2021年安徽省合肥市肥东县九年级质量检测试题数学题卷(二模)

2021九年级数学参及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 A 5 B 6 D 7 C 8 D 9 C 10 C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．x≥7 12．1800 13．46 14．（1）n（2分）；（2）

m（3分） 2三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：原式=3-3×2 ……6分

=3-6

=-3． ……8分

16．（1）如图所示，线段A1B即为所求；（图略） ……4分 （2）如图所示，线段A2B1即为所求．（图略） ……8分

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

136211； ……2分 17．（1）

6736661n22121． ……5分 （2）

n(n1)nnn1n22n21(n1)(n1)证明：左边===

n(n1)n(n1)n(n1)n(n1)=

n111=右边，所以等式成立． ……8分 nn18．解：设二月份降价的百分比为x，根据题意得a（1-x）（1+2x）=a， ……4分 解得x1=0（不合题意，舍去），x2=0.5=50%．

答：二月份降价的百分比为50%． ……8分

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

AM19．解：在Rt△ABM中，∵sin∠ABM=，∠ABM=83°，AB=10，

ABAM∴sin83°=，∴AM≈0.993×10=9.93≈9.9． ……4分

10BMBM∵cos∠ABM=，∴cos83°=，∴BM≈0.122×10=1.22． ……6分

AB10在Rt△ACM中，∵∠ACM=45°，∴CM=AM≈9.93．

∴BC=CM-BM≈9.93-1.22≈8.7．

答：杯子的高AM约为9.9 cm，杯底的直径BC约为8.7cm． ……10分 20．（1）如图（略），连接OC，∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∴∠OCE=90°．∵OA＝

OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵AC平分∠BAD，∴∠OAC＝∠BAC．∴∠OCA＝∠BAC，∴AE∥OC，∴∠E＝90°． ……5分

（2）∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD是直角．在Rt△ACD中，AC=7，AD=2×4=8，∴

CD=15．∵∠BAC＝∠OAC，∴BCCD，∴BC=CD=15．……10分

六、（本题满分12分）

21．（1）8 5 ； ……4分 （2）解：1200×

38=660（人）． 20答：该校1200名八年级学生中，达到优秀等级的人数约有660人． ……7分 （3）解：（列举略） 共有6种等可能结果，其中一男一女有4种，所以P（一男一女）=答：恰好抽到一男一女的概率为

2． 32． ……12分 3七、（本题满分12分）

22．（1）解：设顾客一次至少购买m只，才能以最低价购买，根据题意得：

20-0.10（m-10）=16，解得m=50．

答：顾客一次至少购买50只，才能以最低价购买． ……3分

2200.10x1012x0.1x9x. （2）解：当10＜x＜50时，y当x≥50时，y=(16-12)x=4x．

20.1x9x10x50，x为整数,即y ……9分

4xx≥50，x为整数.（3）解：为了使每次卖的数量越多赚的钱也越多,在其他促销条件不变的情况下,最低价至少要提高到16.5元/只． 理由是：

22

由（2）得，当10＜x＜50时，y=-0.1x+9x=-0.1(x-45)+202.5，x=45时y最大．所以取x=45，得最低售价为20-0.10(45-10)=16.5，

因此最低价至少要提高到16.5元/只． ……12分

八、（本题满分14分）

23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠BCD＝90°，BG＝CD．

∵DE⊥FG，∴∠DHG＝90°．∴∠HDC+∠DGH＝∠HGE+∠DGH，

∴∠HDC＝∠HGE．∴△BGF≌△CDE，∴FG＝ED； ……4分 （2）证明：连接DF，DM，如图1．∵DE⊥FG，H为FM的中点，∴DF＝DM． ∵∠A＝∠DCM＝90°，AD＝DC，∴Rt△ADF≌Rt△CDM，∴AF＝CM；

……10分

AFHBEGCMDAFNPDHBEQGCM

第23题答案图1 第23题答案图2

（3）解：过H作PQ∥AB交AD于点P，交BC于点Q，如图2，则∠APQ＝∠PQB＝90°，四边形PQBA是矩形，∴PQ＝AB，AP＝BQ．

设AF＝x，则CM＝AF＝x．∵BF＝2AF，∴BF＝2x，∴AB＝PQ＝BC＝3x．

1BF＝x，BQ＝QM＝2x， 2131∴PH＝2x，AP＝2x．∵点N是AD的中点，∴AN＝AD＝x，NP=x．

22221222∵HN＝PN+PH，∴17＝（x）2+（2x）2，取正值得x＝2，

2∵H为FM的中点，HQ∥BF，∴HQ＝

∴BF＝4，BM＝8，∴FM＝BFBM＝45，∴HM＝25．

22∵∠B＝∠EHM＝90°，∠HME＝∠BMF，∴△EHM∽△FBM，∴

25HMEM，∴8BMFM＝EM，∴EM＝5． ……14分 45（以上各题其他解法正确可参照赋分）