北师大版 五年级下册数学专项练习题及答案解析

一、北师大小学数学解决问题五年级下册应用题

1．某公司买了8箱防疫物资，箱子的棱长是1m，要堆放在仓库里。小青设计了如下沿墙角摆放的方法：

① ② ③ ④

（1）占地面积最大的是第________种摆放方法，占地面积是________m2。 （2）露在外面的面积最少的是第几种摆放方法？露在外面的面积是多少？ 2．先认真阅读下面的背景资料再根据信息完成问题。

幸福小区里有个为民超市，超市房间从里面量长8米，宽5.6米，高3米，门窗面积共5.2平方米。超市收银台旁有一个长6分米，宽5分米，高4分米的长方体鱼缸。新冠肺炎疫情得到控制后，今年5月，超市进行了重新装修：房间的四壁和房顶贴上了新的墙纸，地面重新铺了正方形的地板砖，鱼缸（无盖）的棱上贴上了装饰条儿，鱼缸还放了美丽的珊瑚……6月1日超市重新开业，购进大量的商品，其中有很多小朋友爱喝的饮料，还有一些大米和80桶食用油。

（1）装修时至少用了多大面积的墙纸（门窗不贴墙纸）？

（2）如果用边长8分米，每块单价为108元的地砖来铺地，一共需要多少钱？ 3．同学们摘桃子，一班比二班多摘28千克，一班有52人，平均每人摘4千克，二班有50人，平均每人摘多少千克？（列方程解答）

4．实验小学五（3）班学生合买一件生日礼物送给灾区的小朋友。如果每人出8元，就多84元；如果每人出6元，就少12元。实验小学五（3）班有多少名学生？

5．某工厂用一批钢材做零件，每个零件用钢4.5kg，可做160个，改进技术后，每个零件节约用钢1.3kg，改进技术后，这批钢材可做多少个零件？（用方程解）

6．张华买了一批菜油，放在A，B两个桶里，两个桶都未能装满。如果把A桶油倒入B桶后，B桶装满，A桶还剩10升菜油；如果把B桶油倒入A桶后，A桶还要再加20升菜油才满。已知A桶容量是B桶的2.5倍。问：张华一共买了多少升菜油？

7．一个底面是正方形的长方体木块，高是10厘米，如果高减少3厘米，表面积就减少了60平方厘米，原来这个长方体木块的体积是多少？

8．如图，计算这块空心砖的表面积。（单位：厘米）

9．书架有两屠，上层的图书本数是下层的1.5倍，如果从上层拿10本书到下层， 那么两层的图书本数一样多。原来书架的上、下层各有多少本图书?

10．5个棱长都是10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图）。露在外面的面积是多少平方厘米？

11．把棱长为1cm的小正方体按如下方式摆放，请看图找规律并填表。

摆放的层数 小正方体的个数 露在外面的面的个数 露在外面的面积 1 2 3 4 5 12．李叔叔想要制作一个长20cm、宽15cm、高30cm的无盖长方体鱼缸。

（1）李叔叔至少需要买多少cm2的玻璃？

（2）为了提高观赏性，李叔叔在鱼缸里放了一块假山石，水面高度由原来的10cm上升到13cm。这块假山石头的体积是多少cm3？

13．一个长方体罐头盒，长12厘米，宽8厘米，高10厘米。

（1）在它的四周贴上商标纸，这张纸的面积至少是多少？（接缝处不计）

（2）小明打开罐头后吃了一些，现在盒内罐头只剩下2厘米高了，小明吃了多少立方厘米的罐头?（罐头盒厚度不计，食物装满状态）

14．一个长方体高24厘米，平行于底面截成三个长方体后，表面积比原来增加了120平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米? 15．挖一个长10米，宽6米、深2米的蓄水池。 （1）这个蓄水池的占地面积是多少平方米？

（2）这个蓄水池已经蓄水1.5米，最多还能蓄水多少立方米？ 16．希望小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的长方体教室。 （1）这间教室的空间有多大？

