江苏省扬州市2019年中考数学试卷含答案

扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列图案中，是中心对称图形的是( D ) A. B. C. D. 2.下列个数中，小于-2的数是（ A ） A.-5 B.-3 C.-2 D.-1 13.分式可变形为( D ) 3-x1111A. B.- C. D.- 3x3xx3x34.一组数据3、2、4、5、2，则这组数据的众数是( A) A.2 B.3 C.3.2 D.4 5.如图所示物体的左视图是( B )

6.若点P在一次函数yx4的图像上，则点P一定不在（ C ）. A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

7.已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( D )

A.4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

28.若反比例函数y的图像上有两个不同的点关于y轴对称点都在一次函数

xy=-x+m的图像上，则m的取值范围是（ C ）

A.m＞22 B.m＜-22① C.m＞22或m＜-22 D.-22＜m＜22

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

9.2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约1790000米，数据1790000用科学记数法表示为 1.79×106 . 【考点】：科学计数法 【答案】：1.79×106

10.因式分解：a3b-9ab=ab（3-x）（3+x） 。

11.扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下

从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是 0.92 .（精确到0.01）

12.一元二次方程xx2x2的根式__x1=1 x2=2___. 13.计算：

5-22018522019的结果是

52 .

15.如图，AC是⊙O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是⊙O的内接正十边形的一边，若AB是⊙O的内接正n边形的一边，则n=__15_。

16.如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD

外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则

13MN= .

2

17.如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45°至AB’C’D’的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为 32π ．

18.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，若进行一下操作，在边BC上从左到右一次取点D1、D2、D3、D4…；过点D1作AB、AC的平行线分别交于AC、AB与点E1、F1；过点D2作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交于AC、AB于点E3、F3…，

则4（D1E1+D2E2+…+D2019E2019）+5（D1F1+D2F2+…+D2019F2019）= 40380 ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分）

19.（本题满分8分）计算或化简：

08-3-π-4cos45 （1）

a21（2） a11a解原式=22-1-4×

2 2a21

解原式 =

a1=-1 =a+1

21.（本题满分8分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某

校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.

根据以上信息，请回答下列问题：

（1）表中a= 120 ，b= 0.1 ； （2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过1小时的人数.

22.（本题满分8分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德猜想是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17.

（1）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的

概率是 1 ； 4（2）从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中

随机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30的概率.

23.（本题满分10分）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米？

24.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10. （1）求证：∠BEC=90°； （2）求cos∠DAE.

25.（本题满分10分）如图，AB是⊙O的弦，过点O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB。

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）已知∠BAO=25°，点Q是弧AmB上的一点。

①求∠AQB的度数；

②若OA=18，求弧AmB的长。

26.（本题满分10分）

如图，平面内的两条直线l1、l2,点A、B在直线l2上，过点A、B两点分别作直线l1的垂线，垂足分别为A1、B1，我们把线段A1B1叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作T（AB，CD）或T（AB，l2）,特别地，线段AC在直线l2上的正投影就是线段A1C 请依据上述定决如下问题

（1）如图1，在锐角△ABC中，AB=5，T（AC，AB）=3，则T（BC，AB）= 2 ； （2）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，T（AC，AB）=4，T（BC，AB）=9，求

△ABC的面积；

（3）如图3，在钝角△ABC中，∠A=60°，点D在AB边上，∠ACD=90°，

T（AB，AC）=2，T（BC，AB）=6，求T（BC，CD）.

27.（本题满分12分）问题呈现

如图，四边形ABCD是矩形，AB=20，BC=10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G=90°，点M在线段AB上，且AM=a，点P沿折线AD-DG运动，点Q沿折线BC-CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB.设PQ与AB之间的距离为x. （1）若a=12.

①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，

则x的值为____2_____；

②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积；

（2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围.

28.如图，已知等边△ABC的边长为8，点P事AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B’.

（1）如图1，当PB=4时，若点B’恰好在AC边上，则AB’的长度为__4____；

（2）如图2，当PB=5时，若直线l∥AC，则BB’的长度为 53 ； （3）如图3，点P在AB边上运动过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB’的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积； （4）当PB=6时，在直线l变化过程中，求△ACB’面积的最大值。