天津春季高考数学练习题第七章三角函数

天津春季高考数学练习题第七章 三角函数

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第七章 三角函数

【一】角的概念的推广与弧度制 一、单选题

1.在下列各组角中，终边不同的一组是（ ） A.60°与-300° B.1000°与-280° C.950°与230° D.1050°与-390° 2.下列说法正确的有几个（ ）

（1）锐角是第一象限的角（2）第一象限角是锐角（3）小于90°的角是锐角（4）0°～90°的角是锐角 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知是锐角，那么2是（ ） A.第一象限角 B.第二象限角

C.第一象限角或第二象限角 D.小于180°的正角

4.已知是钝角，那么是（ ）

2A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第一或第二象限角 D.不大于直角的正角

5.已知是第三象限角，那么是（ ）

2A.第一象限角 B.第一或第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 6.-135°用弧度制表示为（ ）

3357A. B.- C.- D. 44447.如果和终边相同，那么下式中正确的是（ ）

A. B.2k(kz) C.2 D.2k(kz) 8.时钟转过一小时，时针转过了（ ） A.

6rad B.-

6rad C.

12rad D.-

12rad

二、填空题：

1.终边落在y轴上的角的集合是 ；终边落在x轴上的角的集合是 . 2

2.终边落在第三象限的角的集合是 . 3.直径是8的圆中，圆心角210°所对的弧长是 . 4.在0°～360°之间与角-570°终边相同的角是 . 三、解答题：

1.判定下列各角是第几象限角： （1）54 （2）-26511355 (3)-3 (4)3 (5)6

2.在0°～360°之间，找出与下列各角终边相同的角： （1）-135° （2）420° （3）2741° (4)397°

3

274 (6)-

【二】任意角的三角函数（诱导公式、基本关系式、三角函数值符号） 一、单选题：

1.下列关系式中正确的是（ ）

A.sin(-195°)<0 B.cos(-675°)<0 C.tan585°>0 D.tan1010°>0

2.若是第二象限角，P(x,5)为其终边上一点，且cos（ ） A.

101062 B. C. D.- 44442x，则sin=43.sin600°的值是（ ） A.

3311 B.- C. D.-

22224.若tan=3,则sincos=（ ）

101033 B. C.- D. 33101015.sin(),则cos(2)=（ ）

2A.-

A.

3331 B.- C.± D.± 22226.已知sin4,是第二象限角，则cos等于（ ）

A.35 B.- 35 C.±345 D.±5 7.若sin35且(2,)，则tan()（ ）

A.43 B.- 43 C.34 D.- 34 8.设173，则（ ）

A.sin0,cos0 B.sin0,cos0 C.sin0,cos0 D.sin0,cos0 9.已知sin•cos0，则是第几象限角（ ） A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第二或第四象限角 二、填空题：

1.已知cos12，是第三象限角，则sin= ，2.tan34，则sin= ，cos=

3.已知tan3，则sincos3sin4cos=

4.sincosa，则sin3cos3= 5.5sin22cos03sin3210cos= 6.若cos15，是第四象限角，则cos(2)= 三、解答题： 1.化简 （1）

cos()tan(2)tan(2)sin()

5

tan=

（2）

2.已知sincos2，求值：（1）sincos（2）sin4cos4

343.若cos(),是第三象限角，sin,是第二象限角，求

55tan()的值.

sin(2)tan()tan()

cos(5)tan(3)

6

4.已知sin()1，是第二象限角，求cos(2)的值. 2

5.已知tan2，求12sincossin2cos2的值.

【三】两角和与差的三角函数 一、单选题： 1.sin(75)（ ） A.

262622 B.- 2 C. D.- 2.

32cos1512sin15=（ ） 7

624 A.

6222 B.2 C.- D.

22245,cosB，则cosC的值是（ ） 3.在ABC中，若cosA513A.1656165665 B.65 C.- 65 D.- 65 4.若sin35，且(2,)，则cos(4)（ ）

A.-

25 B.-210 C.-727210 D.-5

5.已知tan2,tan3，则tan()的值为（ ）

A.-

1517 B.-1 C.7 D.5 6.已知1tan1tan45，则tan(4)（ ）

A.4+5 B.4-5 C.-4-5 D.-4+5

7. 在ABC中，已知tanA,tanB是方程3x28x10的两个根，则（ ）

A.2 B.-2 C.4 D.-4 8.cos228sin8（ ）

A.0 B.