（2）现在要在教室粉刷墙壁，扣除门、窗、黑板面积6平方米，这间教室要刷多少平方米？

17．一个棱长是15cm的正方体水槽中，水深8cm，现将一块长12cm，宽是7.5cm的长方体石块，完全浸没在水中（水未溢出），水面上升5cm，石块的高是多少厘米？ 18．明明家的厨房长2.4米，宽2米，高2.6米，用瓷砖贴它的四壁，若购买边长2分米的正方形瓷砖，每块5元，一共要用多少元？

19．鱼缸里水深2.8分米，放入一块珊瑚石完全浸没在水中，水面上升到3分米珊瑚石的体积是多少立方分米？

20．果园里有桃树和梨树共420棵，梨树的棵数比桃树的3倍还少20棵，果园里有桃树、梨树各多少棵？

21．光明学校四周的外围墙有些陈旧，现在要将四周的外围墙重新粉刷（不考虑门窗），现在不但要选购涂料，还要请粉刷工人。据了解：

（1）需要粉刷的外围墙（四个面）面积是多少平方米？需要多少千克涂料？

（2）既要便宜，又要耐用，你认为应该选哪种涂料，需要多少钱？

（3）选择（2）中的涂料，最后完成这项工程共计12800元，那么粉刷人工费每平方米需多少元？

22．南湖小区准备修建一个长4m，宽2.5m，高3.6m的长方体小型蓄水池。

（1）给这个蓄水池的地面铺正方形地砖，要使铺的地砖都是整块，地砖的边长最长是多少？一共需要这样的地砖多少块？

（2）在蓄水池的四壁上贴2.4米高的瓷砖，需要多少平方米的瓷砖？ 23．有两个没有标识容积大小的杯子，如图。

（1）请你设计实验比较这两个杯子的容积大小，工具不限，写一写你的方法。 （2）奇思想知道①号杯子的容积是多少mL，他家有一个长方体的容器（足够大），刻度尺和适量水，你能帮助他利用以上工具测量一下吗？写一写你的方法。

（3）笑笑家里也有一个长方体的容器，它的长是2.2dm，宽是2dm，高是1.5dm，有一天她看到妈妈买了一些黄豆回来做饭，出于对知识的探究欲望，她想知道一颗黄豆体积大约是多少，你能帮助她设计一个实验测量一下吗？写一写你的方法。（可用工具：她家里的这个长方体容器，刻度尺和适量水）

24．教室长8m，宽7m，高3m，门窗和黑板的面积是20.8m2 ， 要粉刷这间教室的四面墙壁，需粉刷多少平方米？如果每平方米需要花7元涂料费，粉刷这间教室要花费多少钱？ 25．一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？ 26．挖一个长50m、宽30m、深3m的水池。 （1）水池占地多少平方米？

（2）在水池底部和四壁抹上水泥，如果每平方米需要3.5kg水泥，至少需要多少千克水泥？

27．下图是一个长方体纸盒的展开图，计算立体图形的表面积和体积。（单位：cm）

28．一个长10cm，宽10cm的长方体容器中有一些水，水深8.5cm。小明将一块石头放入这个容器中，并完全浸没在水中，这时量得水深10cm。这块石头的体积是多少立方厘米？ 29．水果店运来一批水果，其中香蕉360千克，菠萝的质量是香蕉的 ，橘子的质量比菠萝的 少15千克。水果店运来橘子多少千克？（先画线段图分析数量关系，再列式计算） 30．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油质量的3倍，如果从甲桶油倒24千克给乙桶，则两桶油同样重。原来甲乙两桶油各重多少千克？

31．一个长方体玻璃鱼缸（无盖），长50厘米、宽40厘米、高30厘米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？

（2）在鱼缸里注入40升水，水深大约多少厘米？

（3）往水里放入鹅卵石，测得水面上升了2.5厘米，求放入物体的体积一共是多少立方厘米？

32．有一块长32cm，宽16cm的长方形铁皮，通过折、割或焊等方法做出一个高为4cm的无盖长方体盒子，使这个盒子的容积尽可能的大，你会怎样设计？请画出示意图。

（1）我的设计是：长________cm，宽________cm，高4cm。 （2）我画的示意图： （3）请列式计算出它的容积：

33．如图所示：一个长方体的水槽，被一块玻璃隔板分成左、右两部分。A部分的底面积为25平方分米，B部分的底面积为15平方分米，水槽高为4分米。左边原来装满了水，现将隔板抽出，水槽里的水有多高？

