的位置（如5、5’），让砝码m由一固定的高度静止下落。

改变砝码m（每次增加5.00g），测出下落的时间t，取3次平均。作图求出k和c ，计算出J和Mμ；

（2）固定m0置于不变，维持m=20.00g不变，改变r，对不同的r重复以上的步骤，测取3次平均。作图求出k和c ，计算出J和Mμ； 3．验证转动惯量与质量的关系

（1）保持其他条件（h、r等）不变，将m0换上铝质重锤m0’， 置于位置（如5、5’）不变，重复以上的步骤，列表计算出J和Mμ；

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（2）将上述结果与实验内容2（1）比较和分析； 4．验证转动惯量与质量分布的关系

（1）保持其他条件（h、r等）不变，改变重锤m0的位置，重复实验2（1），列表计算出J和Mμ，

（2）；将上述结果与实验内容2（1）比较和分析；

【思考题】

1．改变r意味改变了什么？对J有无影响？ 2．对本实验要求保证哪些实验条件，如何满足？

3． 分析影响实验的各种不利因数，如何减少这些影响？

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