中考数学试题分类汇编：反比例函数的图像和性质

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）

专题18：反比例函数的图像和性质

一、选择题

1. （2012广东湛江4分）已知长方形的面积为20cm，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是【 】

2

A．

【答案】B。

B． C． D．

【考点】反比例函数的性质和图象。 【分析】∵根据题意，得xy=20，∴y=20x>0, y>0。故选B。 x6的图象上，则y1，y2，y3的大x2. （2012浙江台州4分）点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=小关系是【 】 A．y3＜y2＜y1 【答案】D。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，有理数的大小比较。 【分析】由点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y=有理数的大小关系，－6＜2＜3，从而y1＜y3＜y2。故选D。 3. （2012江苏淮安3分）已知反比例函数y B．y2＜y3＜y1 C． y1＜y2＜y3

D．y1＜y3＜y2

6的图象上，得y1=－6，y2=3，y3=2。根据xm1的图象如图所示，则实数m的取值范围是【 】 xA、m>1 B、m>0 C、m<1 D、m<0 【答案】A。

【考点】反比例函数的性质。

1

【分析】根据反比例函数y=kk0的性质：当图象分别位于第一、三象限时，k＞0；当图象分别位xm1的系数m1>0，x于第二、四象限时，∵图象两个分支分别位于第一、三象限，∴反比例函数yk＜0：即m>1。故选A。

4. （2012江苏南通3分）已知点A(－1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y＝范围是【 】

3＋2m

上，且y1＞y2，则m的取值x

3 3

A．m＜0 B．m＞0 C．m＞－ D．m＜－ 22

【答案】D。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。 【分析】将A（－1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y= y12m3，y2

3＋2m

x，求出 y1与y2的表达式：

32m 。 2 3 32m 由y1＞y2得， ，解得m＜－。故选D。 2m3>2215. （2012福建南平4分）已知反比例函数y的图象上有两点A（1，m）、B（2，n）．则m与n的大

x小关系为【 】

A．m＞n B．m＜n C．m=n D．不能确定 【答案】A。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】∵反比例函数y1中k=1＞0，∴此函数的图象在一、三象限。 x∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第一象限。

∵在第一象限内y随x的增大而减小，∴m＞n。故选A。

6. （2012湖北荆门3分）已知：多项式x﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=【 】 A．y=2

k1的解析式为x131322 B． y= C． y=或y= D．y=或y= xxxxxx【答案】C。

【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。 【分析】∵多项式x﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2。

2

2

k113的解析式得：y=或y=。故选C。 xxx27. （2012湖北荆州3分）如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例

x3函数y=的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为【 】

x把k=±2分别代入反比例函数y=

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【答案】D。

【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的性质。 【分析】设A的纵坐标是a，则B的纵坐标也是a．

把y=a代入y=23222得，a=，则x=，，即A的横坐标是；同理可得：B的横坐标是：。

aaxxa∴AB=

2355=。∴S□ABCD=×a=5。故选D。 aaaa8. （2012湖北孝感3分）若正比例函数y＝－2x与反比例函数y=则另一个交点的坐标为【 】

k的图象的一个交点坐标为(－1，2)， xA．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D． (－2，1) 【答案】B。

【考点】反比例函数图象的对称性。

【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可：

∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称。 ∵一个交点的坐标是（－1，2），∴另一个交点的坐标是（1，－2）。故选B。

9. （2012湖南常德3分）对于函数y

6

，下列说法错误的是【 】 ．．x

A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小 【答案】C。

【考点】反比例函数的性质，轴对称图形，中心对称图形。

3

【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可：

6中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确； x6

B、∵函数y是反比例函数，∴它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；

x

A、∵函数yC、∵当x＞0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误； D、∵当x＜0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而增大，故本选项正确。

故选C。

10. （2012湖南娄底3分）已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是【 】 A．y1221 B．y C． y D． y 2xxxx【答案】B。

【考点】待定系数法求反比例函数解析式，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】设反比例函数图象设解析式为y将点（﹣1，2）代入yk， xk2得，k=﹣1×2=﹣2。则函数解析式为y。故选B。 xxk11. （2012四川内江3分）已知反比例函数y的图像经过点（1，－2），则k的值为【 】

xA.2 B.【答案】D。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得212. （2012四川自贡3分）若反比例函数y A．y2y10 【答案】D。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】把点P1（1，y1）代入反比例函数yy2=

