(完整版)平行四边形的性质和判定练习题

初2017级寒假培训（八）A层----平行四边形的性质与判定

班级： __________ 姓名： _____________

1•定义：两组对边互相平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形

ABCD记作：口

ABCD

几何语言： AB // CD , AD // BC ,四边形ABCD是平行四边形 2•性质：平行四边形

的对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分；

几何语言：•••四边形ABCD是平行四边形

••• AD// BC, ________ （对边平行）；AD=BC , ___________ （对边相等）;

BAC BCD , ______________ （对角相等）; BAC ABC 180…（邻角互补）；OA OC ,

______________ 对角线互相平分）

平行四边形的判定：

判定1•两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定2•两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定3•两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定4.对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 几何语言 判定1. AB//CD, AD // BC ,四边形ABCD是平行四边形 判定2. AB DC, AD BC , 四边形ABCD是平行四边形 判定3. ABC ADC, BAD BCD ,四边形ABCD是平行四边形 判定4. AO CO, BO DO,四边形ABCD是平行四边形 判定5. AB//CD, AB CD ,四边形ABCD是平行四边形 夯实基础:

1.如图，将口 ABCD的一边

BC延长至E,若/ A=110

，则/仁 __________

2. 如图，在口 ABCD中， 3. 在平行四边形 ABCD中, 为 _________________ cm .

AB 6cm , BC 8cm，则平行四边形 ABCD的周长

4.如图，在口 ABCD中，已知AD 8CM , AB 6CM , , DE平分 ADC交BC边于点E ,

1

D

则BE等于（

A.2CM B.4CM C.6CM D.8CM

）

5•平行四边形中一边的长为 10cm,那么它的两条对角线的长度可以是（

A4cm 和 6 cm B.20c m 和 30cm C.6cm 和 8 cm D.8cm和 12cm

6. 在口 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点 O,若BD与AC的和为18cm, CD DA=2 3 ,△ AOB的周长为13cm,那么BC的长为（ A. 6cm

B. 9cm

C .3cm

） D .12cm

7•如图，?ABCD中，AC、BD为对角线，BC=6 , BC边上的高为4，则阴影部分的面积 为 • 8.在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（

）

AAB BC, AD CD C.AB//CD, B D

B.AB//CD, AD BC D. A B, C D

9. 一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（ ）

A88 ,108 ,88

B.88 ,104 ,108

C.88 ,92 ,92

D.108 ,72 ,108

10. 点A, B, C, D在同一平面内，从① AB// CD,②AB=CD,③BC// AD,④BC=AD这四个条 件中任选两个，能使四边形 ABCD是平行四边形的选法有（ ）种

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

8.如图，在平行四边形 ABCD中，若AB=6 , AD=10 , ?ABC的平分线交 AD于点E，交CD 的延长线于点F，求DF的长.

2

9.已知：如图a, l・“ABCD的对角线 AC、BD相交于点O , EF过点O与AB、CD分

3

别相交于点E、F •

(1)求证：OE OF,AE CF,BE DF.

(2)若上题中的条件都不变，将 EF转动到图b的位置，那么结论是否成立？若将 EF向两

c和图d),结论是否成立，说明你的

方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图 理由.

10.已知如图，O为平行四边形 ABCD的对角线AC的中点，EF经过点O,且与AB交于E，与 CD交于F，求证：四边形 AECF是平行四边形。

4

11. 如图，在？ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点 A作BE的平行线 与线段ED的延长线交于点F,连接AE、CF . (1) 求证：AF=CE ;

(2) 试判断四边形 AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论.

12. 如图所示，？AECF的对角线相交于点 求证：四边形 ABCD是平行四边形.

O, DB经过点0,分别与 AE , CF交于B , D .

13.. 如图，已知四边形 ABCD为平行四边形，AE?BD于E, CF?BD于F. (1) 求证：BE=DF ;

(2) 若 M、N分别为边AD、BC上的点，且 DM=BN，试判断四边形 MENF的形状.

5

14.. 已知：如图，在梯形 ABCD中，AD?BC, AD=24cm , BC=30cm，点P自点A向D以 1cm/s的速度运动，到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止， 直线PQ截梯形为两个四边形•问当 P, Q同时出发,

几秒后其中一个四边形为平行四边形？

如图，在?ABCD中，F是AD的中点，延长 BC到点 (1) 求证：四边形 CEDF是平行四边形； (2) 若 AB=4 , AD=6 , ?B=60 ° 求 DE 的长.

