系别：机械工程系 班号： 72 班 姓名：车德梦 （同组姓名： ） 作实验日期 2008年 11月 5 日 教师评定：
实验 3.3 直流电桥测电阻
、实验目的
1）了解单电桥测电阻的原理，初步掌握直流单电桥的使用方法；
2）单电桥测量铜丝的电阻温度系数，学习用作图法和直线拟合法处理数据； 3）了解双电桥测量低电阻的原理，初步掌握双电桥的使用方法。 4）数字温度计的组装方法及其原理。
、实验原理
1. 惠斯通电桥测电阻 惠斯通电桥（单电桥）是最常用的直流电桥，如图是它的电路原理图。
图中 R1、R2和 R是已知阻值的标准电阻， 它们和被测电阻 Rx连成一个四边形， 每一 条边称作电桥的一个臂。对角 A 和 C 之间接电源 E；对角 B 和 D 之间接有检流计 G，它 像桥一样。若调节 R 使检流计中电流为零，桥两端的 B 点和 D 点点位相等，电桥达到平 衡，这时可得
I 1R I 2Rx ，
两式相除可得
R2
I1R1 I2R2
Rx 2 R
只要检流计足够灵敏， 等式就能相当好地成立， 被测电阻值 Rx 可以仅从三个标准电阻
的值来求得， 而与电源电压无关。 这一过程相当于把 Rx 和标准电阻相比较， 因而测量的准 确度较高。
单电桥的实际线路如图所示：
将 R2和 R1做成比值为 C 的比率臂，则被测电阻为
Rx CR
其中 C R2 R1 ，共分 7个档， 0.001～1000，R为测量臂，由 4 个十进位的电阻盘组 成。图中电阻单位为 。
2. 铜丝电阻温度系数 任何物体的电阻都与温度有关，多数金属的电阻随文的升高而增大，有
如下关系式：
Rt R0(1 Rt)
式中 Rt、R0 分别是 t、0℃时金属丝的电阻值；
R
是电阻温度系数，单位是(℃ )。严格
-1
地说， R一般与温度有关，但对本实验所用的纯铜丝材料来说，在 内 R的变化很小，可当作常数，即 Rt 与t 呈线性关系。于是
-50℃～ 100℃的范围
Rt R0
Rt0
R0t
利用金属电阻随温度变化的性质，可制成电阻温度计来测温。例如铂电阻温度及不仅 准确度高、稳定性好，而且从 -263℃～ 1100℃都能使用。铜电阻温度计在 -50 ℃～ 100℃范 围内因其线性好，应用也较广泛。 3. 双电桥测低电阻
用下图所示的单电桥测电阻时，被测臂上引线
l1 、l2 和接触点 X1、 X 2等处都有一定
的电阻，约为 10 2 ～10 4 量级。这些引线电阻和接触电阻与待测的 Rx 串联在一起，
对低值电阻的测量影响很大。为减小它们的影响，在双电桥中作了两处明显的改进：
（1）被测电阻和测量盘电阻均采用四端接法。四端接法示意图如下
图中 C1、 C2是电流端，通常接电源回路，从而将这两端的引线电阻和接触电阻折合 到电源回路的其他串联电阻中；
P1、P2 是电压端，通常接测量用的高电阻回路或电流为
零的补偿回路，从而使这两端的引线电阻和接触电阻对测量的影响相对减小了。
（2）如下图：
双电桥中增设了两个臂 R1' 和 R2' ，其阻值较高。流过检流计 G 的电流为零时，电桥达 到平衡，于是可以得到以下三个方程
I3R I 2R1 I1R1
I2(R2' R1') (I 3 I2)r
上式中各量的意义相应地与上图中的符号相对应。解这三个方程可得：
Rx RR21 R
R2 R2 R1r
R1' R2' r R1 R1'
双电桥在结构设计上尽量做到 R2 R1 R2' R1' ，并且尽量今小电阻 r ，因此可得
Rx
R2 R x R1
同样，在仪器中将 R2 R1 C 做成比率臂，则
Rx CR ②
这样，电阻 R和 Rx 的电压端附近附加电阻（即两端的引线电阻和接触电阻）由于和 高阻值臂串联，其影响减小了；两个外侧电流端的附加电阻串联在电源回路中，其影响可 忽略；两个内侧电流的附加电阻和小电阻 r 相串联，相当于增大了①式中的 r ，其影响通 常也可忽略。于是只要将被测低电阻按四端接法接入双电桥进行测量，就可像单电桥那样 用②来计算了。 4. 直流电桥测电阻及组装数字温度计 （ 1）非平衡电桥
