2014年江苏省常州市中考数学试卷

2014年江苏省常州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．（2分）（2014•常州）﹣的相反数是（ ） A．

B．﹣ C．﹣2 D．2

2．（2分）（2014•常州）下列运算正确的是（ ）

3333326842

A．a•a=a B．（ab）=ab C．（a）=a D．a÷a=a 3．（2分）（2014•常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）

A． B． C．

2

2

D．

2

2

4．（2分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲=0.56，S乙=0.60，S丙=0.50，S丁=0.45，则成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 5．（2分）（2014•常州）已知两圆半径分别为3cm，5cm，圆心距为7cm，则这两圆的位置关系为（ ）

A．相交 B．外切 C．内切 D．外离

6．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）

A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限 7．（2分）（2014•常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P（′点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分20分.）

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9．（4分）（2014•常州）计算：|﹣1|= ，2= ，（﹣3）

2

﹣2

= ，= ．

10．（2分）（2014•常州）已知P（1，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标是 ． 11．（2分）（2014•常州）若∠α=30°，则∠α的余角等于 度，sinα的值为 ． 12．（2分）（2014•常州）已知扇形的半径为3cm，此扇形的弧长是2πcm，则此扇形的圆心角等于 度，扇形的面积是 ．（结果保留π） 13．（2分）（2014•常州）已知反比例函数y=，则自变量x的取值范围是 ；若式子的值为0，则x= ．

2

14．（2分）（2014•常州）已知关于x的方程x﹣3x+m=0的一个根是1，则m= ，另一个根为 ．

32

15．（2分）（2014•常州）因式分解：x﹣9xy= ． 16．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=10﹣x的图象与函数y=（x＞0）的图象相交于点A，B．设点A的坐标为（x1，y1），那么长为x1，宽为y1的矩形的面积为 ，周长为 ．

17．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（1，1），与x轴交于点A，与y轴交于点B，且tan∠ABO=3，那么点A的坐标是 ．

三、计算题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（8分）（2014•常州）计算与化简： （1）

﹣（﹣）+2tan45°；

0

（2）x（x﹣1）+（1﹣x）（1+x）． 19．（10分）（2014•常州）解不等式组和分式方程： （1）

；

（2）．

四、解答题（本大题共2小题，满分15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

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20．（7分）（2014•常州）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：

（1）该样本的容量是 ，样本中捐款15元的学生有 人； （2）若该校一共有500名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．

21．（8分）（2014•常州）一只不透明的箱子里共有3个球，把它们的分别编号为1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．

（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；

（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．

五、证明题（本大题共2小题，共12分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程） 22．（5分）（2014•常州）已知：如图，点C为AB中点，CD=BE，CD∥BE． 求证：△ACD≌△CBE．

23．（7分）（2014•常州）已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形． 求证：四边形ABCD是平行四边形．

六、画图与应用（本大题共5小题，请在答题卡指定区域内作答，共39分） 24．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，如图，已知Rt△DOE，∠DOE=90°，OD=3，点D在y轴上，点E在x轴上，在△ABC中，点A，C在x轴上，AC=5．∠ACB+∠ODE=180°，∠ABC=∠OED，BC=DE．按下列要求画图（保留作图痕迹）：

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（1）将△ODE绕O点按逆时针方向旋转90°得到△OMN（其中点D的对应点为点M，点E的对应点为点N），画出△OMN；

（2）将△ABC沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点A，B，C的对应点分别为点A′，B′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN的边NM重合； （3）求OE的长． 25．（7分）（2014•常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表： 36 34 32 30 28 26 x（元/件） 38 4 8 12 16 20 24 28 t（件） 假定试销中每天的销售量t（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数． （1）试求t与x之间的函数关系式；

（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价） 26．（8分）（2014•常州）我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣1．解决下列问题：

（1）[﹣4.5]= ，＜3.5＞= ．

（2）若[x]=2，则x的取值范围是 ；若＜y＞=﹣1，则y的取值范围是 ． （3）已知x，y满足方程组

，求x，y的取值范围．

2

27．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x+x+2的图象与x轴交于点A，B（点B在点A的左侧），与y轴交于点C．过动点H（0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=﹣x+x+2的图象相交于点D，E．

（1）写出点A，点B的坐标；

（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求m的值；

（3）直线l上是否存在一点F，使得△ACF是等腰直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．

2

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28．（10分）（2014•常州）在平面直角坐标系xOy中，点M（，），以点M为圆心，OM长为半径作⊙M．使⊙M与直线OM的另一交点为点B，与x轴，y轴的另一交点分别为点D，A（如图），连接AM．点P是

上的动点．

（1）写出∠AMB的度数；

（2）点Q在射线OP上，且OP•OQ=20，过点Q作QC垂直于直线OM，垂足为C，直线QC交x轴于点E．

①当动点P与点B重合时，求点E的坐标；

②连接QD，设点Q的纵坐标为t，△QOD的面积为S．求S与t的函数关系式及S的取值范围．

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2014年江苏省常州市中考数学试卷

参考答案

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．A；2．C；3．B；4．D；5．A；6．D；7．B；8．C；

二、填空题（本大题共9小题，每小题4分，满分20分.）

9．1；；9；-2；10．（1，2）；11．60；；12．120；3πcm；13．x≠0；-3；14．2；2；15．x（x+3y）（x-3y）；16．6；20；17．（-2，0）或（4，0）；

三、计算题（本大题共2小题，满分18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18． ；19． ；

四、解答题（本大题共2小题，满分15分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．50；10；21． ；

五、证明题（本大题共2小题，共12分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）

22． ；23． ；

六、画图与应用（本大题共5小题，请在答题卡指定区域内作答，共39分）

24． ；25． ；26．-5；4；2≤x＜3；-2≤y＜-1；27． ；28． ；

2

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