二次函数复习讲义

 初三数学备课组 主备人：陈平南 章节 第三章 课题 第14课时二次函数(一) 课型 复习课 教法 讲练结合 1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律； 教学目标2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对（知识、能称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 力、教育） 3.会用待定系数法求二次函数的解析式； 4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值 教学重点 二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。 教学难点 二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律； 教学过程 一：【课前预习】 （一）、【知识梳理】 1．二次函数的定义：形如yaxbxc（ ）的函数为二次函数． 2．二次函数的图象及性质： （1）二次函数yax2bxc的图象是一条 ．他的图像与性质如下表格： 2a值 a>0 函 数 的 图 象 与 性 质 １、开口___ ，并且___________________； ２、对称轴是______；顶点坐标（___,______）； ３、当x＝_____时，函数取得最小值________； ４、函数增减性：_________________________ _________________________________________ _________________________________________ １、开口___ ，并且___________________； ２、对称轴是______；顶点坐标（___,______）； ３、当x＝_____时，函数取得最大值________； ４、函数增减性： _________________________ _________________________________________ _________________________________________ 2a<0 3．二次函数表达式的求法： （1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得yaxbxc； （2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：ya(xh)k 其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h； （3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：ya(xx1)(xx2),其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0） （二）、【课前练习】 - 1 -

21．下列函数中，不是二次函数的是（ ） A．y2x22x B．yx2x3 C．yx22x1； D．y2x22x(x2) 2. 函数．yx2pxq的图象是(3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是（ ） A．yx26x11 B．yx26x11 C．yx26x11 D．yx26x7 3. 二次函数y16x3x2的顶点坐标和对称轴分别是（ ） A．顶点（1，4）， 对称轴 x=1 B．顶点（－1，4），对称轴x=－1 C．顶点（1，4）， 对称轴 x=4 D．顶点（－1，4），对称轴x=4 4.把二次函数yx24x5化成的形式为y(xh)2k，图象的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当x 时，y随着x的增大而减小，当x 时，y随着x的增大而增大；当x= 时, 函数有 值，其 值是 ；若将该函数经过 的平移可以得到函数yx2的图象。 5．直线yx2与抛物线yx22x的交点坐标为 。 二：【经典考题剖析】 1.下列函数中，哪些是二次函数？ 22. 已知抛物线yaxbxc过三点（－1，－1）、（0，－2）、（1，l）。 （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式； （2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？ 23. 当 x=4时，函数yaxbxc的最小值为－8，抛物线过点（6，0）。求： （1）函数的表达式；（2）顶点坐标和对称轴；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小。 - 2 -

11221：y3x； 2：s7； 3：s1t5t；22t4：y222x； 5：yax2bxc4.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，试判断a、b、c的符号。 y ox 5. 已知抛物线yx2（2n-1)xn21 (n为常数)。 (1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； (2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C. ①当BC=1时，求矩形ABCD的周长； ②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这 个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由。 三：【课后训练】 11．把抛物线y=－ （x－2）2－1经平移得到（ ） 2 A．向右平移2个单位，向上平移1个单位；B．向右平移2个单位，向下平移1个单位 C．向左平移2个单位，向上平移1个单位；D．向左平移2个单位，向下平移1个单位 2．某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ） A．y=x2+a； B．y= a（x－1）2； C．y=a（1－x）2； D．y＝a（l+x）2 3．设直线 y=2x—3，抛物线 y=x2－2x，点P（1，－1），那么点P（1，－1）（ ） A．在直线上，但不在抛物线上； B．在抛物线上，但不在直线上 C．既在直线上，又在抛物线上； D．既不在直线上，又不在抛物线上 4．二次函数 y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（ ） A．开口向下，对称轴x=－3，顶点坐标为（3，5） B．开口向下，对称轴x＝3，顶点坐标为（3，5） C．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3，5) D．开口向上，对称轴x=－3，顶点坐标为(－3，－5） 5．已知y(a3)x2x1是二次函数；当a______时，它的图 象是开口向上的抛物线，抛物线与y轴的交点坐标 。 - 3 -

