基于随机矩阵的配电网单相接地故障区段定位

故障区段定位*杨东升-王素宁S 陈建枫-范兵-施勇-

朱瞳彤2,原吕泽芮2,顾洁2,金之俭2

(1.国网上海市电力公司崇明供电公司，上海202150；

2.上海交通大学电子信息与电气工程学院大数据工程技术研究中心，上海200240摘 要：基于配电网典型故障暂态信息与电网运行数据，提出用高维随机矩阵的

杨东升(1976―), 男，工程师,主要从相关特征判别方法，对小电流接地系统单相接地故障进行区块故障定位。以崇明示范 区电网为原型搭建Sicuenk仿真模型，将同一时间段内的运行数据按照通过矩阵的变 换处理构建时序的高维随机矩阵，将电网运行状态映射到高维数据空间，通过对矩阵 的谱分析,结合随机矩阵理论的Maohenko-Pastur分布律和单环定理确定故障位置。 算例验证结果表明，提出的算法可以以电网运行暂态数据为导向，有效进行小电流接 地系统单相接地故障区段定位。事电网规划工作。°关键词:小电流接地系统；单相接地；暂态信息；区段故障定位；高维随机矩阵 中图分类号：TM 72 文献标志码：A 文章编号：2095-8188(2019) 14-00-06

DOS： 10.16628/j. cnki. 2095-8188. 2019.14.011Location of Single-Phass Grounding Fauli Section Based on Random MatrixY4NG DoogsPeeg1， WANG Suning1， CHEN jianfeeg1， FAN Bing1， SHI Yong1，ZHU Toogtoog2， YUAN Lvzerui2， GU je， JIN ZPi/an2(1. Shanghai Chongming Electee Power Cooootion of State Grid，Shanghai 202150,China； 2. School of Electronic

Information and Electrical Engineering，Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China)Abstract: Based on the transient information ol typical faults in distribution network and the operation data ol

power grid，this paper presented a method ol block fault location for single-phaseOa-vound faults in small current

grounding system by using the correlation feature discrimination method ol high-dimensional random matrix. A

Simulink simulation model was built based on the prototype ol Chongming demonstration area power grid. High­

dimensional random matriv ol time series is constructed according to the operation data in the same period ol time，

and the operation state ol power grid is mapped to high-dimensional data spaco. Though spectral analysis ol the

matrix，the fault location is determined by combining Maohenko-Pastur distribution law and single-loop theorem ol random matriv theoo. The simulation results show that the proposed algorithm can eXectively locate the single-phase grounding fault section ol small current grounding system based on the transient data ol power grid operation.Key words: smali current grounding system ； single-phase grounding ； transieni information ； sectional

fault location ； high-Pimensionai random matrix0引言根据调研，我国配电网多采用非有效接地方王素宁(1990―)，女，主要从事电网规划工作。式，在此电网结构下，配电网单相接地故障占配电

线路故障总数80%以上［门，尽管目前相关技术规

范中允许该接地方式下配电网带单相接地故障继

陈建枫(1975―)，女,高级工程师，主要从事电网运行管理工作。*基金项目：国家电网公司科技项目资助(SGSHCM00ZSJS1800592)— —-配网技术与系统-续运行一段时间，但是非故障相电压升高问题容 易损坏设备或引发其他故障。现阶段，配电网故 障选线问题已经得到妥善解决，但是我国中压配

