北京市朝阳区2018年中考一模数学试卷(含答案)

北京市朝阳区2018年中考一模数学试卷

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

1.如图，直线a∥b，则直线a，b之间距离是（ ）

（A）线段AB的长度 （B）线段CD的长度

（C）线段EF 的长度 （D）线段GH的长度

2.若代数式

2x有意义，则实数x的取值范围是（ ） x1

（B）x=1

（C）x≠0

（D）x≠1

（A）x=0

3.若图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

（A）球 （B）圆柱 （C）圆锥 （D）三棱柱

4.已知 l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（ ）

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（A） 90° （B）120° （C）150° （D）180° 5.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） ．．

6.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，

下列结论 ①a＜b；②|b|=|d| ；③a+c=a；④ad>0中，正确的有（ ）

（A）4个

（B）3个 （C）2个 （D）1个

7. “享受光影文化，感受城市魅力”，2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况．

根据统计图提供的信息，下列推断合理的是（ ） ．．

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（A）两届相比较，所占比例最稳定的是动作冒险（含战争）类

（B）两届相比较，所占比例增长最多的是剧情类

（C）第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多

（D）在第六届中，所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类

8. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=6，点P是AB边上一动点（点P与点A不重合），以AP为边作正方形APDE，设AP=x，正方形APDE与△ABC重合部分（阴影部分）的面积为y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9. 赋予式子“ab”一个实际意义： ．

10.如果

mn3mn0，那么代数式(2mn)的值是 ． 22324mn11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片，越来越受到广大市民的关注. 下表是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA常规赛的比赛成绩：

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设胜一场积x分，负一场积y分，依题意，可列二元一次方程组为 ． 12. 如图，AB∥CD，AB=1CD，S△ABO ：S△CDO= ． 2

13. 如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，OD⊥AB于点E，交⊙O于点D，

则∠BAD= 度.

14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程： .

15.下列随机事件的概率：

①投掷一枚均匀的骰子，朝上一面为偶数的概率；

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②同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率；

③抛一枚图钉，“钉尖向下”的概率；

④某作物的种子在一定条件下的发芽率.

既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是 （只填写序号）.

16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.

请回答：该尺规作图的依据是 ．

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，第28题8分）

17. 计算：2sin30°+()(4)8. 3

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110精品

x12(x3),18. 解不等式组 ：6x1

2x.2

19. 如图，在△ACB中，AC=BC，AD为△ACB的高线，CE为△ACB的中线.求证：∠DAB=∠ACE.

20. 已知关于x的一元二次方程x(k1)xk0．

2

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（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围.

21. 如图，在△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F，连接BF，CD．

（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；

（2）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BC=，求DF的长．

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，与反比例函数y图象在第四象限交于点C，CD⊥x轴于点D，tan∠OAB＝2，OA＝2，OD＝1．

k的x（1）求该反比例函数的表达式；

（2）点M是这个反比例函数图象上的点，过点M作MN⊥y轴，垂足为点N，连接OM、AN，

如果S△ABN＝2S△OMN，直接写出点M的坐标.

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23. 如图，在⊙O中，C，D分别为半径OB，弦AB的中点，连接CD并延长，交过点A的切线于点E．

（1）求证：AE⊥CE． （2）若AE=

，sin∠ADE=

1，求⊙O半径的长． 3

24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数：

整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据

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（说明：45个以下为产量不合格，45个及以上为产量合格，其中45~65个为产量良好，65~85个为产量优秀）

分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示：

得出结论

a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 株；

b．可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求，理由为 ．（至少从两个不同的角

度说明推断的合理性）

25.如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，C为AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=60°，

DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=xcm，DE=ycm（当x的值为0或

3时，y的值为2），探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.

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（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：点F与点O重合时，DE长度约为 cm（结果保留一位小数）．

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26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线yax4ax4a0与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于

2点B.

（1）求点A，B的坐标；

（2）若方程ax4ax4=0a0有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合

2函数的图象，求a的取值范围.

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27. 如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E为AB边上一动点（与点A，B不重合），连接CE，将∠ACE的两边所在射线CE，CA以点C为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD于点F，G.

（1）依题意补全图形；

（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）；

（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系，并证明．

28. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，其中A(t，0)、B(t+2，0)两点，给出如下定义：

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若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点． （1）当t=3时，

①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是 ； ②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N， 且MN5，求b的取值范围；

（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．

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北京市朝阳区2018年中考一模数学试卷参及评分标准

一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 答案 二、填空题 （本题共16分，每小题2分） 9. 答案不惟一，如：边长分别为a，b的矩形面积

1 B 2 D 3 C 4 A 5 B 6 B 7 A 8 C -可编辑-

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10.

14. 答案不唯一，如：以x轴为对称轴，作△OAB的轴对称图形，再将得到三角形沿向右平移

7 11. 425x13y63, 12. 1:4 13. 15 18x20y56.4个单位长度 15. ①②

16. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角

三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题7分，

第28题8分）

17. 解：原式 213122 …………………………………………………………………4分 2522. ……………………………………………………………………………5分

x12(x3),18. 解：原不等式组为6x1

2x.2

解不等式①，得 x5. ………………………………………………………………………2分

解不等式②，得 x

1

.………………………………………………………………………4分 2

1x5. …………………………………………………………5分 2-可编辑-

∴ 原不等式组的解集为

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19. 证明：∵AC＝BC，CE为△ACB的中线，

∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB. ………………………………………………………………2分

∴∠CAB＋∠ACE＝90°. …………………………………………………………………3分

∵AD为△ACB的高线，

∴∠D＝90°.

