海淀区九年级第二学期期末测评
数 学 试 卷
(分数:120分 时间:120分钟) 2010.6 学校 姓名 准考证号 1.本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分.考试时间120分钟. 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号. 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 4. 在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5.考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回. 一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..
考生须知 1 . -5的绝对值是( )
1515A. -5 B. C. D. 5
2. 据统计,到目前为止,北京市的常住人口和外来人口的总和已经超过22 000 000人.将 22 000 000用科学记数法表示为( )
A. 0.2210 B. 2.210 C. 2.210 D. 2210 3. 如图是一个正方体的平面展开图,则这个正方体 “美”字所在面的对面标的字是( )
A.让 B.生
1
8766C.活 D.更
4.如图,直线a//b,直角三角板的直角顶点P在直线b上,若156,则2的度数为( )
A. °B. 44° C. 34° D. 24°
a125. 某班的9名同学的体重分别是(单位:千克): 61,59, 70,59,65,67,59,63,57,这组数据的众数和中位数分别是( ) bA.59,61 B.59,63 C.59,65 D. 57,61 6.下列计算正确的是( )
PA. 2a3a6a B. a2a3a6 C. a8a4a2 D. 2a34a6 7. 若关于x的一元二次方程k1x2xk20的一个根为1,则k的值为( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 0或1
8.如右图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(3,1),点B是x轴上的一动点,以AB为边作等边三角形ABC. 当C(x,y)AyC2在第一象限内时,下列图象中,可以表示y与x的函数关系的是
-11O-11Bx
A.
B. C. D. 二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9. 若分式
2x3x1的值为零,则x= ________________.
BAOCAC10. 如图,点A、B、C是半径为6的⊙O上的点,B30,则的长为________________.
211.若抛物线yx6xk的顶点的纵坐标为n,则kn的值
为 .
2
12. 图1是一个八角星形纸板,图中有八个直角,八个相等的钝角,每条边都相等.如图2将纸板沿虚线进行切割,无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形,其面积为8+42,则图3中线段AB的长为 .
AB
图1 图2 图3
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
213.计算:(3)02tan60()1327.
2x62(1x),14.解不等式组:2x3
x.415. 如图,点M、E分别在正方形ABCD的边AB、BC上,以M为圆心,ME的长为半径画弧,交AD边于点F.当EMF90时,求证:AFBM.
16.已知x6xy9y0,求代数式
22AMBEFD3x5y4xy22C(2xy)的值.
17.如图,直线yxn与x轴交于点A,与y轴交于点B,与双曲线y4x在第一象限内交于点C(m,4).
(1)求m和n的值;
(2)若将直线AB绕点A顺时针旋转15得到直线l,求直线l的解析式.
18. 列方程(组)解应用题:
小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园,已知此次行程为2160千米,城际直达动车
3
组的平均时速是特快列车的1.6倍.小明购买火车票时发现,乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到上海需要的时间.
四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分) 19. 已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,
B30,C60,AD2,BC6,E为AB中点,
AEBFDCEFBC于F,求EF的长.
20. 已知:如图,点C在以AB为直径的⊙O上,点D在AB的延长线上,BCDA.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2) 过点C作CEAB于E.若CE2,cosD径.
21.2010年1月10日,全国财政工作会议在北京召开.以下是根据2005年—2009年全国财政收入绘制的统计图的一部分(单位:百亿元).
45BAO,求⊙O的半
DC
请根据提供的信息解答下列问题: (1) 完成统计图;
(2) 计算2005年—2009年这五年全国财政收入比上年增加额的平均数;
(3) 如果2010年全国财政收入按照(2)中求出的平均数增长,预计2010年全国财政收
入的金额达到多少百亿元?
4
22.阅读: D为ΔABC中BC边上一点,连接AD,E为AD上一点. 如图1,当D为BC边的中点时,有SEBDSECD,SABESACE;
BDDC 当m时,有
SEBDSECDSABESACEm.
AAPAEEBBPEDC
DC
BDC
图1 图2 图3
解决问题:
在ΔABC中,D为BC边的中点,P为AB边上的任意一点,CP交AD于点E.设
EDC的面积为S1,APE的面积为S2.
(1)如图2,当
BPAP1时,
1__________; 的值为S2S1S1(2)如图3,当
BPAPn时,
S21__________; 的值为 (3)若SABC24,S22,则
BPAP的值为__________.
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
223.已知:抛物线yx(a2)x2a(a为常数,且a0).
(1)求证:抛物线与x轴有两个交点;
(2)设抛物线与x轴的两个交点分别为A、B(A在B左侧),与y轴的交点为C.
