(完整版)高中数学《计数原理》练习题

《计数原理》练习

一、选择题

1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取数学书和语文书各一本，则不同的取法种数有（ ） A 11 B 30 C 65 D 56

2.在平面直角坐标系中，若x1,2,3,y3,4,5,6，则以x,y为坐标的点的个数为（ ）

A 7 B 12 C D 81

3.若12x的展开式中，x3的系数是x系数的7倍，则n的值为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8

4.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成，其中前3位是一样的，后5位数字都是0～9这10个数字中的一个，那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有（ ）

A 50 B 30240 C 59049 D 100000

6.按血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB型时，其子女的血型一定不是O型，如果某人的血型为O型，则该人的父母血型的所有可能情况种数有（ ） A 6 B 7 C 9 D 10

117C52LC207.计算C30C4的结果为（ ） 4334

A C21 B C21 C C20 D C20

n8.一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，问从口袋中取出5个球，使总分不少于7分的取法种数有（ ） A 15 B 16 C 144 D 186

二、填空题

9.开车从甲地出发到丙地有两种选择，一种是从甲地出发经乙地到丙地，另一种是从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。则从甲地到丙地不同的走法共有 种。

10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 种。 14.1x21x的展开式中x3的系数为 5

三、解答题：

15（12分） 假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？ （I）没有次品；

（II）恰有两件是次品； （III）至少有两件是次品； （IV）至多有两件是次品；

16（12分） 7个人按如下各种方式排队照相，有多少种排法？ （I）甲必须站在正中间； （II）甲乙必须站在两端； （III）甲乙不能站在两端； （IV）甲乙两人要站在一起；

17（10分）已知12xa0a1xa2x2La7x7， （I）求a1a2La7的值； （II）求a0a2a4a6的值； （III）求a1a2La7的值；

7参

一、选择题答案：BBDDCCAD

二、填空题答案：14 34 20 12 6 -15 三、解答题 15题：

5（I）没有次品的抽法是从97件正品中抽取5件，共有C97446024种

（II）恰有两件次品的抽法是从97件正品中抽取3件，并从3件次品中抽取2件，共有

3C97C32442320种；

（III）至少有两件是次品，可以分为两类：一类是2件次品，另一类是3件次品，所以共有

32351C97C32C97C3446976种，或用排除法求解有C100C97C97C3446976种

16题：

6（I）甲站在正中间，其他6人可以任意站，共有A6720

2525（II）甲乙站在两端有A2种；其他5人站里面有A5，所以共有A2A5240种

（III）在甲乙以外的其他5人中取出2人来站两端有A5种，剩下的5人站里面有A5，共有

25A5A52400种

25（IV）将甲乙当成一个整体和其他5人共当成6个来排有A6种，另外甲乙可以掉换位置有A262种，所以共有A6A21440种

6217题、

解：（I）令x1，则12x121a0a1a2La7 再令x0，则1a0，所以a1a2La7=2，

（II）令x1，12x121a0a1a2La7 (1)

77令x1,12x1237a0a1a2a3a4a5a6a7 (2)

7777(1)+(2)得3712(a0a2a4a6)

17312186 2（III）由二项式定理得： 所以 a0a2a4a6a10,a20,a30,a40,a50,a60,a70，

所以 a1a2La7=a1a2a3a4a5a6a7

令x1，12x123a0a1a2a3a4a5a6a7

777而a01 ,所以

a1a2La7=a1a2a3a4a5a6a7=3712186