一般平衡电桥测电阻， 多是以检流计 G 为平衡指示器， 而非平衡电桥则是将检流计 G 去掉，通过测量其两端的电压 Ut 来确定电阻，如下图所示：
如果电源 E一定，当某桥臂待测电阻 Rt （如金属热电阻、电阻应变片、光敏电阻等） 发生变化时，非平衡电桥的输出电压 Ut 也发生变化。
R1 R
非平衡电桥的输出电压公式为 U t E 1 ③ t R1 R2 R Rt
一般来说 Ut 与t的关系不是线性的， 为了组装数字温度计， 适当地选择电桥参数 （R1、 R2、R和 E ），使其非线性项误差很小，在一定的温度范围内呈近似线性关系。这就是线 性化设计。 （ 2）互易桥
为简单起见，我们利用现有的 QJ—23 型惠斯通电桥改装成非平衡桥，用铜丝电阻作 感温元件，阻值约 20 。用惠斯通电桥测量时一般会选 C=0.01 ，将 R 置于 2000 ，由该
电桥线路知，此时 R2 10 ， R1 1000 ，这样的阻值配比 Ut 测量误差较大，不能满 足线性化设计的要求。 现在我们巧改惠斯通电桥， 将电源 E和检流计 G互易位置， 这样桥
臂阻值之间的关系，就较为合理。为讨论方便，将这种电源 E，检流计 G 互换的惠斯通电 桥称之为互易桥。将 G 再换成 mV 表，就改成互易了的非平衡桥，用它测量 Ut 误差就会 减小。
3）线性化设计
欲组装一个温度范围在 0-100℃的铜电阻数字温度计，必须将
1
Ut ～ t 的关系线性化，
当采用量程为 19.999mV 的 4 数字电压表来显示温度值时，要求显示值：
2
U t t （ mV ）
10
当温度 t=0℃时， U0 0mV ，此时互易桥为平衡桥有：
R2 C， R0 C
1
④
或R R0
R1
式中 R0 为 0℃时铜丝电阻值， 线性关 系：
R C
R 为测量臂电阻， 对铜电阻来说， 在 0-100℃范围内 Rt 与t 市
Rt R0（1 t） ，这样③式可改写
1
1 C(1 t )
考虑到本实验中选 C 0.01 1 ，铜电阻温度系数
一
步简化为：
～10 3 / ℃，则⑤式还可以进
EC t
U t 2 t U ⑥ (1 C) 2
U 为非线性误差项。忽略 U 后，比较④、⑥得：
2
E （1 C）
2
10C
至此，已完成了线性化设计，选择电桥参数
C 0.01 R
，
R0
，
E (1 C)
就可
C 10C
以用非平衡桥组装成数字温度计，
三、实验步骤
1
U t t U (mV) 。
10
1. 惠斯通电桥测电阻
（ 1）熟悉电桥结构，预调检流计零点。
（ 2）测不同量级的待测电阻值（其中有一个感性电阻） ，根据被测电阻的标称值（即大约 值），首先选定比率 C 并预置测量盘；接着调节电桥平衡而得到读数 结操作规律；然后测出偏离平衡位置 阈。
（ 3）根据记录的数据计算测量值 CR，分析误差，最后给出各电阻的测量结果。 2. 单电桥测铜丝的电阻温度系数
（ 1）测量加热前的水温及铜丝电阻值。
（ 2）从气势温度升温，每隔 5℃～ 6℃左右测一次温度 t 及相应的阻值 Rt 。
（ 3）注意摸索控制待测铜丝温度的方法。要求在大致热平衡（温度计示值基本不变）时 进行测量。 （ 4）测量后用计算机进行直线拟合来检测数据。如果每次都在大致热平衡时测量，则 和 { Rt } 直线拟合的相关系数应该在 r=0.999 以上。
3. 双电桥测低电阻 测量一根金属丝的电阻或一根铜棒的电阻率。注意低电阻的四端接法。实验中要记下 待测低电阻的编号，双电桥的编号、测量范围和准确度等级。 4. 直流电桥测电阻及组装数字温度计
（1）将 QJ-23 型惠斯通电桥改装成互易桥（必须关掉电源后再操作） 。电源 E接到原电桥 的 G 的“外接”端（此时金属片必须将“内接”两端短路并拧紧） ，将数字电压表接到原 电桥的 B 端。
（1 C）R0（ 2）按所选的电桥参数组装数字温度计， 即 C 0.01， R ，E ，其中
C 和 R 值，并注意总
d 分格所需的测量盘示值变化 R ，以便计算灵敏
{t}
C 10C
和 R0 在前面的实验中已测得。分析 、 R0不准确对实验结果的影响。