34．一个无水的长方体鱼缸，从里面量得长50厘米、宽20厘米，里面放着一个高30厘米，体积3000立方厘米的假石山。如果水管以每分钟180立方厘米的流量向鱼缸中滴水，至少需要多长时间才能将假石山完全浸没？

35．图形计算。

（1）这是一个长方体的展开图，求这个长方体的体积。

（2）每个小立方体的棱长是2厘米。求下面这个图形的表面积。

36．一个长20cm、宽15cm、高8cm的长方体木块，每次都从这个木块中锯下一个最大的正方体。锯三次后，剩下的体积是多少？

37．少年宫和学校相距800米。小童和小乐分别从少年宫和学校门口同时向相反方向走去（如下图），7分钟后两人相距1360米。小童每分钟走37米。小乐每分钟走多少米？（列方程解）

38．如图所示，一个棱长8cm，的正方体切去一个长4cm、宽4cm、高5.5cm的长方体后，在剩下的部分表面全部涂上油漆。

（1）剩下部分的体积是多少？ （2）涂油漆部分的面积是多少？ 39．将小正方体按下图靠墙摆放。

小正方体的个数 2 4 6 8 10 12 … 2a 露在外面的面的个数

40．一种盒装纸巾长20cm，宽10cm，高12cm。想要把2盒纸巾包装在一起，最少需要多少平方厘米包装纸？

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、北师大小学数学解决问题五年级下册应用题

1． （1）1；8

（2）解：①露在外面的面积：1×1×8×2+1×1=16+1=17（m²）； ② 露在外面的面积：1×1×8+1×1×4+1×1×2=8+4+2=12+2=14（m²）； ③露在外面的面积：1×1×4×3=4×3=12（m²）；

④露在外面的面积：1×1+1×1×4+1×1×5+1×1×6=1+4+5+6=10+6=16（m²）； 17＞16＞14＞12；

答：露在外面的面积最少的是第③中摆放方法，露在外面的面积是12m²。

【解析】【解答】（1）①占地面积：1×1×8=1×8=8（m²）；②占地面积：1×1×4=1×4=4（m²）；③占地面积1×1×4=1×4=4（m²）；④占地面积：1×1×6=1×6=6（m²）；8＞6＞4； 占地面积最大的是第1种摆放方法，占地面积是8m²。 故答案为：1；8。

【分析】占地面积一般是指几何体的底层面积；露在外面的面积一般是指不接触底面或墙面的面积；据此解答即可。

2． （1）解：8×5.6+（5.6×3+8×3）×2-5.2 =44.8+（16.8+24）×2-5.2 =44.8+81.6-5.2 =126.4-5.2 =121.2（m²）

答：装修时至少用了121.2m²的墙纸。 （2）解：8m=80dm，5.6m=56dm 80÷8=10 56÷8=7

10×7×108=7560（元）

或 80×56÷ （8×8）×108=7560（元） 答：一共需要7560元钱。

【解析】【分析】（1） 墙纸面积=房间的四壁和房顶面积- 门窗面积，房间的四壁和房顶面积=长×宽+（宽×高+长×高）×2。（2）1米=10分米，总价=数量×单价，数量=行数×列数，行数=宽÷地砖边长，列数=长÷地砖边长。 3． 解：设平均每人摘x千克。 52×4-50x=28 208-50x=28 50x=208-28

50x=180 x=180÷50 x=3.6

答：平均每人摘3.6千克。

【解析】【分析】等量关系：一班摘的桃子重量-二班摘的桃子重量=一班比二班多摘重量，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 4． 解：设这个实验班有x名学生。 8x-84=6x+12 8x=6x+12+84 8x=6x+96 8x-6x=96 2x=96 x=96÷2 x=48

答：实验小学五（3）班有48名学生。

【解析】【分析】本题有两个相等关系，学生数不变，生日礼物价钱不变，学生数设为x，根据生日礼物价钱不变列方程；

学生对的总钱数-84元=生日礼物价钱，学生对的总钱数+12元=生日礼物价钱，等量关系：学生对的总钱数-84元=学生对的总钱数+12元，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

5． 解：设改进技术后，这批钢材可做x个零件。 （4.5-1.3）x=4.5×160 3.2x=720

x=720÷3.2 x=225

答： 改进技术后，这批钢材可做225个零件.