①当AC25时,求抛物线的解析式;
②将①中的抛物线沿x轴正方向平移t个单位(t>0),同时将直线l:y3x沿y轴
5
正方向平移t个单位.平移后的直线为l',移动后A、B的对应点分别为A'、B'.当t为何值时,在直线l'上存在点P,使得△A'B'P为以A'B'为直角边的等腰直角三角形?
24.如图,已知平面直角坐标系xOy中的点A(0,1),B(1,0),M、N为线段AB上两动点,过点M作x轴的平行线交y轴于点E,过点N作y轴的平行线交x轴于点F,交直线EM于点P(x,y),且SMPNSAEMSNFB.
(1)SAOB S矩形EOF(填“>”、“=”、“<”),y与x的函数关系P是 (不要求写自变量的取值范围);
22(2)当x时,求MON的度数;
(3)证明: MON的度数为定值.
yAMENOFOBxOBxPyAyABx
( 备用图) (备用图)
25.如图,在平面直角坐标系xOy中,点B的坐标为(0,2),点D在x轴的正半轴上,
36ODB30,OE为△BOD的中线,过B、E两点的抛物线yax2xc与x轴
相交于A、F两点(A在F的左侧).
6
(1)求抛物线的解析式;
(2)等边△OMN的顶点M、N在线段AE上,求AE及AM的长;
(3)点P为△ABO内的一个动点,设mPAPBPO,请直接写出m的最小值,以及m取得最小值时,线段AP的长.
(备用图)
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数学试卷答案及评分参考
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
7
题 号 答 案 1 D 2 B 3 B 4 C 5 A 6 D 7 B 8 A 二、填空题(本题共16分,每小题4分)
题 号 9
10
11 12
答 案
32
2
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
13.计算: (3)02tan60(123)27.
解: 原式=123933----------------------------------4分
=103.-------------------------------5分
解: 由 ① 得 x1.--------------------------------2分 由 ② 得 x32.--------------------------------4分
∴ 不等式组的解集是x1.---------------------------------5分15.证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴ AB90.---------------------------------1分 ∴ 1290.
∵ EMF90, ∴ 1390.
∴ 23.---------------------------------2分
9
21
1328
∵ E、F两点在⊙M上,
∴ MFME.---------------------------------3分 在△AMF和△BEM中,
AB,23, MFEM.∴ △AMF≌△BEM.---------------------------------4分 ∴ AFBM.---------------------------------5分 16.已知:x26xy9y20,求代数式
3x5y的值.4x2y2(2xy)解: x26xy9y20,
(x3y)20.
∴ x3y.---------------------------------1分
∴ 原式=
3x5y(2xy)(2xy)(2xy)---------------------------------2分
=
3x5y2xy ---------------------------------3分
=
3(3y)5y2(3y)y --------------------------------4分
=
145.--------------------------------5分
17.解:(1)∵ y4x经过C(m,4),
∴ m1.-------------------------------1分 ∴ 点C的坐标为(1,4).
9
∵ 直线yxn经过点C(1,4), ∴ n3.-----------------------------2分
(2)依题意,可得直线AB的解析式为yx3.
∴直线yx3与x轴交点为A(3,0),与y轴交点为B(0,3). ∴ OAOB. ∴ BAO45.
设直线l与y轴相交于D. 依题意,可得BAD15. ∴ DAO30.--------------------3分 在△AOD中,AOD90,
ODOA33tanDAOtan30.
∴ OD3.
∴ 点D的坐标为(0,3).-----------------------------4分
设直线l的解析式为ykxb(k0).
b3, ∴
3kb0.lD3,k∴ 3
b3.33∴ 直线l的解析式为yx3.-------------------5分
10
18.解:设小明乘坐动车组到上海需要x小时.„„„1分 依题意,得
2160x2160x61.6.---------------------------------3分
解得 x10.---------------------------4分
经检验:x10是方程的解,且满足实际意义. 答:小明乘坐动车组到上海需要10小时.„„„5分
四、解答题(本题共20分,第19题5分,第20题5分,第21题6分,第22题4分) 19.解:过点A作AG∥DC,交BC于点G.---------------------------------1分
∴ 1C60. ∵ AD∥BC,
∴ 四边形AGCD为平行四边形. -------------------------------2分 ∴ CGAD2. ∵ BC6,
∴ BG4.--------------------------3分 ∵ B12180,B30, ∴ 290.
EBFA21GDC∴ 在△BAG中,ABBGcosB43223.--------------------------4分
又∵ E为AB中点, ∴ BE12AB3.
∵ EFBC于F,
∴ EF12BE32.--------------------------5分
20. (1)证明:连接CO. ---------------------------------1分
11
∵ AB是⊙O直径, ∴ 1OCB90. ∵ AOCO,
∴ 1A. ∵ 5A,
∴ 5OCB90. 即OCD90. ∴ OCCD. 又∵ OC是⊙O半径,
∴ CD为⊙O的切线.-------------------------3分(2)∵ OCCD于C, ∴ 3D90. ∵ CEAB于E, ∴ 3290. ∴ 2D.