∴∠DAB＋∠B＝90°. ……………………………………………………………………4分

∴∠DAB＝∠ACE. ………………………………………………………………………5分

20. （1）证明：依题意，得(k1)4k ……………………………………………………1分

2 (k1). ……………………………………………………………2分

2∵(k1)0，

2 ∴方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3分

（2）解：由求根公式，得x11，x2k. …………………………………………………4分

∵方程有一个根是正数， ∴k0.

∴k0.…………………………………………………………………………………5分

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21.（1）证明：∵CF∥AB，

∴∠ECF＝∠EBD.

∵E是BC中点，

∴CE＝BE.

∵∠CEF＝∠BED，

∴△CEF≌△BED.

∴CF＝BD.

∴四边形CDBF是平行四边形. ……………………………………………………2分

CFEA（2）解：如图，作EM⊥DB于点M，

∵四边形CDBF是平行四边形，BC＝42， ∴BEDMB1BC22，DF2DE. 2在Rt△EMB中，EMBEsinABC2. …………………………………………3分

在Rt△EMD中，DE2EM4. ……………………………………………………4分

∴DF＝8. ……………………………………………………………………………………5分

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22. 解：（1）∵AO＝2，OD＝1，

∴AD＝AO+ OD＝3. ……………………………………………………………………1分

∵CD⊥x轴于点D，

∴∠ADC＝90°.

在Rt△ADC中，CDADtanOAB6..

∴C（1，－6）. ……………………………………………………………………………2分

∴该反比例函数的表达式是y6. …………………………………………………3分 x（2）点M的坐标为（－3,2）或（

23. （1）证明：连接OA，

3，－10）. ……………………………………………5分 5∵OA是⊙O的切线，

∴∠OAE＝90º. ………………………………1分

OA21CB∵ C，D分别为半径OB，弦AB的中点，

DE∴CD为△AOB的中位线.

∴CD∥OA．

∴∠E＝90º.

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∴AE⊥CE. …………………………………2分

（2）解：连接OD，

∴∠ODB＝90º. ………………………………………………………………………3分 ∵AE=

，sin∠ADE=

1， 3AE32.

sinADE在Rt△AED中，AD∵CD∥OA，

∴∠1＝∠ADE.

在Rt△OAD中，sin1OD1.………………………………………………4分 OA3设OD＝x，则OA＝3x，

∵ODADOA，

222∴x232解得 x123x.

233，x2（舍）. 229. ……………………………………………………………………5分 29. 2∴OA3x即⊙O的半径长为

24. 解：整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据

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株数 x 个数 25≤x<35 35≤x<45 45≤x<55 55≤x<65 65≤x<75 75≤x<85 大棚 甲 5 5 5 5 4 1 乙 2 4 6 6 5 2 …………………………………………………………………………………………………2分

得出结论 a．估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84 株； …………………………3分

b．答案不唯一，理由须支撑推断的合理性. ………………………………5分

25. 解：本题答案不唯一，如：

（1）

x/cm y/cm

0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3 2 3.68 3.84 4.00 3.65 3.13 2.70 2 …………………………………………………………………………………………………1分

（2）

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…………………………………………………………………………………………………4分

（3）3.5．…………………………………………………………………………………………6分

26.解：（1）yax4ax4a(x2)4a4．

22∴A（0，－4），B（2，0）．…………………………………………………………2分

（2）当抛物线经过点（1，0）时，a4．……………………………………………4分 3当抛物线经过点（2，0）时，a1． ……………………………………………6分 结合函数图象可知，a的取值范围为

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4a1．…………………………………7分 3精品

27.（1）补全的图形如图所示.

…………………………………………………………………………………………………1分

（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.

∴∠FCG=∠ACE=α.

∵四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，

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∴∠DAC=∠BAC= 30°. ………………………………………………………………2分

∴∠AGC=30°.

∴∠AFC =α+30°. ………………………………………………………………………3分

（3）用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为AEAF3CG.

证明：作CH⊥AG于点H.

由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°.

∴CA=CG. ………………………………………………………………………………………5分 ∴HG =1AG. 2∵∠ACE =∠GCF，∠CAE =∠CGF，

∴△ACE≌△GCF. ……………………………………………………………………………6分

∴AE =FG.

在Rt△HCG中， HGCGcosCGH3CG. 2∴AG =3CG. …………………………………………………………………………………7分 即AF+AE=3CG.

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28. 解：（1）①线段AB的伴随点是: P2,P3. ………………………………………………2分

②如图1，当直线y=2x+b经过点（3，1）时，b=5，此时b取得最大值.

………………………………………………………………………………4分 如图2，当直线y=2x+b经过点（1，1）时，b=3，此时b取得最小值.

………………………………………………………………………………5分

∴ b的取值范围是3≤b≤5. ……………………………………………………6分

（2）t的取值范围是

图1

图2

1t2.………………………………………………………………8分 2-可编辑-