1 C.1 D.－2 2kk2，故选D。 11的图像上有两点P1(1, y1)和P2(2, y2)，那么【 】 xC．y2y10

D．y1y20

B．y1y20

11得，y1=1；把点P2（2，y2）代入反比例函数y得，xx1。 2∵1＞

1＞0，∴y1＞y2＞0。故选D。 24

13. （2012辽宁鞍山3分）如图，点A在反比例函数y=3k点B在反比例函数y=x>0x>0的图象上，

xx的图象上，AB⊥x轴于点M，且AM：MB=1：2，则k的值为【 】

A． 3 B．－6 C．2 D．6 【答案】B。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。 【分析】如图，连接OA、OB．

∵点A在反比例函数y=3x>0的图象上，点B在反比例函数xy=kx>0的图象上，AB⊥x轴于点M， xkk33∴S△AOM=，S△BOM=。∴S△AOM：S△BOM=：=3：|k|。

2222∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2。∴|k|=6。

kx>0的图象在第四象限，∴k＜0。∴k=－6。故选B。 x4k14. （2012辽宁本溪3分）如图，已知点A在反比例函数y=图象上，点B在反比例函数y= (k≠0)的

xx1图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC=OD，则k的值为【 】

3∵反比例函数y=

A、10 B、12 C、14 D、16 【答案】B。

【考点】反比例函数的图象和性质。

5

【分析】由已知，设点A（x， ∴

41k），∵OC=OD，∴B（3x，）。 x33x4k，解得k=12。故选B。 =x3x215. （2012山东菏泽3分）反比例函数y=的两个点为(x1,y1)、(x2,y2)，且x1x2，则下式关系成立的

x是【 】

A．y1y2 B．y1y2 C．y1y2 D．不能确定 【答案】D。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。 【分析】∵反比例函数y=中，k=2＞0，

∴函数的图象在一、三象限，在每个象限内，函数值随自变量的增加而减小。

∴当x1>x2时，①若两点在同一象限内，则y2>y1；②若两点不在同一象限内，y216. （2012山东青岛3分）点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)都在反比例函数y=x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是【 】

A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 【答案】A。

【考点】反比例函数的图象和性质。 【分析】作出反比例函数y= ∵－3＜0， ∴反比例函数y=2x3的图象上，且 x3的图象（如图），即可作出判断： x3的图象在二、四象限，y随x的增x大而增大，且当x＜0时，y＞0；当x＞0时，y＜0。 ∴当x1＜x2＜0＜x3时，y3＜y1＜y2。故选A。

17. （2012甘肃兰州4分）近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【 】 A．y=11400100 B．y= C．y= D．y=

4x400xxx【答案】C。

【考点】根据实际问题列反比例函数关系式，曲线上点的坐标与方程的关系。

6

【分析】设出反比例函数解析式，把(0.25，400)代入即可求解：

k，∵400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，∴k＝0.25×400＝100。 x100∴y=。故选C。

x 设y=18. （2012甘肃兰州4分）在反比例函数y=的值是【 】

A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定 【答案】A。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。 【分析】∵反比例函数y=1k，yk<0的图象上有两点(－1，y1)，2，则y1－y2x4k中的k＜0， x ∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。

11又∵点(－1，y1)和，y2均位于第二象限，且－1＜，∴y1＜y2。

44∴y1－y2＜0，即y1－y2的值是负数。故选A。

19. （2012吉林省2分）如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（－3，2），若反比例函数y

k

（x＞0）的图象经过点A，则k的值为【 】 x

A．－6 B．－3 C．3° D．6 【答案】D。

【考点】菱形的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】如图，因为菱形OABC的两条对角线互相垂直平分，又OB在y轴上，所以顶点C、A关于y轴对称，已知C的坐标为（-3，2），所以A的坐标为（3，2）。 反比例函数y

k

（x＞0）的图像经过点A，则k326。故选D。 x2的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，x20. （2012黑龙江绥化3分）如图，A，B是函数yAC∥y轴，△ABC的面积记为S，则【 】 7