22 C.1 D.- 22 9.已知sincos13，则sin2的值是（ ）

A. B.- 817179 C.9 D.- 9

10.已知x(42,0),cosx5，则tan2x（ ）

A.77242424 B.- 24 C.7 D.- 7 8

tanC11.已知180360，则cos2（ ）

A.-

1cos1cos2 B. 2 C.-

1cos1cos2 D. 2 12.已知是第三象限角，并且sin2425，则tan2（ ） A.43 B.34 C.- 34 D.- 43 13.已知是第三象限角，且sin4cos459，则sin2等于（A.

2223 B.- 2223 C.3 D.- 3 14.化简3sin3cos（ ） A.23sin() B.323cos(3)

C.23sin(6) D.23cos(6)

15.cos2(4)sin2(4)（ ）

A.sin2 B.-sin2 C.cos2 D.-cos2

二、填空题：

1.已知是锐角，且sin2a，则sincos=

1sin2sin2(2.化简

42)4cos

23.已知tan2，则

12sincossin2cos2 4.已知

sincos2cossin13，则tan2 9

）

5.

3tan1513tan15

6.若cos22时，sin4cos4 37.tan70tan503tan70tan50 8.3sin12cos12 ，cos12cos5 1239.已知cos,是第四象限角，则tan

5210.已知tan3，则sincos 三、解答题： 1.已知sin

2.已知,都是锐角，cos

13.已知tan,tan2,090,90180，求.

3

10

111,cos()，求cos的值. 714123，cos，,均为第二象限角，求cos(). 135

4.计算：（1）1sin103cos10；

（2）sin40(tan103)；

（3）3tan123sin12(4cos2122)；

（4）sin803cos802sin20.

11

2cos2sin15.已知tan2，求2.

2sin(2)

6.设23是一元二次方程x2(tancot)x10的一个根，求值. 7．已知

sin3cos2sincos2，求：（1）tan2；（2）

2sin2sincoscos2.

12

sin2的

8.已知3sin4cos，且sin0，求tan

2.

2cos29.已知tan222，且22，求

2sin12sin(4的值.

)10.已知sin和cos是方程2x2(31)xm0的两根，求

sincos的值.

1cot1tan

13

11.已知sin(4x)513，且x(0,4)，求cos2x.

【四】三角函数的图象和性质 一、单选题：

1.要得到函数ysin(x2x6)的图象，只需将函数ysin2的图象（ A.向右平移6个单位 B.向左平移6个单位

C. 向右平移3个单位 D. 向左平移3个单位

2.在下面函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（ ）

①f(x)2sin(2x4)②f(x)cosx2③f(x)xsinx④f(x)|tanx|A.①和④ B.③和④ C.②④ D.①②③④ 3.如果是锐角，sincos的值域为（ ） A.1,2 B.1,2 C.0,1 D.0,1

14

）

4.下列函数中，周期为的偶函数是（ ）

xA.ysin2x B.ycos

21tan2xC.ysin2xcos2x D.y

1tan2x5.函数ysin(x)cos(x)(0)的周期是2，则=（ ）

55A.1 B. C. D.

246.已知0x，且sinxcosx，则x（ ） A.（0，

33） B.（，） C.（，） D.（，）

444447. 函数ycos22x的最小正周期是（ ）

 B. C. D.2 4228.函数y2cos(x)(x)的最小值是（ ）

363A.

A.-2 B.-3 C.-1 D.1

9.若函数yf(x)sinx是周期为的奇函数，则f(x)可以是（ ） A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x 10.函数yAsin(x)(0,A0,0||点是（

2)在一个周期内的图象的最高

7，2），最低点是（，-2），则，的值分别是（ ） 12121A.， B.2， C.2， D.1， 2363311.函数ycos(3x2)sin(3x)的周期是（ ） A.