26．抛物线yax2bxc如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的解析式是 7．求下列函数的解析式 （1）已知抛物线的对称轴为直线x=－2，且经过点（－l，－1），（－4，0）两点． （2）已知抛物线与 x轴交于点（1，0）和(2，0)且过点 (3，4)， 6题 8．已知函数yx26x8 （1）用配方法将解析式化成顶点式。 （2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； （3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小 （4）求出函数图象与坐标轴的交点坐标。 9．阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同， 抛物线的顶点坐标也将发生变化． 例如：由抛物线22yx2mxm2m1①，有2(xm)2m1②，所以抛物线的顶点y=xm ③ y2m1 ④坐标为（m，2m－1），即当m的值变化时，x、y的值随之变化，因而y值也随x值的变化而变化，将③代人④，得y=2x—1⑤．可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x－1，回答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了_________公式，由③④得到⑤所用的数学方法是______；（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线标y与横坐标x之间的关系式 . 四：【课后小结】 布置作业 见探究在线 教后记 - 4 -

22yx2mx2m3m1顶点的纵坐课时15.二次函数的图象与性质(二)习题课

【课前热身】

1．（10 济南）在平面直角坐标系中，抛物线yx21与x轴的交点的个数是（ ） A．3

B．2

C．1

2 D．0

y 2．（10金华）若二次函数yx2xk的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2xk0的一个解x13，另一个解

2x2 。

3. （10 天津）已知二次函数yax2bxc (a0)的图象如图所示，

2O 1 3 x

有下列结论：①b4ac0；②abc0；③8ac0；④9a3bc0．其中，正确结论的个数是 。

4．已知二次函数yax2bxc的图象经过A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函数的关系式是 。如果y随x的增大而减少，那么自变量x的变化范围是______。 若抛物线y2x28xm与x轴只有一个交点，则m的值______

【考点链接】

1． 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ； （3）交点式： 。 2．顶点式的几种特殊形式.

⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 3．抛物线与x轴的交点

①有两个交点 ②有一个交点（顶点在x轴上） ③没有交点

2抛物线与x轴两交点：若抛物线yaxbxc与x轴两交点为A(m,0),B(n,0)，则当

a0,y0时，x的范围______________y0时，x的范围____________________

a0,y0时，x的范围______________y0时，x的范围____________________

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【典例精析】

例1．已知二次函数y(m2)x2(m3)xm2的图像过点A(0,5) 求m的值，并写出二次函数的关系式

求二次函数图像的顶点坐标，对称轴以及与x轴的交 点坐标 画出图像示意图，根据图像说明，x在什么范围内取值时，y0？

例2．如图所示，求二次函数的关系式。

例3．已知一元二次方程x2pxq10的一根为 2． （1）求q关于p的关系式；

（2）求证：抛物线yxpxq与x轴有两个交点；

（3）设抛物线yx2pxq的顶点为 M，且与 x 轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，求使△AMB 面积最小时的抛物线的解析式．

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2【当堂反馈】

1．（10蚌埠）已知函数y3(xm)(xn)，并且a,b是方程3(xm)(xn)0的两个根，则实数m,n,a,b的大小关系可能是

A．mabn B．manb C．ambn D．amnb 2．（10 三明）抛物线ykx27x7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 （ ）

A．k≥-7777 B．k≥-且k0 C．k- D．k-且k0 44443．已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。

【课后精练】

1．已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。

2yx2．（10红河）做出二次函数的图像，并将此图像向右平移1个单位，再向下平移2个单

位。（1）画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的

图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0？

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y1-5-4-3-2-1O12345-1x3．（10益阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）。

(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

(2)过Ｃ点作CD平行于x轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标； (3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.

4．中考复习指南P56

18 yPCDEA11oB1x- 8 -

初三数学备课组 主备人：陈平南 章节 课型 第三章 课题 第16课时二次函数(三) 复习课 教法 讲练结合 1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系； 教学目标2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定（知识、能抛物线与x轴的交点情况； 力、教育） 3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。 4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。 教学重点 二次函数性质的综合运用 教学难点 二次函数性质的综合运用 教学过程 一：【课前预习】 （一）、【知识梳理】 1．二次函数与一元二次方程的关系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况。 （2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况： 有两个交点、有一个交点、没有交点； 当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根。 22（3）①当二次函数y=ax+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax+bx+c有两个不相等的实数根； 22②当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax＋bx＋c＝0有两个相等的实数根； 22③当二次函数y＝ax+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax+bx+c没有实数根。 2.二次函数的应用： （1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值。 3.解决实际问题时的基本思路： （1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等。 （二）、【课前练习】 1. 直线y=3x—3与抛物线y=x －x+1的交点的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．不能确定 22. 函数yaxbxc的图象如图所示，那么关于x的方程ax2bxc0的根情况是（ ） A．有两个不相等的实数根； B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根； D．无实数根 23. 不论m为何实数，抛物线y=x－mx＋m－2（ ） A．在x轴上方； B．与x轴只有一个交点 C．与x轴有两个交点； D．在x轴下方 - 9 -

