浙江省杭州学军中学高二上学期末考试数学含答案

高二数学试卷

参考公式：球的体积公式:V=43πR3其中R表示球的半径一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.圆(x1)y3的圆心坐标和半径分别是A.(1,0),3

B.(1,0),3

C.(1,0),32

2

（D.(1,0),3（）2.在空间中，设α，表示平面，m，n表示直线.则下列命题正确的是A.若m∥n，n⊥α，则m⊥αC.若m上有无数个点不在α内，则m∥α3.已知a,b为实数，则“a＞b”是“B.若α⊥，mα，则m⊥）D.若m∥α，那么m与α内的任何直线平行（）11

＜”的ab

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为()A．6B．32C．12D．625.曲线C：x

(第4题)y22y与直线l:xym0有两个交点，则实数m的取值范围（B.2m12

C.12m2

D.2m2

）A.21m12

6.一个水平放置的一个的正三棱锥,其底面是边长为6的正三角形、侧棱长均为5，其正视图，俯视图如图所示，则其侧视图（A.形状是等腰三角形，面积为313

B.形状是等腰三角形，面积为）339

2

C.不是等腰三角形，面积为313

D.不是等腰三角形，面积为3392

7.已知直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则D到平面ABC的距离等于()A.2

33B．36C．3

D．1(第6题)8．已知直线l:xcosysin2(R)，圆C:x2y22cosx2siny0(R)，则直线l与圆C的位置关系一定不是A．相交B．相切C．相离D．无法确定[（）9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是△A1C1D内的动点（不包括边界），记直线D1P与MN所成角为θ，若θ的最小值为，则点P的轨迹是3

B．椭圆的一部分D．双曲线的一部分（）A．圆的一部分C．抛物线的一部分10.已知在△ABC中，ACB，AB=2BC，现将△ABC绕BC所在2(第9题)直线旋转到△PBC，设二面角P﹣BC﹣A大小为θ，PB与平面ABC所成角为α，PC与平面PAB所成角为β，若0＜θ＜π，则（）3

A.(0,],sin(0,)

333

B.(0,],sin(0,]

33

1

C.(0,],sin(0,)

32

x2y2

11.双曲线－＝1的渐近线方程是431

D.(0,],sin(0,)

62

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）；实轴长为___________.;12.已知直线l：mx＋y－2m－1＝0，圆C：x2＋y2－2x－4y＝0，直线恒过定点当直线l被圆C所截得的弦长最短时，实数m＝13.已知抛物线y2＝mx的焦点坐标F为(2,0)，则m的值为若点P在抛物线上，点A(5,3)，则|PA|＋|PF|的最小值为．;.14．如图，在三棱锥S—ABC中，若底面ABC是正三角形，侧棱长SA=SB=SC=3(第14题)M、N分别为棱SC、BC的中点，并且AMMN，则异面直线MN与AC所成角为_____;三棱锥S—ABC的外接球的体积为.15.已知两圆C1:xy2x0，C2:(x1)y4的圆心分别为C1,C2，P为一个动点，且|PC1||PC2|22，则动点P的轨迹方程为_______________.2222x2y2

16.设双曲线C:221(a0,b0)的顶点为A1,A2，P为双曲线上一点，直线PA1交ab

双曲线C的一条渐近线于M点，直线A2M和A2P的斜率分别为k1,k2，若A2MPA1且k14k20，则双曲线C离心率17．已知点P是正方体ABCDA1B1C1D1表面上一动点，且满足|PA|2|PB|，设PD1

与平面ABCD所成的角为，则的最大值是三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.(本题满分14分)已知直线l经过直线3x4y20与x3y40的交点P,且垂直于直线x2y10.（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积.19.（本题满分15分）如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E，F分别是AB，PD的中点．若PAAD3，CD（1）求证：AF//平面PCE；（2）求直线FC与平面PCE所成角的正弦值。6。(第19题)20．(本题满分15分)如图，由半圆xy1(y0)和部分抛物线ya(x1)（y0，，且曲线C经过点(2,3).a0）合成的曲线C称为“羽毛球形线”（1）求a的值；（2）设A(1,0),B(1,0)，过A且斜率为k的直线l与“羽毛球形线”相交于P,A,Q三点，问是否存在实数k，使得QBAPBA？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．222

yQBOP(第20题)Ax21．（本题满分15分）如图,在等腰三角形ABC中,ABAC,A120，M为线段BC的中点，D为线段BC上一点,且BDBA,沿直线AD将ADC翻折至ADC',使