电网故障定位问题仍然多采用人工巡线定位的方

案,定位效率有待提高,快速精准地确定故障位置 是电网及用户供电安全可靠的重要保障。配电网单相接地故障定位主要面临以下难

点:①相比输电网络，配电网的线路较短，使用一 些传统定位技术会导致误差偏大,加大了精确定

位难度;②配电网末端的负荷随机性多变,易对配

电网运行参数造成不可预知的影响;③单相接地

故障电流较小，基于故障电流的故障区段定位法

不能有效识别故障区段。根据获取信号方式不同，目前配电网故障定

位技术可以分成主动式和被动式两类。被动式故

障定位技术以故障前后的线路参数、状态量的变 化为判据，如阻抗法［2］、零序电流法⑻等;主动式 故障定位则使用向系统注入信号的方式为判据,

如经典的S注入法⑷。基于对传统方法进行改 进而形成的各种新兴故障定位方案也层出不穷。

文献［5］对传统阻抗法进行相关改进，使得其在

变频电力电缆等应用场景下较为实用。文献+ 6］

提出了根据故障点上下游零序电流极性或幅值进

行故障定位的方法。文献+ 7］向系统注入特定信

号，根据信号特征进行定位。文献+ 8 ］综合利用

了暂态无功功率方向法和电流相似性两种方法实 现了经济性、成功率俱佳的故障定位方案。崇明示范区电网已经完成了配电网自动化

改造工作,安装了 FTU等量测单元，实现电网的

数字化和信息化，为配电网故障区段定位提供 了数据基础。本文尝试利用大数据技术从电气

量采样数据中挖掘得到配电网故障区段信息，

应用于崇明示范区电网对配电网故障定位进行

验证。1高维随机矩阵理论简介本文采用高维随机矩阵相关理论作为分析工

具，将同一时间段内的典型故障暂态数据按照采 样时间顺序储存在一个矩阵内，将电网运行状态 映射到高维数据空间,通过该矩阵的统计特征,根 据谱半径等判据的分布、变化特征以及相关依据, 确定故障位置。电器与能效管理技术(2019NO.14)1.1高维随机矩阵理论高维随机矩阵起源于量子系统和原子核物理

领域的随机矩阵理论(Random Mat/o Theory,

RMT) % RMT中以矩阵为单位，对源数据的分布、

特征(是否为Hermitian矩阵、是否满足高斯分 布)没有，可以正确处理同分布的海量

数据％因此,该理论可以处理大多数有海量数据 特征的实际工程问题，对于有一定随机性的系统 有更强的异常识别能力％该理论核心观念认为， 在一个拥有海量数据的系统中，当系统仅有白噪

声、微小扰动或测量误差时,其数据将会有规律地

呈现出某种统计随机性％当系统中出现有信号源 的干扰事件时，系统内在的相互关系、内部机理和

运行机制将会受到影响而改变，这种随机统计特

性将会被打破％由此，随着随机矩阵理论的不断

深入研究，可以得到多种理论工具进行海量数据

处理、分析％基于随机矩阵理论的数据驱动型方案可以非 常自然地捕捉系统故障，其对于电力系统中难以

解决的数据问题也有着良好的辨识和修正特性％

同时,随机矩阵理论全部步骤由数据驱动，系统误

差不会被代入模型中，对于含有大量噪声和其他 异常数据的鲁棒性良好％近年来，各种配电网侧 的新兴元素的引入导致电网结构愈加复杂，从电

网多种多样的检测设备中得到的数据也呈指数级

增长％使用大数据手段研究分析海量电气数据， 具有很大的实际价值％1.2 Marchenko-Pastur 分布律行列数不相等的随机矩阵的奇异值特征可由

Marchenko-Pastur分布律近似描述。对于规模为

NeM的随机矩阵X= 0Xi丿 1 1)i)N,1)j)M , 满足:'N ) M

LN/M

— c(i)

S— 02其中，矩阵中各元素均同分布，S为矩阵元 素平均值,#为矩阵方差，矩阵行数N与列数M 满足不等且％该矩阵的样本协方差矩阵S = M%t%的经验

谱密度函数按照密度函数Fmp())满足M-P 定理:—65 —电器与能效管理技术(2019No. 14)F2 /(g -))()- e)e ) ) ) gmp (入)=*2 (sea0其他(2)其中：e - a (1 — JL)2(3)g - a (1 + J)2在大数据理论中，可以使用M-定理用于观