【解析】【分析】等量关系： 改进技术后，每个零件用钢的质量×做的零件个数=改进技术前，每个零件用钢的质量×做的零件个数，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 6． 解：设B桶能装x升油，则A桶的容量是2.5x升。 x+10=2.5x-20 x+10-x=2.5x-20-x 10=1.5x-20 1.5x-20=10 1.5x=20+10 1.5x=30 x=30÷1.5 x=20 20+10=30（升）

答：张华一共买了30升油。

【解析】【分析】本题可列方程进行解答，更好理解。设B桶能装x升油，A桶容量是B

桶的2.5倍，所以A桶的容量是2.5x升，由于把A桶油倒入B桶后，B桶装满，A桶还多10升，由此可知，共有油（x+10)升；又把B桶倒入A桶，A 桶还能再加20升才满，则油的总量是(2.5x-20）升，则此可得方程：x+10=2.5x-20，解此方程求出B桶的容量后，即能求出张华一共买了多少升油。分析本题要注意两次倒入的油的总量没有发生变化，并由此列出等量关系式是完成本题的关键。 7． 解：60÷4÷3 =15÷3 =5（厘米） 10×5×5 =50×5

=250（立方厘米）

答：原来这个长方体木块的体积是250立方厘米。

【解析】【分析】减少的表面积÷4÷减少的高=长方体的底面边长，长方体的底面边长×边长×高=长方体木块的体积。

8． 解：（40×30+30×25+40×25）×2-12×10×2+（12+10）×25×2=6760（平方厘米） 答：这块空心砖的表面积是6760平方厘米。

【解析】【分析】先计算出大长方体的表面积，然后减去两个长12厘米、宽10厘米的长方形的面积，最后加上空心部分四周的面积即可. 9． 解：设下层有x本图书，那么上层有1.5x本图书。 1.5x-10=x+10 0.5x=20 x=40 40×1.5=60（本）

答：原来书架的上层有60本图书，下层有40本图书。

【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设下层有x本图书，那么上层有1.5x本图书，那么题中存在的等量关系是：上层有图书的本数-上下两层一样多时上层拿到下层的图书的本数=下层有图书的本数+上下两层一样多时上层拿到下层的图书的本数，据此代入数据和字母作答即可。

10． 解：观察几何体得：从上面可以看到4个正方形面，从前面可以看到3个正方形面，从右面可以看到4个正方形面，所以露在外面的面一共有：4+3+4=11（个），则露在外面的面积：10×10×11=1100（平方厘米）。 答：露在外面的面积是1100平方厘米。

【解析】【分析】先从不同的方向观察几何体，得到每个方向看到的正方形面的数量，从而求得露在外面的正方形面的数量，再根据“露在外面的面积=棱长×棱长×露在外面的正方形面的数量”，代入数据解答即可。 11． 解：

摆放的层数 小正方体的个数 1 2 1 1+1+2=4 露在外面的面的个数 1×3=3 （1+2）×3=9 露在外面的面积 3 cm2 9 cm2 3 4 5 4+1+2+3=10 10+1+2+3+4=20 20+1+2+3+4+5=35 （1+2+3）×3=18 （1+2+3+4）×3=30 （1+2+3+4+5）×3=45 18 cm2 30 cm2 45 cm2 【解析】【分析】小正方体的个数：摆一层有1个小正方体，摆二层有1+1+2个正方体，摆三层有4+1+2+3个正方体，摆四层有10+1+2+3+4个正方体，摆五层有20+1+2+3+4+5个正方体；