A．S=2 B．S=4 C．2＜S＜4 D．S＞4 【答案】B。

【考点】反比例函数系数k的几何意义。

【分析】设点A的坐标为（x，y），则B（－x，－y），xy=2。∴AC=2y，BC=2x。

∴△ABC的面积=2x×2y÷2=2xy=2×2=4。故选B。

21. （2012黑龙江哈尔滨3分）如果反比例函数y= (A)2 (B)－2 (C)－3 (D)3 【答案】D。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将(－1，－2)代入y=

k1的图象经过点(－1，－2)，则k的值是【 】． xk1即可求得k的值： xk1=2，解得k=3。故选D。 1a2a222. （2012黑龙江龙东地区3分）在平面直角坐标系中，反比例函数y= 图象的两个分支分别在

x【 】

A. 第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 【答案】A。

【考点】反比例函数的性质，配方法的应用，非负数的性质。

【分析】把a2a2配方变形，根据非负数的性质判断出是恒大于0的代数式，再根据反比例函数的性质解答：

1117 ∵aa2=aa2=a>0。

4424222 ∴根据反比例函数y=

kk0的性质：当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，x8

a2a2图象分别位于第二、四象限，得反比例函数y= 图象的两个分支分别在第一、三象限。故选A。

x二、填空题

1. （2012广东佛山3分）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数yy1与y2的大小关系是y1 ▲ y2； 【答案】＞。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。 【分析】∵反比例函数y2的图象上，且0＜x1＜x2，则x2中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限。 x∵0＜x1＜x2，∴A、B两点在第一象限。

∵在第一象限内y的值随x的增大而减小，∴y1＞y2。

2. （2012江苏连云港3分）已知反比例函数y＝【答案】2。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。

2的图象经过点A(m，1)，则m的值为 ▲ ． x2m的图象经过点A(m，1)，∴2＝，即m＝2。 x13. （2012江苏盐城3分）若反比例函数的图象经过点P(1,4),则它的函数关系式是 ▲ .

【分析】∵反比例函数y＝【答案】y4。 xk4 ，将P(1,4)代入解析式得k4。故函数解析式为y。 xxk2的图象在第x【考点】待定系数法，反比例函数的性质，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】设函数解析式为y4. （2012江苏镇江2分）写出一个你喜欢的实数k的值 ▲ ，使得反比例函数y=一象限内，y随x的增大而增大。 【答案】1（答案不唯一）。 【考点】反比例函数的性质。 【分析】根据反比例函数y=mm0的性质：当m＞0时函数图象的每一支上，y随x的增大而减小；x当m＜0时，函数图象的每一支上，y随x的增大而增大。因此， 若反比例函数y=k2的图象在第一象限内，y随x的增大而增大，则k2＜0，即k＜2。 x ∴只要取k＜2的任一实数即可，如k=1（答案不唯一）。

9

5. （2012湖北荆州3分）已知：多项式x﹣kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y= ▲ 【答案】y=2

k1的解析式为 x13或y=。 xx2

【考点】完全平方式，待定系数法求反比例函数解析式。 【分析】∵多项式x﹣kx+1是一个完全平方式，∴k=±2。

k113的解析式得：y=或y=。 xxxk6. （2012湖南衡阳3分）如图，反比例函数y=的图象经过点P，则k= ▲ ．

x把k=±2分别代入反比例函数y=

【答案】﹣6。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据图象写出P点坐标，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把P点坐标代入反比例函数解析式中即可得到k的值：

根据图象可得P（3，﹣2），把P（3，﹣2）代入反比例函数y=k中得：k=xy=﹣6。 x7. （2012四川凉山4分）如图，已知点A在反比例函数图象上，AM⊥x轴于点M，且△AOM的面积为1，则反比例函数的解析式为 ▲ 。

【答案】y2。 x【考点】反比例函数系数k的几何意义.

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

11|k|，又反比例函数的图象在二、四象限，∴k＜0。则由1=|k|得k=－2。所以这个反比2210

例函数的解析式是y2。 xkx8. （2012辽宁沈阳4分）已知点A为双曲线y= 图象上的点，点O为坐标原点过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA.若△AOB的面积为5，则k的值为 ▲ . 【答案】10或－10。

【考点】反比例函数系数k的几何意义，曲线上点的坐标与方程的关系。 【分析】∵点A为双曲线y= 图象上的点，∴设点A的坐标为（x， ）。

kxkx又∵△AOB的面积为5，∴SAOB1kx=5，即|k|=10，解得，k=10或k=－10。 2x9. （2012贵州黔西南3分）已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3），则m的值为 ▲ 。 【答案】－3。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。

