2018-2019学年河北省承德市第一中学高二下学期第二次月考数学(理)试题 Word版

承德一中2018-2019学年度第二学期第2次月考

高二理科数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上) 1.在复平面内，复数z2i（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ） 1iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.直线l的参数方程为A

x3ty13t(t为参数),则l的倾斜角大小为( )

25 B C D 63363.在极坐标系中，圆2cos2sin的圆心的极坐标是( )

A. (1,) B. (1,) C. (2,) D. (2,) 24424.直线y2x1的参数方程可以是（ ）

2xt1x2t1xsin A．xt B． C． D．2y4t1y2t1y2sin1y2t12x1t25.在直线坐标系xOy中，过点P(-1,2)的直线l的参数方程为(t为参数)，直y22t2线l与抛物线y=x2交于点A，B，则PA×PB的值为( ) A．2 B．2 C.32 D．10

x2y26.欲将方程需经过伸缩变换为1所对应的图形变成方程x2y21所对应的图形，

43（ ）

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x2xA.

y3y

1xxx4x2 B. C.

y3y3yy31xx4 D.

1yy37.极坐标方程cos2sin2表示的曲线为（ ）

A．一条射线和一个圆 B．两条直线 C．一条直线和一个圆 D．一个圆

8.用数学归纳法证明“2>n＋1对于n≥n0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值 n0应取( )

A．2 B．3 C．5 D．6

n

2

ex9.函数fx的单调递减区间是( )

xA．(－∞,1) B．(－∞,0)和(0,1) C. (－∞,0) D．(0,1) 10.已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的参数方

x3cos程为 （φ为参数），直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15．若点P、Q

y2sin分别是曲线C和直线l上的动点，则P、Q两点之间距离的最小值是（ ） A．10 B．23

2

C．25 D．21

11.函数y=(3x+2x)e的图象大致是（ ）

xA. B.

C. D.

12.若函数fxexexsin2x，则满足f2x21fx0的x的取值范围为( )

1， C．，1 A．1， B．，121212D．，1 1，2 - 2 -

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.设z(2i)（i为虚数单位），则复数z的模为 2π14.在极坐标系中，点2,到直线(cos3sin)3的距离为__________．

615.

22(xx)dx ． 03216.奇函数fx定义域为,0U0,，其导函数是fx.当0x时，有

fxsinxfxcosx为 ．

，则关于x的不等式fx2fsinx的解集04三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)

求实数m的值，使复数z2m3m2(m3m2)i分别是： （1）实数 （2）纯虚数

18. (本小题满分12分)

在极坐标系中，极点为O，已知曲线C1：2与曲线C2：sin(两点A,B．

（1）求AB的值；

（2）求过点C(1,0)且与直线AB平行的直线l的极坐标方程． 19.(本小题满分12分) 在直角坐标系xOy中, 过点P(不同的两点M,N.

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224)2,交于不同的

33,)作倾斜角为的直线l与曲线C:x2y21相交于22

(1) 写出直线l的参数方程;

(2) 求

11 的取值范围. PMPN

20.(本小题满分12分)

已知函数f(x)xax5x5(a为常数)的一个极值点为1. (1)求实数a的值;

(2)求f(x)在区间[-2,2]上的最大值

21.(本小题满分12分)

函数f(x)axxbx的单调减区间为(（1）求a,b的值；

（2）求过点P(0，0)且与f(x)相切的直线方程。

22. (本小题满分12分)

已知函数fxx2lnx,gxx2ax3aR.

（1）试确定t的取值范围，使得函数fx在(0,t]上是单调函数；

（2）若存在两个不等实数x1,x2,e，其中e为自然对数的底数，使得方程gx成立，求实数a的取值范围.

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32322，0) 31e2fxx

试卷答案

1.A 2.C

本题考查直线的参数方程及倾斜角. 由可以得到直线的方程为.

所以直线的斜率为,倾斜角为,故选C. 3.C 4.C 5.B 6.B 7.C 8.C

9.B由题得

所以函数的单调减区间为

，令和

，所以x<1,因为x≠0，所以x＜1，且x≠0，

，故选B.

10.C【解答】解：设P（3cosφ，2sinφ）（φ为参数），

直线l的极坐标方程是ρ（cosθ+2sinθ）=15化为普通方程：x+2y﹣15=0． 则点P到直线l的距离d=≥

=2

=

，当且仅当sin（φ+θ）=1时取等号

211.A由fx的解析式知只有两个零点x与x0，排除B；又fx3x28x2ex，

3由fx0知函数有两个极值点，排除C，D，故选A． 12.B

213.5 Z34i,Z34=5

2ππ32cos,2sin(3,1)x3y36614.2 直角坐标系中，直线方程为，点坐标为， 到直线距离d|333|12(3)23． 215.

4 16.3

令

∴函数g(x)在

，则，由条件得当时，，

上单调递减．又函数g(x)为偶函数，∴函数g(x)在上单调递增．

- 5 -

①当时，，不等式可化为，∴；

②当时，，，不等式可化为，∴．

综上可得不等式的解集为．

17.（1）m1或2；（2）1; 2

18.解：（1）设A(,1),B(,2),1,20,2，则sin(14)22,sin(2)， 2421,20,2,122，即AOB2，又OAOB2,AB22 （2）设点P(,)为直线l上任一点，因为直线AB与极轴成

的角， 4则PCO3或PCO44，当PCO3时 4 - 6 -

在POC中，OP,OC1,POC,PCO3,OPC， 44 由正弦定理可知：

1sin()4sin2,即sin()， 4242．同理，当PCO2即直线l的极坐标方程为：sin(4)4极坐标方程也为

22sin() 当P在点C时显然满足sin()

42423xtcos219.（Ⅰ） (t为参数） y3tsin23xtcos222（Ⅱ） (t为参数）代入xy1，得 y3tsin2t2(3cos3sin)t20 ，0sin(6)6 31111tt(3cos3sin)123sin()PMPNt1t2t1t22632220.（I）因为f(x)xax5x5，所以f(x)3x2ax5，

2,3

因为f(x)在x1处取得极值，所以f(1)32a50，所以a1.……………5分 （II）由（I）可得f(x)xx5x5，f(x)3x2x5(3x5)(x1)， 令f(x)0，得x1，或x3225.…………………………………………………………6分 3当x1，或x5时，f(x)0，f(x)单调递增； 3当1x5时，f(x)0，f(x)单调递减. ……………………………………………8分 3又f(1)11558,f(2)841051，

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所以在区间[2,2]上的最大值为8. ………………………………………………………12分 21.

(1)f(x)的定义域为R依题意f¢(x)=3ax2+2x+b<0的解集为（-23,0）LLL2分ìïïïïï3a>0由一元二次不等式的知识，有ïïí22ï-+0=-LLL4分ïï33aïïï2ïïî-3?0b3a解得a=1,b=0LLL5分(2)由（1）知f(x)=x3+x2，设切点为Q(m,m3+m2),切线斜率为kk=f¢(m)=3m2+2mLLL7分\\切线方程为y-(m3+m2)=(3m2+2m)(x-m)LLL8分将P(0，0)代入得-(m3+m2)=-m(3m2+2m)解之得m=0或m=-12,LLL10分

代入切线方程得y=0或x+4y=0LLL12分22

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