2021-2022学年重庆市九龙坡区高二教育质量全面监测(中学)期末数学试题(Word版)

重庆市九龙坡区2021-2022学年高二教育质量全面监测（中

学）期末数学试题

数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分.

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考号等填写在答题卡指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1．抛物线y2x2的焦点到准线的距离为 A．1 B．2 2．在空间直角坐标系中，若A(1,1,0)，A．（3，1，﹣2）

C．

1 2D．

1 41AB(2,0,1)，则点B的坐标为 2B．（-3，1，2） C．（-3，1，-2） D．（3，-1，2）

x23．若双曲线C:y21的焦距为22，则双曲线C的渐近线方程为

mA．xy0

B．2xy0

C．x3y0

D．x7y0

4．在等比数列{an}中，a1A．2

1，a2a44a34，则a5 2B．4

x0C．6 D．8

5．已知函数f(x)ax2lnx满足lim切线方程为 A．3xy20

f(12x)f(1)2，则曲线yf(x)在点(1,f(1))处的

3xB．3xy40 C．4x2y30 D．4x2y50

6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲. 1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”. “中国

1

剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将2至2021这2020个数中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则此数列的项数为 A．132 B．133

C．134

D．135

x2y27．已知椭圆C：221(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，O为坐标原点，M为

ab椭圆C上一点．F1M与y轴交于一点N，|OM||OF2|3|ON|，则椭圆C的离心率为 1A．

3B．3 2C．31 D．52

8．已知圆C:(x1)2(y1)21，P是直线xy10的一点，过点P作圆C的切线，切点为A，B，则|PC||AB|的最小值为 A．27 B．14 C．32 D．11 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

x2y29．已知曲线C:1，则下列说法正确的是

m1m3A．若m1，则曲线C表示椭圆 C．若1m3，则曲线C表示双曲线

B．若m3，则曲线C表示椭圆 D．若m1且m3，则曲线C的焦距为4

10．已知数列{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的 A．若Snn22n，则{an}是等差数列 B．若Sn2n1，则{an}是等比数列 C．若{an}是等差数列，则S1313a7

2 D．若{an}是等比数列，且a10，q0，则S1S3S2

11．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三

，角垛”．“三角垛”的最上层(即第一层)有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，

2

设“三角垛”从第一层到第n层的各层的球数构成一个数列{an}，则 A．a515 B．a1005000 C．2an1anan2 D． an1ann1

x2y212．已知双曲线C:221(a0,b0)，A、B分别为双曲线的左，右顶点，F1、F2为

ab左、右焦点，|F1F2|2c，且a，b，c成等比数列，点P是双曲线C的右支上异于点B的任意一点，记PA，PB的斜率分别为k1，k2，则下列说法正确的是 A．双曲线的离心率为51 2

B．当PF2x轴时，PF1F230 C．k1k2的值为51 2D．若I为△PF1F2的内心，记△IPF1,△IPF2,△IF1F2的面积分别为S1,S2,S3， 则S1S251S3 2三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上． 13．已知函数f(x)sinxxex，f(x)是f(x)的导函数，则f(0) ．

14． 若直线l1:3xym0与直线l2:mxy70平行，则直线l1与l2之间的距离为 ． 15．已知直线l:mx(2m)y1m0，圆C:x2y22x0，若直线l与圆C相交于M,N两点,则|MN|的最小值为 ．

16. 设公差d0的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a15，且a1，a31，a6成等比数

列，则

nann的最小值为 ． 2Sn四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分10分)

3

在等差数列{an}中，已知 a1a2a318且a4a5a6． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn

18. (本小题满分12分)

如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点． （Ⅰ）求直线A1G与直线AF所成角的余弦值； （Ⅱ）求点A1到平面AEF的距离．

19. (本小题满分12分)

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，曲线C上的点都在y轴及其右侧，且曲线C上的任一点P到y轴的距离比它到圆（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）已知过点F的直线l交曲线C于点A,B，若|FA||FB|

4

4，求数列{bn}的前n项和Sn．

anan1D1 C1 A1 B1

F

D G C A B

E

的圆心的距离小1．

8,求AOB面积． 3

20． (本小题满分12分)

