2015年中考数学模拟试卷(一)

2015年中考数学模拟试卷（一）

（满分120分，考试时间100分钟）

一、选择题（每小题3分，共24分） 1．9的平方根是（ ） A．3 B．3 C．3 D．6

2．某种微粒子，测得它的质量为0.000 067 46克，这个质量用科学记数法表示（保留三个有效数字）应为（ ）

A．6.75×105克 B．6.74×105克 C．6.74×106克 D．6.75×106克 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．某市5月上旬前五天的最高气温如下（单位：°C）：28，29，31，29，33，对这组数据，下列说法错误的是（ ）

A．平均数是30 B．众数是29 C．中位数是31 D．极差是5 5．如图，二次函数yax2bxc的图象经过(1，1)，(2，1)两点，下列关于这个二次函数的叙述正确的是（ ） A．当x=0时，y的值大于1 C．当x=1时，y的值大于1

y(-1，1)B．当x=3时，y的值小于0 D．y的最大值小于0

O(2，-1)x主视方向水平面

第5题图 第6题图

6．两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）

A．两个外离的圆 B．两个相交的圆 C．两个外切的圆 D．两个内切的圆

7．如图，已知直线y1xm与y2kx1相交于点P(1，1)，则关于x的不等式 xm＞kx1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

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-10-10-10-10A． B． C． D． 8．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OBAB，若点P是⊙O上的一个动点，则

∠OAP的最大值是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°

yPOy2xOBAy1PDAECFB

第7题图 第8题图 第10题图 二、填空题（每小题3分，共21分） 9．化简：2

18=_________． 210．如图，在△ABC中，∠B50°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于

点E，则∠AEC_________．

11．圆锥的底面圆直径和母线长均为80cm，则它的侧面展开图的圆心角是

_________．

12．某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳远”、“1000米跑”、“掷实心球”为必测项目，另一项从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“篮球运动”或“一分钟跳绳”中选择同一个测试项目的概率是__________． 13．如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y（k＞0）在第一象限的图象经过A，C两点，若△OAB面积为6，则k的值为y______． O14．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点A、点CkxACBx恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF．若BC6，则AB的长为_________． 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC12，BD16，E为AD中点，点P在x轴上移动．小明同学写出了两个使△POE为等腰2 / 8

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三角形的P点坐标，即(5 ， 0 )和( 5 ， 0 )．请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标__________________． yADAFDAEBBCBECOCDx 第14题图 第15题图 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16．（8分）先化简1x1，然后从2≤x≤2的范围内选择一个合2x1x12x2适的整数作为x的值代入求值．

17．（9分）为了更好地宣传吸烟的危害，某中学九年级一班数学兴趣小组设计

了如下调查问卷，调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．

吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害 E．希望相关部门进一步加大控烟力度 3 / 8

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调查结果的条形统计图人数12010080604020120A126调查结果的扇形统计图AB42%CE7830BCDE选项D根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整． （2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是 ，E选项所在扇形的圆心角的度数是 ．

（3）若某地区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？

18．（9分）已知：如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分 ∠DBC交DC于E点，交DF于M点，F是BC延长线上一点，且CECF． （1）求证：BM⊥DF；

（2）若正方形ABCD的边长为2，求ME·MB的值．

AD

MEB

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CF

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19．（9分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向

乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCCDDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题： （1）线段CD表示轿车在途中停留了_____h； （2）求线段DE对应的函数解析式；

（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．

y/km300EA80OB1CD22..55x/h

20．（9分）如图所示，当小华站立在镜子EF前的A处时，他看自己的脚在镜

中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B处，这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为30°．求小华的眼睛到地面的距离．（结果精确到0.1米，参考数据:31.73）

DC30°45°FBAEA1B1

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21．（10分）某商店为了抓住文化艺术节的商机，决定购进A，B两种艺术节

纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元． （1）求购进A，B两种纪念品每件各需多少元．

（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7 500元，但不超过7 650元，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

22．（10分）在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC

上（不与点B重合），∠BPE

1∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥2PE，垂足为F，交AC于点G．

（1）当点P与点C重合时（如图1），求证：△BOG≌△POE； （2）通过观察、测量，猜想：

BF ，并结合图2证明你的猜想； PE（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图3），若∠ACB，求

BF的值．（用含的式子表示） PEAGFEBC(P)BDAGDAGFEDOOFEOPCBPC 图1 图2 图3 6 / 8

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23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，3)，△AOB的面积为3．

（1）求过点A，O，B的抛物线解析式．

（2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点M，使△AOM的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点E，线段OE把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形的面积与四边形BPOE的面积之比为2:3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

yABOx

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1-8.

C A B C B D B A 1 13．4 14．23 49．2 10．65° 11．180° 12．

0)或(15．(8，25，0) 816．原式=

4，当x2时，原式2.（或当x2时，原式2.） x17．（1）300；（2）26％，36°；（3）5600人．

18．（1）证明略；（2）422．19．（1）0.5；（2）y110x195；（3）2.9． 20．1.4 m．21．（1）A：100元，B：50元；（2）4；（3）当购进A种纪念品50件，B种纪念品50件时，可获最大利润，最大利润是2500元． 22．（1）证明略；（2）

11，证明略；（3）tan． 2223．（1）y

3223313xx；)． （2）存在，M(1，)；（3）存在，(，333248 / 8