电阻标称值 / 120 1 103 0.1 0.2 1.1 104 10 1.0 5 3.6 105 200(电 感) 比率臂读数 C 准确度等级指数 平衡时测量盘读数 R/ 平衡后将检流计调偏分格 d / 分格 0.1 0.2 100 2.0 0.1 0.2 1221 8 9722 1 1084 3 3548 1 1981 6 1 与 d 对应的测量盘的示值变 化 R/ 测量值 CR / 122.1 0.3442 3 2 40 5 972.2 2.044 10840 158.4 3.548*10 5 8096 198.1 0.4962 [| Elim | ( %)(CR 500C)] / ( s 0.2C R/ d)/
0.016 2s)/ 0.00067 2.044 3.0 158.42 0.5 8096 0.0024 0.49621 ( Rx El2im 0.3446
2. 单电桥测铜丝的电阻温度系数 实验中测得的结果如下表： 序号 温度 t/ ℃ 1 27.5 2 33.0 3 38.5 4 44.0 5 49.5 6 55.0 7 60.3 阻值 Rt / 序号
13.04 13.31 13.58 13.86 14.14 14.41 14.66 8 9
温度 t/ ℃ 66.3 71.4 阻值 Rt / 14.96 15.21 进行绘图和拟和结果如下（直线为线性拟和直线） Rt a bt
a=11.67971 b=0.0495 r=0.99997
则铜丝的温度系数为： αR=4.24*10 -3
3. 直流电桥测电阻及组装数字温度计
2
E=(1+C) 2/10C α =2.406V
实验测得的数据如下：
1 2 3 4 5 6 温度 t/ ℃ 47.0 52.5 56.5 61.1 65.8 70.0 电压 Ut /mV 4.74 5.27 5.67 6.13 6.59 7.01 进
行
拟
和
作
图
得
到
（
直
线
为
线
性
拟
和
t a bUt
a=-0.04019
直
线
）
b=0.09965 r=0.99996
五、误差分析
1. QJ-23 型单电桥不确定度计算
使用 QJ-23 型单电桥在一定参考条件下( 20℃附近、电源电压偏离额定值不大于
10%、
绝缘电阻符合一定要求、相对湿度 40%～ 60%等)，电桥的基本误差极限 Elim 可表示为
Elim
CR
( %)(CR N ) ①
10
在上式中 C 是比率值， R 是测量盘示值。 第一项正比与被测电阻值； 第二项是常数项， RN 为基准值， 暂取 RN 为 5000 ，作为实验教学中一种假定的简化处理。 等级指数 主要反 映了电桥中各标准电阻(比率臂 C 和测量臂 R)的准确度。等级指数 往往还与一定的测 量范围、电源电压和检流计的条件相联系。
将各个电阻的测量结果代入上式中得：
Elim R 120 Elim R 1k Elim R 11k
Elim R 360k
( %)(CR 500C) 0.2% (0.1 1244 500 0.1)0.3488 ( %)( CR 500C)
0.2% (1 1025 500 1) 3.05
( %)(CR 500C ) 0.5% (101123 500 10) 81.15
( %)(CR 500C) 0.5% (100 3620 500 100)2060
Elim R 200 ( %)( CR 500C) 0.2% (0.1 1935 500 0.1) 0.487
若测量范围或电源、检流计条件不符合等级指数对应的要求时，我们会发现电桥测量 不够“灵敏” ，即电桥平衡后再改变 Rx (实际上等效地改变 R )而检流计却未见偏转。 我们可将检流计灵敏阈 （0.2 分格） 所对应的被测电阻的变化量
s
叫做电桥的灵敏阈。 Rx
的改变量 s可这样测得：平衡后，将测量盘电阻 R认为地调偏到 R R ，使检流计偏转
d 分格（如 2 或 1分格），则按此比例关系再求出 0.2 分格所对应得 s，即
s
0.2C R/ d
将各电阻的测量数据代入上式得：
s R 120
0.2C R / d 0.2 0.1 2/ 8 0.005 s R 1k 0.2C R/ d 0.2 0.1
1/ 5 0.04
