北师大版五年级下册数学分数除法(一)教学案例及反思

分数除法（一）教学案例及反思

教学内容：

北师大版小学数学五年级（下册）第三单元第25～26页“分数除法（一）” 。 教学目标：

1、在具体情境中，借助操作活动，探索并理解分数除以整数的意义。 2、探索分数除以整数的计算方法，并能正确计算

3、能解决有关分数除以整数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。 教具准备：三张长方形纸 学具：二张长方形纸 教学过程：

一：涂一涂、算一算

活动目标：在涂一涂、算一算的过程中，探索并理解分数除以整数的意义。 谈话：同学们，前一段时间，我们学习了分数乘法，下面，我们就用分数乘法来解决几个生活中的数学小问题：

（1）一桶20千克的油，它的3/4是多少千克？（为什么用乘法算？） （2）小明攒了40元钱，他拿出其中的3/5捐给失学儿童，他捐了多少钱？（这道算式表示什么意思？）

（3）一段3/2米长的木头，它的2/3是多少米？

当算完3/2乘以2/3时，提问：乘积是1的两个数互为什么数？（倒数）说得不错，下面就请同学们说说下面各数的倒数分别是什么？

（出示） 7/8 4 1又1/6

同学们把前面的知识掌握得非常好，这节课牛老师就要和大家一起在旧知识的基础上，进一步学习分数计算上的新知识。

师：（出示一张包装纸）老师想用这张漂亮的包装纸把送给妈妈的礼物包装起来，给她一个惊喜。可是这张纸太大了，把它的4/7再平均分成2份就够了，每份是这张纸的几分之几？

提问：4/7表示什么意思？（是把单位1平均分成７份，取其中的4份），（边说边画阴影）

把4/7平均分成2份，也就是把图上的哪一个部分平均分成2份？（让学生指示）得多少呢？（让学生拿出准备好的白纸先表示出4/7，再想一想、涂一涂。） 谁来说说你是怎样想的？学生可能会回答：

1、把这4份平均分成2份，每份是2，占这张纸的2/7。

2、4/7里有4个1/7，平均分成2份，每份就是2个1/7，是2/7。 怎样列式计算呢？（板书：4/7÷2＝2/7）到底应该怎样计算分数除法呢？下面请同学们和老师一齐来探索分数除法的计算方法。（板书课题：分数除法（一））

想一想，如果不看图，你会计算4/7÷2＝2/7吗？你能提出你的大胆猜想吗？（在小组内先交流一下。）（学生可能会得到“分母不变，被除数的分子除以整数得到商的分子”）分母怎样？分子是怎样得来的？（将计算过程板书）你同意他的想法吗？照这样4/7÷4该怎样计算？（板书）

师：大胆地猜想是一种非常好的数学思考方法，但还要经过科学的验证. 科学的验证可不仅仅是一两道题就能得出结论，同学们，你们能不能自己设计一道分数除以整数的计算题来验证刚才的想法是否可行？（学生独立在课堂本上完成，应该会发现疑问。）

谁来说说你验证的结果？（将回答有序的板书）

提问：为什么有些题目很顺利地算出来了，有些题目却不能很快地算出准确答案呢？这道题与刚才那几道有什么不同？（分数的分子不能被除数整除）如果要算4/7÷3刚才的方法还能用吗？（就要受到一定的限制，看来我们要换一个思维方式探索一种能普遍运用的方法。）把这4份平均分成3份，每份是这张纸的几分之几呢？请同学们动手在纸上分一分、涂一涂。涂好后在四人小组内交流一下怎样分。

你是怎样分的？（把4/7平均分成3份，每一份就是这张纸的4/21。）把4/7平均分成3份，这其中的一份实际上就是4/7米的几分之几？求4/7的1/3我们可以用什么方法来计算？（板书）对照这两道算式，你有什么想法吗？