6

E,使 CE=「BC，连接 DE , CF .

初2017级寒假培训（九）A层----矩形的性质与判定

班级： _________ 姓名： _____________

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

矩形是特殊的平行四边形，所以，平行四边形的性质矩形都具备

矩形的性质：性质 1•对边平行且相等；性质 2•矩形的四个角都是直角；性质 线相等且互相平分。 几何语言：

性质 1. 矩形 ABCD, AB//DA, AD//BC, AB DC, AD BC 性质 2.矩形 ABCD, BAC ABC BCD ADC 90 性质 3. 矩形 ABCD, AC BD, AO CO,BO DO 矩形的判定：判定1•有一个角是直角的平行四边形是矩形； 判定2.对角线相等的平行四边形是矩形；判定 几何语言：

判定1. 二 ABCD 且BAC 判定2. 二 ABCD ，且AC 判定

3.

3•有三个角是直角的四边形是矩形;

3.矩形的对角

90 BD,

四边形ABCD是矩形 四边形ABCD是矩形

BAC ABC

BCD 90 ,四边形ABCD是矩形

夯实基础： 1.

A.对角线互相平分且相等 C.是轴对称图形

在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）

B D

•四个角相等 •对角线互相垂直平分

矩形具有而一般的平行四边形不）。

对边相等

C .对角线相等 D. 对角线互相平分

2.

一定具有的特征是（ A.对角相等

B.

3. 如图，矩形ABCD勺对角线 AC BD相交于点 O, AB=3 / AOD=120 ,则AD的长为（ A . 3 B . 3 ： C . 6

A . Z ABC=90 B . AC=BD C . OA=OB

D. 3_・

）

4. 如图，在矩形 ABCD中，对角线AC BD交于点0,以下说法错误的是（

D. OA=AD

C

3题图

5. 是（

题图

判断一个四边形是矩形，下列条件正确的）

7

A •对角线相等 B •对角线垂直 C.对角线互相平分且相等 D •对角线互相垂直且相等。

8

6. ( A层)一个矩形周长是 12cm,对角线长是5cm,那么它的面积为 6. ( B层)矩形的两邻边分别为 cm.

7.

线相交所成的锐角是

若矩形的一条对角线与一边的夹角是 40°,则两条对角

2

4 cm和3 cm,则其对角线为 cm,矩形面积为

8•如图，在矩形 ABCD中，点E、F分别是边AB、

9•如图，在矩形ABCD中，E, (1) ?ABF??DCE; (2) ?AOD是等腰三角形.

10.

平分线分别相交于点 四边形EFGH是矩形。 为BC上两点, 已知：如图，平行四边形 ABCD的四个内角的

E, F, G, H,求证:

9

F11. 如图，四边形 ABCD是矩形，对角线 AC、BD相交于点O, BE?AC交DC的延长线于 点E. (1)求证：BD=BE ;

(2)若？DBC=30 ° BO=4，求四边形 ABED的面积.

12. 如图，在?ABCD中，DE?AB , BF?CD，垂足分另U为 E, F . (1)求证：？ADE??CBF;

(2)求证：四边形BFDE为矩形.

13. 如图所示，四边形 ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O, ?仁？2 . (1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 若?BOC=120 ° AB=4cm，求四边形 ABCD的面积.

10

14. 已知：如图，在△ ABC中，AB=AC ADL BC,垂足为点 D, AN是厶ABC的外角/ CAM的平 分线，CEL AN,垂足为点E,求证：四边形 ADCE为矩形。

攻破动点问题：

15. 如图，在直角梯形 ABCD中, AB〃 CD, / BCD=R1Z , AB=AD=10cmBC=8cm 点 P从点出发， 以每秒3cm的速度沿折线 ABCD方向运动，点 Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段 DC 方向向点C运动.已知动点 P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时 间为1 . (1 )求CD的长；

(2 )当四边形PBQE为平行四边形时，求四边形 PBQD勺周长；

2

(3) 在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△ BPQ的面积为20cm ?若存在， 请求出所有满足条件的1的值；若不存在，请说明理由.

11