大物-第11章答案

第十一章 恒定磁场

11－10 如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a、b 两点，并与很远处的电源相接.求环心O的磁感强度．

题 11-10 图

分析 根据叠加原理，点O 的磁感强度可视作由ef、be、fa三段直线以及acb、adb两段圆弧电流共同激发．由于电源距环较远，

Bef0．而be、fa两段直线的延长线通过点．流过圆弧的电流I1 、I2的方向如图

O，由于Idlr0，由毕奥－萨伐尔定律知

所示，两圆弧在点O 激发的磁场分别为

BbeBfa0B1μ0I1l1μ0I2l2B24πr2,4πr2

其中l1 、l2 分别是圆弧acb、adb的弧长，由于导线电阻R 与弧长l 成正比，而圆弧acb、adb又构成并联电路，故有

I1l1I2l2

将B1、B2叠加可得点O 的磁感强度B．

解 由上述分析可知，点O 的合磁感强度

μ0I1l1μ0I2l20224πr4πr

BB1B211－11 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I，它们在点O 的磁感强度各为多少？

题 11-11 图

分析 应用磁场叠加原理求解．将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分，它们各自在点O 处所激发的磁感强度较容易求得，则总的磁感强度B0Bi.

解 （ａ） 长直电流对点O 而言，有Idlr0，因此它在点O 产生的磁场为零，则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发，故有

μ0I8R

B0B0 的方向垂直纸面向外．

（ｂ） 将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得

B0μ0Iμ0I2R2πR

B0 的方向垂直纸面向里．

（c） 将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得

μ0IμIμIμIμI00004πR4πR4R2πR4R

B0B0 的方向垂直纸面向外．

11－13 如图(a)所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量．

题 11-13 图

分析 由于矩形平面上各点的磁感强度不同，故磁通量Φ≠BS．为此，可在矩形平面上取一矩形面元dS ＝ldx，如图（ｂ）所示，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为

dBdS0I2πxldx

矩形平面的总磁通量

ΦdΦ

解 由上述分析可得矩形平面的总磁通量

dd210I2πxldx0Il2πlnd2d1

11－15 有一同轴电缆，其尺寸如图（ａ）所示．两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑．试计算以下各处的磁感强度：（1） r ＜R1 ；（2） R1 ＜

r ＜R2 ；（3） R2 ＜r ＜R3 ；（4） r ＞R3 ．画出B －r 图线．

题 11-15 图

分析 同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r 的同心圆为积分路径，

BdlB2πr，利用安培环路定理BdlμI，可解得各区域的磁感强度．

0解 由上述分析得

r ＜R1

12πrπR12B12πrμ0

B1μ0Ir2R1 ＜r ＜R2R2 ＜r ＜R3r ＞R3

2πR1

B22πrμ0I

Bμ0I22πr

B2πrμπr2R230IπR22I3R2μ2B0IR3r232πrR2R232

B42πrμ0II0

B40

磁感强度B（r）的分布曲线如图（ｂ）．

11－22 如图（ａ）所示，一根长直导线载有电流I1 ＝30 A，矩形回路载有电流I2 ＝20 A．试计算作用在回路上的合力．已知d ＝1.0 cm，

b ＝8.0 cm，l ＝0.12 m．

题 11-22图

分析 矩形上、下两段导线受安培力F1 和F2 的大小相等，方向相反，对不变形的矩形回路来说，两力的矢量和为零．而矩形的左右两段导线，由于载流导线所在处磁感强度不等，所受安培力F3 和F4 大小不同，且方向相反，因此线框所受的力为这两个力的合力．

解 由分析可知，线框所受总的安培力F为左、右两边安培力F3 和F4 之矢量和，如图（ｂ）所示，它们的大小分别为

μ0I1I2l2πd

F3

F4μ0I1I2l2πdb

故合力的大小为

μ0I1I2lμIIl0121.28103NFF3F4合力的方向朝左，指向直导线．2πd2πdb

X-11-23

0NAIA2rA解：AA＇线圈在O点所产生的磁感强度

BA2500 (方向垂直AA＇平面)

CC＇线圈在O点所产生的磁感强度

BC0NCIC2rC5000 (方向垂直CC＇平面)

O点的合磁感强度

221/2B(BABC)7.02104 T

B的方向在和AA＇、CC＇都垂直的平面内，和CC＇平面的夹角

BC63.4BA

tg1

BC C A＇ B O BA C＇ A

X-11-24

解：导线平衡时，安培力与重力之间的关系有：FmLgtan

0I22lsin安培力为：

FBIdL(I)dL0I22lsinIL

17.2 A

所以，

I4mglsintan0