师：把4/7平均分成3份，就相当于求4/7的1/3，结果都是4/21。因此，中间我们可以用等号连起来。你们看，这样，原来的除法算式就转化成了什么算式的？什么变了？什么没变？这样有什么作用？

师：被除数没变，除号改成了乘号（板书），除数2改成了2的倒数1/2（板书）。分数除以整数，就等于分数乘整数的倒数。

同样的4/7平均分成5份，每份实际上是4/7米的几分之几？4/7米平均分成6份，每份实际上是4/7米的几分之几？（板书算式）

小结：同学们真能干！会把新知识转化成旧知识来解决，以旧学新是我们数学学习的一个重要的方法。

师：现在大家会计算刚才这几道题了吗？我们一起算一算。

小结：这就是分数除以整数的常用的方法，谁来说一说这种算法是怎样的？那么0能不能作除数呢？所以，这里还要补上一个条件（补：0除外）。

在今后的分数除法计算中，我们常用这种方法。因为无论分数的分子能否被整数整除都可以进行计算，不受什么条件限制，它的应用更普遍。当然，分数的分子如果正好能被整数整除时，我们也可以应用第一种算法计算，具体问题具体分析，做题时要合理灵活地选择计算方法。

二：试一试、练一练

活动目标：进一步理解分数除以整数的常用方法，并能正确地计算。 下面，我们就运用我们掌握的计算方法来完成书上第26页的试一试。（学生独立完成，全班交流。）

三、课堂总结。

教学反思：

这节课教材通过两个例题引入学生探索分数除以整数的意义和分数除以整数的计算方法。教材中呈现两个问题的共同特点都是把七分之四平均分，第一个问题是平均分成2份，第二个问题是平均分成3份，解决这两个问题的关键是让学生在涂一涂，算一算的过程中，借助图形语言，利用已学过的分数乘法的意义，解决有关分数除法的问题，从而理解分数除法的意义，并从中总结出分数除以整数的计算方法

在备课的过程中，我发现教材选择4/7÷2和4/7÷3来作为学生探究的题目也很具有深意。因为假如是象4/5÷2或者是4/5÷3这样的题目来让学生探究的

话，那么在学生在研究过程中很可能会想到先把4/5化成小数，再用小数来除以2和除以3的转化方法，这是体现算法多样化的一个方面，无可厚非。但是仅就这节课而言，是让学生在探索分数除法的过程中体会除法转化成乘法的思想，这样，就会无形中对学生的思维造成一定的干扰，从而不利于达到这节课的教学目标。因此，教材选择这样的题目的用意应该就是想让学生对算法的选择有一定的选择，但是又不至于选择的可能性太多，让学生的思维太扩散，从而达到学生对算法多样化最优性的自主选择。

本节课需要完成的主要教学目标一个是学生对分数除法意义的理解，另一个重点就是对分数除法的计算方法的探究。在这里，需要让学生通过具体的动手操作来体会其意义，从而抽象出具体的方法，才能让学生从思想上达到对分数除法计算方法的深刻理解。第三个重点是利用分数除以整数的方法解决简单的实际问题，属于本节课的应用部分。

在理解分数除法意义的部分，其实对于学生来说是相当抽象的，必须要有一个旧的知识作为基础来进行铺垫，在这里就用到了整数除法的意义来做铺垫。北师大的版本的教材的一个显著的特点就是不要求学生对于这些概念和定义来死记硬背，但是要在理解的基础上进行记忆。这样，就可以把旧知和新知之间建立起一个沟通的桥梁，从而达到学习新知和旧知之间的联系。在这里我设计了三道应用题来引入分数除法的意义，希望学生能够从实际意义上来体会分数除法的意义。

这节课体现的重点就是利用数形结合的思想让学生体会分数除法的意义和计算方法，以及算法多样化的自主选择。在这里，最重要的是让学生体会转化的方法，并会利用转化的方法来解决实际问题的策略是本节课要体现的重点之处。