22 B. C.- D. 33312.下列函数中不是奇函数的是（ ）

15

A.ysinxcosx B.yxcosx1 C.y二、填空题：

1.ysinx的定义域为 2.若函数y2sinsinxtanx D.yx|tanx|

cosxxxa的最大值为4，则a= ；若函数y2asin的22最大值为4，则a=

xx3.函数y(sincos)2的最小正周期为

5.函数y2sin(2x)的单调增区间为 ，单调减区间为

35.函数ysin4xcos4x的周期为 ，当x= 时，

ymax= ；当x= 时，ymin=

6.函数ytan(x4)的定义域为

7.比较大小：（1）cos80 cos130；（2）tan() tan；

3568115（3）sin sin；（4）tan tan

555a8.若sinx成立，则a的取值范围是

39.函数y2sinxcosx的值域为 三、解答题：

1．求函数最大值和最小值及对应的x取值.

1（1）ycosx （2）ysinxcosx （3）ycos(x)cos(x)

233（4）y3sin2xcos2x （5）y3cos2xsin2x （6）

y2sinx(sinxcosx)

16

2.求下列函数的值域:

（1）ysin2x4sinx3

（2）ycos2xsinx1 17

3.已知函数f(x)3sin2xcos2x1（1）求函数的周期；（2）当x取何值时，函数有最大值与最小值，并求出最大值和最小值.

4.已知函数y13cos2xsinxcosx1（1）求函数的周期；（2）当x取22何值时，函数有最大值与最小值.

2cos25.已知sin222且22，求

18

2sin12sin(4的值.

)

6.已知函数yAsin(x)的图象如下图所示： y 4 3

（1） 求函数周期；（2）求函数解析式2 5 8x 3. 33

【五】三角函数综合测试 一、 单选题：

1.（03年）若是第二象限角，则下列命题中正确的是（ A.tansincos B.sin1cos2 19

） C.cos()cos D.sin(3)sin 2.（03年）函数ysin2xcotx的最小正周期是（ ） A. B.

32 C.2 D.2

3.（04年）sin960=（ ） A.-12 B.1332 C.-2 D.2 4.（05年）若角满足条件sincos0,sincos，则在（A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知cos25,为第四象限角，则sin(3)=（ ） A.35 B.- 35 C.215 D.- 215

6.（06年）函数ycos2xsin2x的最大值是（ ） A.2 B.2 C.0 D.1

7.（06年）设tan2，且cos0，则sin=（ ） A.-225 B. 225 C.-25 D.15 8.（07年）若sin()12，则cos(2)=（ ） A.

33312 B.- 2 C.±2 D.±2 9.（08年）已知sin13，是第三象限角，则tan=（ ）

A.

224 B.- 4 C.22 D.- 22 20

） 10.（10年）若函数ysinxcosx(0)的最小正周期为4，则=（ ） A.

14 B.12 C.2 D.4 11.下列区间是函数ysin(x4)的单调增区间的是（ ）

A.[,] B.[0,] C.[24,0] D.[4,2] 12.要得到ysin(2x3)的图象，只需将函数ysin2x的图象（A.向右平移

3个单位 B.向左平移3个单位 C.向右平移6个单位 D. 向左平移6个单位

13.设kZ，正切函数ytanx的定义域为（ ） A.R kz B.(2k2,2k32) kz C.(2k2,2k2) kz D.(k2,k2) kz

14.函数ysin(x4)取得最大值时，x=（ ）

A.x|x2k,kZ B.x|x2k2,kZ

C.x|xk4,kZ D.x|x2k4,kZ

15.下列函数周期为的偶函数是（ ）

A.y|sinx| B.ysin2xcos2x C.ysinxcosx D.ysinxtanx 二、填空题：

21

）

16.（03年）tan15cot15=

17.（04年）,都是锐角，且sinsin，则cos与cos的大小关系是

318.（06年）若sin()，则sin()=

526sincos19.（07年）=

cos()420.（08年）sin15cos15 21.已知tan2，则tan()

4三、解答题：

22.（03年）求函数f(x)

sin2cos2123.(05年)已知tan()，（1）求tan的值；（2）求

1cos2421cos2xcosx1的最大值和最小值. 2的值.

22

2sin2sin21(0)，求sincos的值. 24.（06年）已知

1tan2

25.（08年）正弦型函数yAsin(x)在一个周期内的图象如图：

y 2 7 32— 310 3x  34 3-2 （1）指出函数的周期；（2）写出函数的解析式.

23

26.（09年）已知函数f(x)2sinxcosxcos2x,（1）求f(3)的值；423（2）若f()且，求cos的值.

42

27.（10年）已知tan3，（2cos22sin1的值.

2sin(4)

21）求tan2的值；（24

2）求