测随机矩阵中数据随机偏离程度,描述随机矩阵

的极限谱分布情况。给出一个各元素均为同

分布的随机变量的矩阵XMxn ,给出以下定义。矩阵积：L'-3 Xu,i

(4)等效奇异值矩阵* Z 1Xu = U JXX

(5)其中，(！ C#e#为于XHX且满足Hat分布的

酉矩阵。通过对矩阵积Z进行标准化，得到标准

矩阵积'，可知其特征值的经验谱分布以概率密 度函数分布收敛于单环定理： f) - { (l I)門2 (1 -c L/2 ) I)I) 1〔0

其他(6)当M,N&!，且M/N! (0,1 ],特征值复平面

上Z的特征值分布内环半径随着随机矩阵Xmx#

的行列数确定而确定，内环半径厂2 = ( 1 - L 1/2，外

环半径M =1 %2 基于高维随机矩阵的故障定位

流程在确定随机矩阵基本定律之后，需要寻找一

种适用性较好的故障定位处理流程模型。基于高

维随机矩阵理论的故障定位建模结构如图1

所示。全系统分为4层:数据获取层、数据传输层、

数据分析层和结果处理层。在数据获取层中，系

统通过FTU采集数据，同时采用离散傅里叶变换 等手段确定得到的电压与电流等数据,将海量量

测数据以时间序列构建,最后通过简单计算,可以

获取有功、无功功率等其他状态量。——

66—-配网技术与系统-图1基于高维随机矩阵理论的故障定位建模结构在数据传输层范围内，系统依靠网络通信技

术,将以上数据传入调度中心。在数据分析层，结

合上一步得到的数据,应用故障定位子模型，选取 表征数据,构建高维随机矩阵，使用随机矩阵理论

进行数据分析，生成结果数据或图表。最终将该层

模型传入最后的结果处理层，在能够判断故障发生 的前提下，使用分区域定位等手段进行故障定位。3算例通过采用上述崇明示范区电网进行实际网架

故障节点模型仿真,导出电网运行各状态时的海 量量测数据,应用前文中基于高维随机矩阵理论 的故障定位模型, 构建随机矩阵并研究其谱密度

等特征,对其进行分析检验％3.1仿真用例介绍崇明电网节点配电网模型如图2所示。A10 11A—为电源点■—分段开关或断路器图2崇明电网节点配电网模型使用MATLAB/Simugnk平台对该结构系统

进行仿真。小电流接地故障通过“ Three Phase

Fault”模块实现。仿真过程结束后，得到所有节

点的实时暂态数据并保存在CSV格式文件中，便

于使用Python脚本进行分析，其核心外部依赖为

NumPy、SciPy、MyploWm 以及 PI 库％3・2谱特征检测配电网某一个量测点的a、b、c三相电流、三

相电压采样数据以及有功、无功可计算数据可以-配网技术与系统-构成一个原始时序矩阵:--,1-.,2-.,3-B,1-B,2-B,3…-B,n-@,1-C,2-C,3-C ,nU.,1U.,2U.,3…U.,n%0 -U,1UB,2Ud,3…UB,n(7)U@,1Uc,2Uc,3…U@,nU3 Uc,n@,1Uc,2Uc,3-BIB… PnII…Qn l其中 *U.,'、Ud,'、Uc,n、-A,n、-B,'、-C,n为测量点A、B、C三相电压和电流，P'、Q'为测量点实时有功、无功值。

显然该矩阵的行列比非常小，为了满足单环定

理输入条件，可以将原始时序矩阵按式(8)进行列切 块转置，通过分块平移手段变换构建状态矩阵％%

% --C,1-,2CCA,vCA,v+1—4,v+2…C.,n -CB,1BC

,2BC

,3…CCB,v+1CB,v+2…CB,n

Cc,1cC,2cC

,3…CC,vCC,v+1C,v+2C,nU,1UU,3…U..UA,v+1U^4,v+2…U.Ub,1UB,2UB,3…Ub/UB,v+1UB,v+2…UU@,1Uc,2Uc,3…U@/UC,v+1U C,v+2…U,nP1P2P3…PP+1P+2… Pn-Q1Q2Q3…Q/Qv+1Qu+2…Qn -(8)

-；0 -；2% — + ；0 …— ； (9)-；」由于实际配电网影响因素多变且随机，引起

电网运行状态的变化，因此可将该矩阵认为是一 个随机矩阵， 满足单环定理%判断故障是否发生,可以通过随机状态矩阵

；特征值谱分布变化。本次试验的高维随机矩阵

由暂态仿真结果叠加一系列白噪声获得％实际测

试中，在2 0. 100时图2的3P节点间加入单相

接地故障,0.1 s后消除故障，以验证所提出的定 位方法有效性％小电流接地故障前后节点3处随 机矩阵的谱密度函数分布比较如图3所示。电器与能效管理技术(2019NO. 14)—Marchenko-Patur Law報闿誓O

MW

0

0.5 1.0

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5随机矩阵的谱密度報®忙 §

MW

图3小电流接地故障前后节点3处随机矩阵的

谱密度函数分布比较小电流接地系统中单相接地故障后节点谱分

析结果如图4所示。3.3仿真结果分析对于上述仿真算例，相比通过Mvchenka-

Pastur分布律生成的结果,使用单环律更能反映

系统量测数据因受到干扰而偏离正常值的程度大

小。离故障区段越接近的地区(如节点3)圆环内

圈范围误差点越多，反之越少;非故障线路(如节

点10)圆环内圈几乎无散点分布。根据这个特

性，即可实现故障区段定位。判别得知节点10中

进入环内的数据占整体数据的2. 5%〜3.0% ,对

于整体的检测判断几乎没有影响。一旦系统中出 现任何故障,圆环内部区域立即体现出相对大量

的异常散点。节点1随机矩阵谱分布图中环内出

现小部分分布散点，占比约为22% %节点3故障 地点较近,随机矩阵谱分布图中环内分布散点比

例较高，约为39% %对分析结果进行进一步分析，由单环定理理 论基础，可以延伸定义 MSR ( Mean Spectral Radius)作为量化分析标准。1厶OMSR - U~r , )L.\\

