三峡大学2012年春季数值分析

2012年春季学期

得分 二、（10分）用最小二乘法解下列超定线性方程组：

《数值分析》课程考试试卷( A 卷)

2x14x2113x15x23注意：1、本试卷共3页；

2、考试时间:120 分钟； 

x12x263、姓名、学号必须写在指定地方；

2x1x27题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分

得分 得分

一、(16分)填空题

1.设x(2,4,3)T,则 x 2= (1分) x= (1分).

2. 为尽量避免有效数字的严重损失，当x1时，应将表达式x1x改写为

以保证计算结果比较精确（2分）.

3.迭代过程x,1,)收敛的一个充分条件是迭代函数(x)满足

n1(xn)(n0得分 (2分).

三、（10分）给定函数表

4. 设

fxx75x31，则差商f[20,21,22,,28] （2分）.

x00.10.20.30.40.50.60.70.80.915. 设f(x)可微,求方程xf(x)根的牛顿迭代格式是

sinx/x110.990.980.970.960.940.920.900.870.84

利用所有数据，用复合辛普森（Simpson）公式计算1 (2分) .

Isinx的近似值.

0xdx6.矩阵范数||A||

p(p1,2,)与谱半径(A)有一个不等式关系，表现为

（2分）.

7.将A46

23即Doolittle分解),则L (2分); 12进行LU分解( U (2分).

**试卷第 1 页 共 3 页

得分 得分 A(aij)RT

五、(12分) 取节点x00,x11,写出y(x)ex四、（12分）设

nn对称,顺序主子式

的一次插

i0(i1,2,,n)则ALDL分解存在,其中L为单位下三角

值多项式L1(x),并估计插值误差.

形矩阵,D为对角阵,试写出求方程组Axb解的计算步骤(用矩阵表示), 此法称为改方根法. 试用它求解方程组：

线 名姓

号 学封

级班

卷密 试 学大峡 三

2x110x212 10x153x263

得分 **试卷第 2 页 共 3 页

六、(10分) 在区间[0,2]上利用压缩映像原理验证迭代格式

xk12xk，k0，1，，2.的敛散性.

线 名姓 号 学封 级班 卷密试学大峡三 得分 七、（12分）已知方程组

a21x12a21x22 12ax31（1）写出解此方程组的雅可比(Jacobi)迭代法公式； （2）证明当a4时，雅可比(Jacobi)迭代法收敛； （3）取a5,x(0)(11110,5,10)T，求出x(2).

得分 八、（10分）设初值问题:

y1x2y2,0x1, y(0)0(1) 写出用Euler方法、取步长h0.1解上述初值问题数值解的公式； (2) 写出用改进Euler方法、取步长h0.1解上述初值问题数值解的公式.

得分 九、（8分）学完《数值分析》这门课程后，请你简述一下“插值、 逼近、拟合”三者的区别和联系.

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