露在外面的面的个数：摆一层有1×3个，摆2层有（1+2）×3，摆3层有（1+2+3）×3，摆4层有（1+2+3+4）×3，摆5层有（1+2+3+4+5）×3个；

露在外面的面积=露在外面的个数×每一个小正方形的面积（小正方形的面积=棱长×棱长），计算即可。

12． （1）解：20×15+（20×30+15×30）×2 =20×15+（600+450）×2 =20×15+1050×2 =300+2100 =2400（cm2）

答： 李叔叔至少需要买2400cm2的玻璃。 （2）解：20×15×（13-10） =20×15×3 =300×3 =900（cm3）

答： 这块假山石头的体积是900cm3。

【解析】【分析】（1）此题主要考查了长方体的表面积，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此列式计算；

（2）观察图可知，假山石头的体积=长方体的底面积×上升的水位高度，据此列式解答。 13． （1）（12×10+10×8）×2 =（120+80）×2 =200×2

=400（平方厘米）

答：这张纸的面积至少是400平方厘米。 （2）12×8×（10-2） =96×8

=768（立方厘米）

答：小明吃了768立方厘米的罐头。

【解析】【分析】（1）四周四个面都是长方形，分别是长12厘米、宽10厘米的面两个，长10厘米、宽8厘米的面两个；计算出四个面的面积就是这张纸的面积；

（2）小明吃罐头的高度是（10-2）厘米，根据长方体体积公式，用长乘宽再乘吃罐头的高度即可求出小明吃罐头的体积。 14． 解：120÷4×24 =30×24

=720（立方厘米）

答：原来长方体的体积是720立方厘米。

【解析】【分析】沿着平行于底面截成三个长方体后，表面积比原来增加了4个横截面的面积，平均每个横截面的面积（原来长方体的底面积）=表面积增加的总面积÷4，长方体的体积=底面积×高，代入数值计算，据此解答即可。 【解析】【分析】等量关系：我国省级行政区总数× 方程，根据等式性质解方程。 15． （1）解：10×6=60（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是60平方米。 （2）解：10×6×（2-1.5） =10×6×0.5 =60×0.5 =30（立方米）

答：最多还能蓄水30立方米。

【解析】【分析】（1）根据题意可知，已知长方体的长、宽、高，求底面积，用长×宽=长方体的底面积；

（2）要求长方体的容积，用公式：长方体蓄水池内还能蓄水的容积=长×宽×还能蓄水的高度，据此列式解答。 16． （1）解：10 ×6×3.5 =60×3.5 =210（立方米）

答：这间教室的空间有210立方米。 （2）解：10×6+（10×3.5+3.5×6）×2-6 =60+（35+21）×2-6 =60+56×2-6 =60+112-6 =166（平方米）

答：这间教室要刷166平方米。

【解析】【分析】（1）长方体体积=长×宽×高，根据体积公式计算这间教室的空间； （2）地面是不需要粉刷的，根据长方体表面积公式，只计算一个底面，再加上四个侧面，然后减去门、窗、黑板的面积即可求出需要粉刷的面积。 17． 解：15×15×5÷（12×7.5） =1125÷90 =12.5（厘米）

答：石块的高是12.5厘米。

【解析】【分析】石块的高=上升的体积÷（石块的长×宽）=正方体水槽的棱长×棱长×水面上升的高度×（石块的长×宽），据此代入数值解答即可。 18． 解：（2.4×2.6+2×2.6）×2 =（6.24+5.2）×2

=6个省级行政区；根据等量关系列

=11.44×2

=22.88（平方米）， 22.88÷（0.2×0.2）×5 =22.88÷0.04×5 =572×5 =2860（元）。

答：一共要用2860元。

【解析】【分析】先根据“厨房四壁的面积=（长×高+宽×高）×2”计算出厨房四壁的面积，再根据“一共要用的钱数=瓷砖的数量×每块瓷砖的价钱=厨房四壁的面积÷每块瓷砖的面积×每块砌砖的价钱=厨房四壁的面积÷（瓷砖的边长×边长）×每块砌砖的价钱”，代入数值解答即可。