∴cos2cosD.--------------------------4分 在△OCD中,OCD90, ∴ cos2CECO,
∵ cosD45,CE2,
∴ 24CO5.
∴ CO52.
AEO3B421D5C12
∴ ⊙O的半径为52.--------------------------5分
21. 解:(1)
-------------------------2分
(2)
5278119100725=
421584.2(百亿元)
答:这五年全国财政收入比上年增加额的平均数为84.2百亿元. --------------------4分(3)68584.2769.2(百亿元)
答:预计2010年全国财政收入的金额达到769.27百亿元.------------------------6分 22.(1)1; ------------------------1分
2)
n2(n2;------------------------3分
(3)2.-----------------------4分
五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.(1)证明:令y0,则x2(a2)x2a0.
△=(a2)28a(a2)2.------------------------------------------ 1分 ∵ a0, ∴ a20. ∴ △0.
∴ 方程x2(a2)x2a0有两个不相等的实数根.
∴ 抛物线与x轴有两个交点. ------------------------------------------ 2分
13
(2)①令y0,则x2(a2)x2a0,
解方程,得x12,x2a. ∵ A在B左侧,且a0,
∴ 抛物线与x轴的两个交点为A(a,0),B(2,0).
∵ 抛物线与y轴的交点为C,
∴ C(0,2a). ------------------------------------------3分
∴ AOa,CO2a.
在Rt△AOC中,AO2CO2(25)2,
a2(2a)220.
可得 a2. ∵ a0, ∴ a2.
∴ 抛物线的解析式为yx24. ------------------------------------------ 4分 ②依题意,可得直线l'的解析式为A'(t2,0),B'(t2,0),A'B'AB4.
∵ △A'B'P为以A'B'为直角边的等腰直角三角形, ∴ 当PA'B'90时,点P的坐标为(t2,4)或(t2,4).
∴ 3(t2)t4.
解得 t5或t122.-------------------6分
当PB'A'90时,点P的坐标为(t2,4)或(t2,4).
y3xt14
,
∴3(t2)t4.
5212解得t或t52(不合题意,舍去).
12综上所述,t或t.----------------------------------7分
24. 解:(1)SAOBS矩形EOFP;--------------------------------1分
y与x的函数关系是y12x;-----------------------------2分
(2)当x22时,y12x22.
∴ 点P的坐标为(22,22).-------------------3分
可得四边形EOFP为正方形. 过点O作OHAB于H.
∵ 在Rt△AOB中,OAOB1, ∴ ABOA2OB22,H为AB的中点.
∴ OHAB222.
在Rt△EMO和Rt△HMO中, 2,EOHO 2
OMOM.∴ Rt△EMO≌Rt△HMO. ∴ 12.-------------------4分 同理可证34.
∵ 123490, ∴ 2345.
15
即MON45.-------------------5分
(3)过点O作OHAB于H.
12x12x依题意,可得 OEy,EM1y1,OH22,
HNHBNB222(1x).
∴
EMOEHNOH,OEMOHN90.
∴△EMO∽△HNO. ∴13.-------------------6分 同理可证24.
∵ 123490, ∴ 2345. 即MON45.-------------------7分
25.解:(1)过E作EG⊥OD于G.---------------------------1分 ∵ BODEGD90,D=D, ∴ △BOD∽△EGD.
∵ 点B(0,2),ODB30,可得 OB2,OD23. ∵ E为BD中点, ∴
EGBODEDBGDOD12.
∴ EG1,GD3.
∴ OG3.
∴ 点E的坐标为(3,1).-----------2分
16
∵ 抛物线yax236xc经过B(0,2)、E(3,1)两点,
∴ 1a(3)23632.
可得a12.
∴ 抛物线的解析式为y12x236x2.------------------3分
(2)∵ 抛物线与x轴相交于A、F,A在F的左侧, ∴ A点的坐标为(3,0).
∴ AG23,EG1,
∴ 在△AGE中,AGE90,
AE2321213 . --------4分
过点O作OK⊥AE于K, 可得△AOK∽△AEG. ∴
OKAOEGAE.
∴ OK3113.
∴ OK3913.
∴ AKAOOK2261313.
∵ △OMN是等边三角形, ∴ NMO60.
17
39∴ KM13. 13tanKMO133OK713513∴ AMAKKM13,或AMAKKM13.---------6分
(写出一个给1分)
3)m可以取到的最小值为13.--------------7分
当m取得最小值时,线段AP的长为
51313.-----------------------------8分
(如遇不同解法,请老师根据评分标准酌情给分) 18
(
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