如图，在四棱锥

，

（Ⅰ）求证：（Ⅱ）已知二面角

21. (本小题满分12分)

设正项数列（Ⅰ）求数列

的前项和为的通项公式；

annn项和为Tn，若不等式(1)nTn{b}，数列的前对n2n12n中，的中点． ；

平面，四边形是菱形，，

是

的余弦值为，求与平面P

所成角的正弦值．

E

D C

O

A B

，已知a12，

．

（Ⅱ）数列{bn}满足bn一切nN*恒成立，求的取值范围．

5

22. (本小题满分12分)

x2y22233已知椭圆E:221(ab0)的离心率为，且点(,)在椭圆E上．

ab332（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（0,2）（Ⅱ）若过定点F的直线交椭圆E于不同的两点G､H(点G在点F､H之间)，

且满足FGFH，求的取值范围.

6

数学参

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

1-4：D C A D 5-8: A C C B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．B C D 10. AB C 11. AD 12. AC

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上．

13. 2 14.

10 15. 2 16.

四、解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则3a13d18,3a112d，

a12,d4 …………………………………………………………………………3分 an24(n1)4n2,nN*……………………………………………………5分

（Ⅱ）

……………7分

．…10分

18．（Ⅰ）解：以则

，0，，0，则

为原点，，，，2，

，2，，2，，

为轴，，，

，2，

，…………4分 ，2，

为轴，，

为轴，建立空间直角坐标系.

，

，0，，

z D ，0，

1 C1 A1 B1 F D G C x A B E y

7

则直线与直线所成角的余弦值为……………………7分

(Ⅱ) ，2，，，2，，设平面的法向量，，，

则，取，得，1，，……………………10分

又点到平面的距离．……………12分

19．解：（Ⅰ）解法1：配方法可得圆的方程为，

即圆的圆心为， 设

的坐标为

，由已知可得，………………………3分

化简得，曲线的方程为

．………………………………………………5分

解法2：配方可得圆的方程为，

即圆

的圆心为

，

由题意可得上任意一点到直线

的距离等于该点到圆心的距离，

由抛物线的定义可得知，点的轨迹为以点为焦点的抛物线，

所以曲线的方程为

．…………………………………………………5分

（Ⅱ）抛物线的焦点为，准线方程为

， 由，可得的斜率存在，设为，

，

过

的直线

的方程为

，

与抛物线的方程联立，可得

，

设

，

的横坐标分别为

，

，可得

，

，………6分

由抛物线的定义可得

8

，解得，…………………………………………8分

即直线的方程为，

可得到直线的距离为，

，……………………………………………10分

所以

的面积为

平面

，平面

，

平面

…………………………………………4分

．……………………12分

………2分

20．（Ⅰ）证明：又

是菱形，平面

，

………………………………………………………………………5分

（Ⅱ）解：分别以

，

，

方向为，，轴建立空间直角坐标系，设

……………………………6分

由（Ⅰ）知：平面令平面

的法向量为

的法向量为

，

z E D C

O A B y x ，

P ，则

则根据

得

因为二面角

的余弦值为

…………8分

，则，

即，t23……………………………………………………………10分

9

设

与平面

所成的角为， ，

sin|cosEC,n23152|255…………………………………………………12分 21.解：（Ⅰ）

，当

时，

，

，

，

……3分

当时，

，又

得

，由

………………4分

数列为等差数列，……………………………………………………5分

（Ⅱ）bann2n2nn2n2n1， 所以

两式相减得，

所以，…………………………………………………………………8分

所以．

令

，易知

单调递增， 若 为偶数，则，所以；………………………………10分 若 为奇数，则，所以

，所以

．……………11分所以

．……………………………………………………………………12分

10

22．解：（Ⅰ）由题意可知：，解得：

椭圆的标准方程为：．…………………………………………………4分

（Ⅱ）①当直线斜率不存在，方程为，则，.…………5分

②当直线斜率存在时，设直线方程为，

联立 得：. 由得：.……………………………………………7分

设，，

则，，

又，，，则，

……………………9分

，， ，解得：,

又，. ……………………………………………………………11分

11

综上所述：

的取值范围为.………………………………………………………12分

12