s R 11k
0.2C R / d 0.2 10 5/ 4 2.5
s R 360k
0.2C R / d 0.2 100 3/ 3 20 s R 200 0.2C R / d 0.2
0.1 3/ 5 0.012
电桥的灵敏阈 s 反映了平衡判断中可能包含的误差， 其值既和电源及检流计的参量有 关，也和比率 C 及 Rx的大小有关。 s愈大，电桥愈不灵敏。 要减小 s可适当提高电源电 压或外界更灵敏的检流计。 当测量范围及条件符合仪表说明书所规定的要求时， s 不大于 Elim 的几分之一， 可不计 s 的影响， 这时①式中的第二项已包含了灵敏阈的因素； 是这样，则从下式得出测量结果的不确定度：
如果不
将上面计算得到的结果带入式中可得： Rx R 120
Elim 2
s2
0.34882 0.0052 0.34883
Rx R 1k Rx R 1k
Elim 2
Elim 2
s2s2
3.052 0.042 3.05026
81.152 2.52 81.19
Rx R 360k Elim 2 s2
Rx R 200
20602 202 2060.097
Elim 2
s2
0.4872 0.0122 0.48715
所以，各个电阻用式 (Rx CR Rx )/ 表示为：
Rx1 CR Rx2 CR Rx3 CR Rx4 CR Rx5 CR (124.4 0.3) R(1025 3) Rx (1.123 0.008) 104 Rx (3.62 0.02) 105 R(193.5 0.5)
R
x x
2. 单电桥测铜丝的电阻温度系数的误差分析
本实验主要的误差存在于系统平衡态不好确定这方面，实验中要求在测量温度和电阻 时铜丝及其所处的环境必须是平衡状态，这一点很难通过人工调节达到，因此实验中的这 部分误差是很难消除的。至于实验人员测量中的偶然误差，可以通过多次测量取平均值的 方法来消除。利用直线拟和的方式，可以减小实验误差，使测量值较为精确。 3. 分 析 、 R0 不 准 确 对 实 验 结 果 的 影 响 ：
由公式 E 可见，当 值偏大时，计算得到的 E 值会偏小， 则实验调整得电 10C 压 E 偏小，以至于实验中测得的电压 U t 也会偏小，导致最后组装出来的温度计的示值要 比实际值偏小；若 偏小时，则其对实验的影响结果相反。而当
(1 C) 2
2
R0 测得的值偏大时，由
公式 R R0 计算的到的 R 值也会偏大，以至于实验中的电桥电阻值 R 会偏大，这样会导 C
致测量得到的 U t 值偏小，最后的温度计示值会比实际值偏小。
六、总结与思考
1．惠斯通电桥 E、G 互易的实验方法的启示
实验中巧妙地将 E与 G的位置互换， 达到了减小测量误差的目的。 这一实验方法告诉 我们，研究事物的发展与变化规律时，不能局限于一种或几种研究策略，我们可以在原有 的方式方法中，经过巧妙地修正与创造来达到前人未曾达到的研究效果。
2．有平衡桥到非平衡桥，再到数字温度计 通过惠更斯平衡电桥的原理，我们总结出了测量未知电阻的
一种方法，也可以说是一 种通过比较法测电阻的方式。但是，我们可以看到，当电桥两侧的电阻值差距较大时，我 们不能够准确的测出相应的电阻值，而这样的情况在实际情况下经常发生，因此我们需要 思考和发现新的测量思路。
通过改变 E与 G的位置，我们巧妙地实现了对测量准确度的提升， 这充分体现了物理 研究中，通过实验验证原理，通过实验发现问题，再通过创造和思维修正实验方式，最后 通过实验再次验证我们的修正的有效性。
而只是单纯的可以进行电阻测量，并不是我们的最终目的，通过比较观察，我们惊奇 地发现铜电阻丝阻值与温度的关系可以使我们的测阻器与温度计联系起来，通过分析与思 考，我们终于制成了数字温度计。
这个思维过程，充分体现了实验研究中的学科交叉与互用的思想。在研究中，我们不 能局限于一个领域、一类方法的应用，正所谓“它山之石，可以攻玉” ，通过不断的学科 交融与实践总结，以达到是科学研究为人类做出最大贡献的目标。
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