(i — 1

110)—67 —电器与能效管理技术(2019No. 14)1.5_1-5

-1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5随机矩阵的特征值实部(a)节点］01.5「T・5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5随机矩阵的特征值实部(b)节点11.5 rT・5 -1.0 -0.5 0 0.5 1.0 1.5随机矩阵的特征值实部(c)节点3图4小电流接地系统中单相接地故障后节点谱分析结果

式中：)——标准矩阵积'的特征值；L——特征值个数。在本次仿真测试中，选取t=0. 100时刻(故

障发生时)前后的系统数据进行检测,通过模型

计算评价指标MSR值。梳理数据可得，故障发生

前MSR值不超过0. 2,接入单相接地故障模块 后,故障发生最近节点的MSR值上升到0.8,故

障发生线路初始节点MSR值上升到0.4%最终通过以上结果分析，使用高维随机矩阵

等理论为基础建立的大数据模型,使用谱特征分

析手段可以检测到系统中出现强度不同扰动时产 生的异常。为了证明模型的可靠性，以上述电网为例，对 100种故障发生在不同区段、不同初相角、不同相

故障等场景进行模拟仿真计算。部分故障区段定 位结果如表1所示。根据表1,由于网架模型支—68 —-配网技术与系统-路较短，在使用随机矩阵方法处理11-13支路故

障问题上存在判断不准确的现象。但是总体统计

得出本方法所得到的故障区段定位总体精度超过 70%，易对配电网运行参数造成不可预知的影响。表1部分故障区段定位结果实际故障区段初相角/(l仿真定位区段1-201-21-2301-21-2601-21-2901-26-704-76-7304-86-7604-76-7904-77-907-87-9307-87-9607-87-9907-810-11010-1110-113010-1210-116010-1110-119010-1111-13010-1211-133010-1211-136011-1311-139011-13单相接地故障电流较小，基于故障电流的故 障区段定位法不能有效识别故障区段。4结语本文基于随机矩阵理论提出了配电网线路故 障区段定位算法和完整的故障定位实现流程。以

故障时刻暂态电气数据叠加白噪声为原始矩阵输

入,通过矩阵复制、平移构造随机矩阵，利用

Mychenko-Pytur分布律和单环定理进行谱分析,

给出线路故障检测判据。最后，利用崇明示范区

电网的MATLAB/Simugnk模型验证算法的有效

性, 在此基础上, 利用 MSR 值进行定量分析, 实现 区段故障定位。通过以上结果可以得到，基于随机矩阵理论

的数据驱动型方案可以非常自然地捕捉系统故

障。由于其本质上从另一个对待系统数据的视角

出发,所以对于电力系统中难以解决的数据问题

有着良好的辨识和修正特性。将高维随机矩阵谱

特征作为判据,可以敏感地感知到系统中异

(下转第76页)电器与能效管理技术(2019No. 14)-电器设计与探讨-图14 TSDCB在参数不匹配时的短路分断试验波形:D].广州:华南理工大学，2014.:3 ]李长乐，聂子玲,朱俊杰，等•新型T源直流固态断

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Applications，1985，IA-21 (5) *1268-1273.3 结 语通过上述仿真和实验验证，表明本文提出的

TSDCB拓扑能够在短路故障时可以快速分断，保

+ 8 ] VEMULAPATI U，ARNOLD M，RAHIMO M，et at.

Reverse blocking IGCT optimised for 1 kV DC bi­

证了低压直流系统的供电连续性和可靠性。本文

directional solid state circuit boaker + J ]. Power

Electonicc let，2015，8(12) *2308-2314.通过选取耦合型T源阻抗网络并进行合理的设 计，通过T源阻抗网络的换流功能使得主回路晶 闸管两侧产生电流过零点,进而晶闸管自然换流 关断，从而快速切断故障负载，并且在电源端产生 的故障电流符合系统要求,减小故障电流对上级 电源系统的冲击。【参考文献】+ 9 ] CORZINE K A，ASHTON R W. A new Z-sourco DC

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