24. 已知二次函数y =x－x—6 （1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象； 2（3）观察图象，指出方程x－x—6=0的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积。 2 二：【经典考题剖析】 1. 已知二次函数y=x－6x+8，求： （1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标； （3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： 2 ①方程x －6x＋8=0的解是什么？ ②x取什么值时，函数值大于0？ ③x取什么值时，函数值小于0？ 22. 已知抛物线y＝x－2x－8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积． - 10 -

23.如图所示，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作o等腰直角△ABC，∠BAC=90，过C作CD⊥x轴，垂足为D （1）求点A、B的坐标和AD的长 （2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式 B C ODA 4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题： （1）设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S 2（单位：cm），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围 （2）t为何值时S最小？求出S的最小值 CD Q APB 5. 如图，直线y抛物线y82xbxc经过点A、P、O（原点）。 33x3(k0)与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，4kyB（1）求过A、P、O的抛物线解析式； A（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使 0∠QAO＝45，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。 - 11 -

POx第2题图 三：【课后训练】 1.已知抛物线y5x2(m1)xm与x轴两交点在y轴同侧，它们的距离的平方等于49，则25m的值为（ ） A.－2 B.12 C.24 D.－2或24 2.已知二次函数y1ax2bxc（a≠0）与一次函数y2kxm（k≠0）的图像交于点A（－2，4），B（8，2），如图所示，则能使y1y2成立的x的取值范围是（ ） A.x2 B.x8 C.2x8 D.x2或x8 yyy A AOBx B AOEBxOx 3题图 4ABE题图 2题图3.如图，抛物线y是等腰直角三角形，ax2 bxc与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且△AE＝BE，则下列关系：①ac0；②b0；③ac1；④SABEc2其中正确的有（ ） A..4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.设函数yx22(m1)xm1的图像如图所示，它与x轴交于A、B两点，线段OA与OB的比为1∶3，则m的值为（ ） 11或2 B. C.1 D.2 3325.已知二次函数yax3x5a的最大值是2，它的图像交x轴于A、B两点，交y 轴于C点，则SABC＝ 。 A.6.如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地 面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用 的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为 。 （精确到0.1米） AO2 6米 4米 B7.已知二次函数yaxbxc（a≠0）的图像过点E（2，3），对称轴为x1，它的图像第3题图 22与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），且x1x2，x1x210。 题图 （1）求这个二次函数的解析式； （2）在（1）中抛物线上是否存在点P，使△POA的面积等于△EOB的面积？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。 - 12 -

8米 8.已知抛物线yx2(m4)x2m4与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1x2，x12x20，若点A关于y轴的对称点是点D。 （1）求过点C、B、D的抛物线解析式； （2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且 △HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式； 29.已知如图，△ABC的面积为2400cm，底边BC长为80cm，若点D在BC边上，E在AC边上，F2在AB边上，且四边形BDEF为平行四边形，设BD=xcm，S□BDEF=y cm． 求：（1）y与x的函数关系式；（2）自变量 x的取值范围；（3）当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？ 10.设抛物线yax2bxc经过A（－1，2），B（2，－1）两点，且与y轴相交于点M。 （1）求b和c（用含a的代数式表示）； （2）求抛物线yax2bxc1上横坐标与纵坐标相等的点的坐标； （3）在第（2）小题所求出的点中，有一个点也在抛物线yax2bxc上，试判断直线AM和x轴的位置关系，并说明理由。 四：【课后小结】 布置作业 教后记 见学案 - 13 -

初三数学备课组 主备人：陈平南 章节 课型 教学目标第三章 课题 第17课时函数的综合应用 复习课 教法 讲练结合 1. 通过复习学生能掌握解函数应用题来解题的一般方法和步骤 （知识、能2. 会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。 力、教育） 教学重点 函数应用题的审题和分析问题能力 教学难点 函数应用题的审题和分析问题能力。 教学过程 一：【课前预习】 （一）、【知识梳理】 1．解决函数应用性问题的思路： 面→点→线。首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。 2．解决函数应用性问题的步骤 （1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题。 （2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。 （注意：①在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；②数量单位要统一。） 3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。求该目标函数的最值，但要注意：①变量的取值范围；②求最值时，宜用配方法。 （二）：【课前练习】 1.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流 出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ） A．Q＝0．2t； B．Q＝20－2t； C．t=0．2Q； D．t=20—0．2Q 2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该工厂对这种产品来说（ ） A．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减小 B．l月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平 C．l月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 D．l月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产 3.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（ ） - 14 -