【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标的积是一个定值即可求：

∵反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）， ∴－2×3=2m ，解得m=－3。

10. （2012贵州铜仁4分）当x ▲ 时，二次根式【答案】x＞0。

【考点】二次根式和分式有意义的条件。

1有意义． x【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使1在实数范围内有意义，x必须

1＞0，即x＞0。 x215a2

；③y=x+8x﹣2；④y=2；⑤y=；⑥y=2xxxx

11. （2012山东滨州4分）下列函数：①y=2x﹣1；②y=中，y是x的反比例函数的有 ▲ （填序号） 【答案】②⑤。

【考点】反比例函数的定义。

【分析】根据反比例函数的定义逐一作出判断：

①y=2x﹣1是一次函数，不是反比例函数；②y=5是反比例函数； x 11

③y=x+8x﹣2是二次函数，不是反比例函数；④y=⑤y=2

2x

2

不是反比例函数；

1a是反比例函数；⑥y=中，a≠0时，是反比例函数，没有此条件则不是反比例函数。 2xxk2的图象的一个分支，对于给出的下列说法： x故答案为：②⑤。

12. （2012山东济宁3分）如图，是反比例函数y=①常数k的取值范围是k＞2； ②另一个分支在第三象限；

③在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2；

④在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2； 其中正确的是 ▲ （在横线上填出正确的序号）

【答案】①②④。

【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征。 【分析】①根据函数图象在第一象限可得k﹣2＞0，故k＞2，故①正确；

②根据反比例函数的性质可得，另一个分支在第三象限，故②正确；

③根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，A、

B不一定在图象的同一支上，故③错误；

④根据反比例函数的性质，图象在第一、三象限时，在图象的每一支上y随x的增大而减小，故

在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1＞a2时，则b1＜b2正确。 故正确的说法为：①②④。

13. （2012山东潍坊3分）点P在反比例函数y=反比例函数的解析式为 ▲ . 【答案】y=k (k≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P关于y轴对称，则x8。 x【考点】关于y轴对称的点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。

【分析】根据轴对称的定义，利用点Q（2，4），求出P点坐标，将P点坐标代入解析式，即可求出反比例函数解析式：

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∵点Q（2，4）和点P关于y轴对称，关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为

相反数

∴P点坐标为（－2，4）。 将（－2，4）解析式y=∴函数解析式为y=k得，k=xy=－2×4=－8。 x8。 x k

14. （2012青海西宁2分）如图，反比例函数y＝的图象与经过原点的直线交于点A、B，已知点A的

x

坐标为(－2，1)，则点B的坐标是 ▲ ．

【答案】(2，－1)。

【考点】反比例函数图象的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】因为反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称。因此，根据关于原点对称的点的坐标横、纵坐标都互为相反数的性质，得点A(－2，1)关于原点对称的点B的坐标是(2，－1)。

15. （2012黑龙江黑河、齐齐哈尔、大兴安岭、鸡西3分）如图，点A在双曲线y=y=

1上，点B在双曲线 x3上，且AB∥x轴，点C、D在x轴上，若四边形ABDC为矩形， 则它的面积为 ▲ x

【答案】2。

【考点】反比例函数系数k的几何意义。 【分析】过A点作AE⊥y轴，垂足为E，

1上，∴四边形AEOD的面积为1。 x3∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，

x∵点A在双曲线y=

∴四边形BEOC的面积为3。

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∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3－1=2。

三、解答题

1. （2012浙江湖州6分）如图，已知反比例函数y（1）求这个反比例函数的解析式；

（2）若（2，y1），（4，y2）是这个反比例函数图象上的两个点，请比较y1、y2的大小，并说明理由．

k（k≠0）的图象经过点（－2，8）． x

【答案】解：（1）把（－2，8）代入y

kk，得8，解得：k=－16。 x216∴这个反比例函数的解析式为y。

x（2）y1＜y2。理由如下：

∵k=－16＜0，∴在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大。 ∵点（2，y1），（4，y2）都在第四象限，且2＜4， ∴y1＜y2。

【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象上点的坐标特征。 【分析】（1）把经过的点的坐标代入解析式进行计算即可得解。

（2）根据反比例函数图象的性质，在每一个象限内，函数值y随x的增大而增大解答。 2. （2012山东烟台8分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°． （1）求线段AB的长；

（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式．

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【答案】解：（1）分别过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥AC，垂足分别为点C，D，

由题意，知∠BAC=60°，AD=7﹣1=6， ∴ABADcos600612。 12

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