AC'BD.(I)证明;平面AMC'⊥平面ABD;(Ⅱ)求二面角CADB的平面角的余弦值.'(第21题)x2x2

22．（本题满分15分）设椭圆221(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的ab

5离心率为，点A的坐标为(b,0)，且FBAB62.3（I）求椭圆的方程；（II）设直线l：ykx(k0)与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.若AQPQ



52sinAOQ(O为原点)，求k的值.4杭州学军中学2018学年第一学期期末考试

高二数学参

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2.A3.D4.C5.B6.D7.C8.A9.B10.C二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.y

3x；4.212.（2，1）,-113.8,714.90,

o92x215.y21

216.5217.4三、解答题：（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.(本题满分14分)解：(1)由得．因为直线所以直线的方程为：(2)在直线的斜率为，所以直线的斜率为-2，即令.所以直线与两坐中，令标轴围成的三角形的面积S=19.（本题满分15分）解：（1）取PC的中点G，连结EG，FG，又由F为PD中点，1

CD.21

又由已知有AE//CD,FG=//AE.=2AF//EG.∴四边形AEGF是平行四边形.则FG//又AF平面PEC,EG平面PCE.AF//平面PCE

（2）PA平面ABCD,

平面PAD平面ABCD.由ABCD是矩形有CDAD.CD平面PAD.AFCD

又PAAD3,F是PD的中点,AFPD.PDCDD,AF平面PCD.由EG//AF,

EG平面PCD.

平面PCD内,过F作FHPC于H,由于平面PCD平面PCEPC,

故FCH为直线FC与平面PCE所成的角.

32,PC26.213

由于CD平面PAD,CPD30.FHPF2.24由已知可得

PD32,PF

FCCD2FD2sinFCH

直线FC与平面PCE所成角的正弦值2114为.2

42.2FH21FC1420．（本题满分15分）解：（1）把点(2,3)代入ya(x1)

得3a(21)，所以a1．（2）方法一:由题意得PQ方程为yk(x1)，代入yx1得xkxk10，所以x1或xk1，所以点Q的坐标为(k1,k2k)．又代入xy1得2

2

2

2

2

2

(1k2)x22k2xk210，k21

所以x1或x2，k1k212k

所以点P的坐标为(2,)．k1k21因为QBAPBA，所以kBP

2k2k22k2k1kBQ，即2，即k2k10，k1k1k21k21

解得k12．又由题意21，k11即k2，而122，k1因此存在实数k12，使QBAPBA．（2）方法二:由题意可知QBAPBA，APB=90，则QBABAP90，

故kQBkQA1．由题意可设Q(x0,x01)，其中x00，则kQB22x01x01x01，kQAx01，x01x0122

所以kQBkQAx011，所以x0故kkQA

2或x02(舍去)．21，因此存在实数k12，使得QBAPBA．21．（本小题15分）c25

（本题满分15分）（Ⅰ）解：设椭圆的焦距为2c，由已知知2，又由a2=b2+c2，可22．a9得2a=3b．由已知可得，FBa，AB2b，由FBAB62，可得ab=6，从而x2y21．a=3，b=2．所以，椭圆的方程为

94（Ⅱ）解：设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）．由已知有y1>y2>0，故PQsinAOQy1y2．又因为AQAQPQ52sinAOQ，可得5y1=9y2．4y2π，而∠OAB=，故AQ2y2．由sinOAB4ykx，6k22y由方程组x消去x，可得1．易知直线AB的方程为x+y–2=0，y21，9k449ykx，2k由方程组消去x，可得y2．由5y1=9y2，可得5（k+1）=39k24，k1xy20，两边平方，整理得56k250k110，解得k111所以，k的值为或．228111，或k．228