19． 解： 6×5× （3-2.8） =30×0.2 = 6（dm³）

答：水面上升到3分米珊瑚石的体积是6立方分米。

【解析】【分析】珊瑚石的体积=底面积×（放入珊瑚石后水面高度-原来水深）。 20． 解：设桃树有x棵，那么梨树有（3x-20）棵。 3x-20+x=420 x=110 3x-20=3×110-20=310

答：果园里有桃树110棵，梨树310棵。

【解析】【分析】本题可以用方程作答，即设桃树有x棵，那么梨树有（3x-20）棵，题中存在的等量关系是：梨树的棵数+桃树的棵数=果园里一共有树的棵数，据此代入数据和字母作答即可。

21． （1）解：（150×2+250×2）×2=1600（平方米） 1600÷4=400（千克）

答：需要粉刷的外围墙（四个面）面积是1600平方米，需要400千克涂料。 （2）解：型号A：500÷25=20（元/千克） 型号B：450÷20=22.5（元/千克） 型号C：800÷40=20（元/千克）

型号C比型号A耐用比型号B便宜，所以选C。 需要400×20=8000（元） 答：需要8000元。

（3）解：（12800-8000）÷1600=3（元/平方米） 答：粉刷人工费每平方米需3元。

【解析】【分析】（1）长方体4个侧面的面积=（长×高+宽×高）×2，1kg涂料能够刷4平方米的面积，那1600平方米里面有多少个4平方米，就需要几千克的涂料。

（2）把A、B、C三种型号涂料的单价算出来，单价=总价÷数量，再来比较单价的大小，发现A和C两种型号的涂料单价一样，但是A型号的耐用期只有2年，C型号的耐用期有5年，要便宜又耐用，因此选C，再用数量×单价=总价，算出需要的钱。

（3）用总共花的钱-涂料费用=人工费，人工费÷粉刷的面积=每平米的人工费。 22． （1）解：4m=40dm；2.5m=25dm，

因为40和25的最大公因数是5，所以地砖的边长最长是5dm， 所以一共需要这样的地砖的块数=（40÷5）×（25÷5） =8×5 =40（块）

答：地砖的边长最长是0.5米；一共需要这样的地砖40块。 （2）解：需要瓷砖的面积=（4×2.4+2.5×2.4）×2 =（9.6+6）×2 =15.6×2 =31.2（平方米）

答：需要31.2平方米的瓷砖。

【解析】【分析】（1）将4m和2.5m转化成dm，即4m=40dm；2.5m=25dm，地砖的边长最长是40和25的最大公因数，40和25的最大公因数是5dm，所以一共需要地砖的块数=（蓄水池的长÷最大公因数）×（蓄水池的宽÷最大公因数），代入数值计算即可； （2）需要瓷砖的面积=（蓄水池的长×四壁贴瓷砖的高度+蓄水池的宽×四壁贴瓷砖的高度）×2，代入数值计算即可。

23． （1）解：在①号杯子里面加满水，然后把①号杯子的水倒入②号容器，如果刚好加满，说明两个杯子容积相等；如果不能加满，说明②号杯子小于①号杯子的容积；如果加不完，说明①号杯子容积大于②号杯子容积。

（2）解：测量出长方体容器的长、宽、高分别是多少厘米。然后把①号杯子装满水，再把水倒入长方体容器中，测量出容器中水的高度，然后根据长方体体积公式计算出水的体积，就是①号杯子的容积。

（3）解：①在这个长方体容器里面倒入1dm高度的水；

②数出100粒黄豆，把这100颗黄豆倒数容器中，再测量出水面的高度； ③用长方体容器的底面积乘水面上升的高度即可求出100颗黄豆的体积； ④用100粒黄豆的体积除以100即可求出一颗黄豆的体积。

【解析】【分析】（1）容积是容器所能容纳物体的体积，可以采用倒水的方法来比较它们容积的大小；

（2）可以根据把①号杯子里面的水倒入长方体容器中，然后根据长方体体积公式计算杯子的容积；

（3）采用排水法求出100颗黄豆的体积，进而求出1颗黄豆的体积大约是多少即可。 24． 解：8×7+8×3×2+7×3×2-20.8 =56+48+42-20.8 =125.2（平方米） 125.2×7=876.4（元）