A.8元或10元； B.12元； C.8元； D.10元 4.已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y1上，点N在直线yx3上，设点M2x（a，b），则抛物线yabx2(ab)x的顶点坐标为 。 5.为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例如图所示．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息填空： ⑴药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_______， 自变量x的取值范围是_________； （2）药物燃烧后y关于x的函数关系式为___________。 二：【经典考题剖析】 1.如图（l）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。公交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏。根据这两种意见，可以把图（l）分别改画成图（2）和图（3 ) , ①说明图（1）中点 A 和点 B 的实际意义： ②你认为图（2）和图（3）两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 。 ③如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。 2. 甲车在弯路作刹车试验，收集到的数据如下表所示： 速度x（千米/小时） 0 5 10 15 20 25 „ 15刹车距离y（米） 0 32 6 „ 35444（1）请用上表中的各对数据（x，y）作为点的坐标，在平面坐标系中画出甲车刹车距离y（米）与x（千米/时）的函数图象，并求函数的解析式。 （2）在一个限速为40千米/时的弯路上，甲、乙两车相向而行，同时刹车，但还是相撞了。事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米，又知乙车的刹车距离y（米）与速度x（千米/时）满足函数 ，请你就两车的速度方面分析相撞的原因。 - 15 -

3.某商人开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种商品每件每提价l元，每天的销售量就会减少10件． ⑴ 写出售价x（元／件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式； ⑵ 每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？ 5.启明公司生产某种产品，每件产品成本是8元，售价是4元，年销售量为10万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告．根据经验，每年投人的广告费是x(万元）时，x277产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=x，如果把利润看作是销售总额减去101010成本费和广告费： （1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数关系式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大，最大年利润是多少万元？ （2）把(1）中的最大利润留出3万元做广告，其余的资金投资 新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如表： 如果每个项目只能投一股，且要求所有投资项目的收 益总额不得低于1.6万元，问：有几种符合要求的投资 方式？写出每种投资方式所选的项目． 三：【课后训练】 1.一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．小 军先走了一段路程，爸爸才开始出发．图中两条线段分别表示小 军和爸爸离开山脚登山的路程S(米）与登山所用的时间t（分） 的关系（从爸爸开始登山时计时）． 根据图象，下列说法错误的是（ ） A．爸爸登山时，小军已走了50米 B．爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面 C．小军比爸爸晚到山顶 D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快 22.已知圆柱的侧面积是10π㎝ ，若圆柱底 面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函 数图象大致是图中的（ ） 3.面积为3的△ABC，一边长为x，这边上的 高为y，则y与x的变化规律用图象表示大 致是图中的（ ） 4.如图，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 2 h=3.5t-4.9t(t的单位：s；h中的单位：m）可以描述他跳跃时 重心高度的变化．则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ） A．0．71s B．0.70s C．0.63s D．0．36s 5.一某市市内出租车行程在 4km以内（含 4km）收起步费 8元，行驶超过4km时，每超过1 km，加收1．80元，当行程超出4km时收费y元与所行里程x(km）之间的函数关系式__________ 16. 有一面积为100的梯形，其上底长是下底长的 ，若上底长为x，高为y，则y与x的函数关3- 16 -

系式为_________- 7.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按照一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上对应四档的高度，得到如下数据见下表： ⑴ 小明经过对数据探究，发现桌高y是凳高x 的一次函数，请你写出这个一次函数的关系式 （不要求写出x的取值范围） ⑵ 小明回家后测量了家里的写字台和凳于，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43．5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由． 8.“给我一个支点，我可以把地球撬动” 这是古希腊科学家阿基米德的名言。小明欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。 （1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？ （2）若想使动力F不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 25（3）假定地球重量的近似值为6х10牛顿（即为阻力）假设阿基米德有500牛的力量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动？ 9.某食品零售店为食品厂供销一种面包，未售出的面包可退回厂家．经统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x(角)，零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）． ⑴ 用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数； ⑵ 求y与x之间的函数关系式； ⑶ 当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？ 10.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线如图所示直角坐标系下经过原点O的一条抛物线；图中标出的数据为已知条件,在跳某个规定动作时，正常情况下，运动员在空中的最高处距离水面10千米，人水处距池 边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定翻腾动作，并调整好人水姿势，否则就会出现失误． ⑴求这条抛物线的关系式； ⑵在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是⑴中的抛物 线，且运动员在空中调整好人水姿势时，距池边的水平距离为 3千米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由． 四：【课后小结】 - 17 -

布置作业 教后记 见学案 - 18 -