答：需粉刷125.2平方米，花费876.4元。

【解析】【分析】要求粉刷教室需要花费多少元，需要先求出粉刷的面积，即求出教室的上面、四面墙，5个面的面积去掉门窗和黑板的面积，然后再求出花费的钱数。

25． 解：纯牛奶： +× =+ =（杯） 水喝了×=（杯）

答： 乐乐一共喝了杯纯牛奶，杯水。

【解析】【分析】根据题意可知，把这杯纯牛奶的总量看作单位“1”，先喝了半杯，则喝了杯纯牛奶，剩下杯纯牛奶；然后兑满了热水，他又喝了半杯，此时喝了剩下杯纯牛奶的一半，一共喝了+×杯纯牛奶；水则喝了杯的一半，据此解答。 26． （1）解：50×30=1500（m2） 答：水池占地1500平方米。

（2）解：50×30+（50×3+30×3）×2=1980（m2） 1980×3.5=6930（kg） 答：至少需要6930千克水泥。

【解析】【分析】（1）已知长方体水池的长、宽、高，要求水池的占地面积，依据长方体的底面积=长×宽，据此列式解答；

（2） 要求在水池底部和四壁抹上水泥，就是求无盖长方体的表面积，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此列式计算；

要求需要的水泥质量，每平方米需要的水泥质量×抹水泥的面积=需要的水泥总质量，据此列式解答。

27． 解：（30-10×2）÷2=5（cm） （10×20+20×5+10×5）×2=700（cm2） 10×20×5=1000（cm3）

【解析】【分析】长方体的长是20厘米，宽是10厘米，长方体的高=（30-2×宽）÷2；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积；长×宽×高=长方体体积。 28． 10×10×（10-8.5） =10×10×1.5 =100×1.5 =150（立方厘米）

答： 这块石头的体积是150立方厘米。

【解析】【分析】此题主要考查了不规则物体的体积计算，长方体容器的长×宽×上升的水面高度=这块石头的体积，据此列式解答。

29． 解：如图所示：

360××-15 =270×-15 =180-15 =165（千克）

答：水果店运来橘子165千克。

【解析】【分析】根据题目信息，先画出香蕉的千克数，再将其平均分成4份，其中的3份表示菠萝的质量，菠萝中的2份表示再减去15千克即表示橘子的千克数。橘子的千克数=菠萝的千克数（香蕉的千克数×）×-15，代入数值计算即可。 30． 解：设乙桶油重x千克，则甲桶油重3x千克，根据题意得 3x-24=x+24 2x=48 x=24 24×3=72（千克）

答：甲桶油重72千克，乙桶油重24千克。

【解析】【分析】可设乙桶油重x千克，则甲桶油重3x千克，根据甲桶油-24千克=乙桶油+24千克列方程，解方程可求出乙桶油的重量，进而可计算出甲桶油的重量。 31． （1）解：50×40＋（50×30＋40×30）×2 =50×40＋（1500＋1200）×2 =50×40＋2700×2 =2000＋00 =7400（平方厘米）

答：做这个鱼缸至少需要玻璃7400平方厘米。 （2）解：40×1000=40000（立方厘米） 40000÷（50×40） =40000÷2000

=20（厘米）

答：水深大约20厘米。 （3）解：50×40×2.5 =2000×2.5 =5000（立方厘米）

答：放入物体的体积一共是5000立方厘米。

【解析】【分析】（1）无盖的长方体的表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2； （2）水深就是水的高，高=容积÷底面积；

（3）求物体的体积就等于容器内水上升的体积=底面积×高。 32． （1）24；8

（2）解：

（3）解：32-2×4=24（cm） 16-2×4=8（cm） 24×8×4=768（cm3） 答：它的容积是768cm3。

【解析】【解答】解：（1）长：32-4×2=24（cm），宽：16-4×2=8（cm）

（2）

（3）24×8×4=768（cm3）

【分析】这个无盖长方体的长，是在原来长方形的两端各剪去一个4cm，长方体的宽，是在原来长方形宽的两端各剪去一个4cm，这样就相当于在原来长方形的四个角剪去了边长是4cm的小正方形，这个长方体的体积=长×宽×高。 33． 解：25×4=100（立方分米） 100÷（15+25） =100÷40 =2.5（分米）

答：水槽里的水高2.5分米。

【解析】【分析】由于前后水的体积不变，只需先求出水槽左边部分的容积，再除以这个水槽的底面积，就能求出现在水槽里水的高度，据此列式解答。 34． 解：50×20×30=30000（cm3） 30000-3000=27000（cm） 27000÷180=150（分钟）

答：至少需要150分钟才能将假石山完全浸没。

【解析】【分析】根据题意可知，先求出将假山石正好淹没，需要的水的体积，长方体容

器的长×宽×假山石的高度=将假山石淹没时水的体积，然后用将假山石淹没时水的体积-假山石的体积=需要加入的水量，最后用需要加入的水量÷水管每分钟的流量=需要放水的时间，据此列式解答。 35． （1）解：（38-4×2）÷2 =（38-8）÷2 =30÷2 =15（cm） 15×10×4 =150×4 =600（cm3）

答：这个长方体的体积是600cm3。 （2）解：（5+7+6）×2 =18×2 =36（个） 36×2×2 =72×2 =144（cm2）

答：这个图形的表面积是144cm2。

【解析】【分析】（1）观察图可知，先求出这个长方体的长，（38-高×2）÷2=长，然后用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答；

（2）根据题意可知，先求出这个组合体露在外面的面数，然后用露在外面的面数×每个小正方体的棱长×棱长=这个图形的表面积，据此列式解答。 36． 解：第一次：8×8×8 =×8 =512（cm3） 第二次：8×8×8 =×8 =512（cm3） 第三次：7×7×7 =49×7 =343（cm3）

剩下的体积=20×15×8-512-512-343 =300×8-512-512-343 =2400-512-512-343 =1888-512-343 =1376-343 =1033（cm3）

答：剩下的体积是1033 cm3。

【解析】【分析】第一次：从长上锯一个棱长为8厘米的正方体；第二次从宽上锯一个长为8厘米的立方体；第三次宽只剩下7厘米，所以只能锯一个棱长为7的正方体，再用长

方体的体积（长×宽×高）减去三个正方体的体积（棱长×棱长×棱长），代入数值计算即可。

37． 解：设小乐每分钟走x米。 列方程，得：37×7+7x=1360-800 259+7x=560 7x=301 x=43 答：小乐每分钟走43米。

【解析】【分析】小童的速度×时间+小乐的速度×时间=两人在7分钟内一共走的距离，两人在7分钟内一共走的距离=两人相距的距离-少年宫和学校的距离，据此列出方程，解答即可。

38． （1）解：8×8×8-4×4×5.5=424（立方厘米） 答：剩下部分的体积是424立方厘米。 （2）解：8×8×6=384（平方厘米） 答：涂油漆部分的面积是384平方厘米。

【解析】【分析】（1）正方体体积=棱长×棱长×棱长，长方体体积=长×宽×高，剩下部分的体积=正方体体积-长方体体积；

（2）把挖掉部分露出的三个面向右，向前，向上平移可以知道，涂油漆部分的面积就是正方体的表面积，正方体表面积=棱长×棱长×6，据此解答。 39．小正方体的个数 露在外面的面的个数 2 7 4 10 6 13 8 16 10 19 12 22 … …… 2a 3a+4 【解析】【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图可知，小正方体的个数都是2的倍数，当有2a个小正方体靠墙摆放时，露在外面的面有3a+4，据此规律解答。 40． 包装后的高：10+10=20（厘米）

包装后的表面积：（20×20+20×12+20×12）×2=880×2=1760（平方厘米） 答： 最少需要1760平方厘米包装纸 .

【解析】【分析】把最大的面叠放在一起，表面积最小，用的包装纸最少；（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体表面积，据此解答。