摘要：随着铁路、公路建设的快速发展，我国隧道建设的施工技术也大幅度提高，由于工期紧迫促成测量放样的过程也是一个重要环节，如果再采用普通的尺距法不仅仅降低了放样效率还造成了轮廓线的放样精度，导致开挖掘进造成隧道超欠挖，所以现在通过卡西欧编程计算器结合带红外线的全站仪进行配套操作，这样不仅提高了施测效率还保证了放样精度，现通过本文给大家讲解隧道超欠挖的计算原理和程序设计。
关键词：隧道超欠挖 计算原理程序设计
何为超欠挖？：隧道超欠挖分为（超挖和欠挖），超挖即为隧道开挖轮廓线大于隧道设计轮廓线，欠挖即为隧道开挖轮廓线小于隧道设计轮廓线。 超欠挖的影响：隧道超欠挖不止直接影响到了施工进度、安全质量，还会让开挖费用增加，更重要的是由此造成了过量超填混凝土的费用。超挖在实际施工中由于重视不够或方法不当，以至于在施工过程中会不知不觉地提高工程成本，从而也减少了应得的利润。 超欠挖是如何产生的？
在目前的隧道施工中，掘进技术有两种方法，一种是传统的“钻爆法（开挖台阶法）”；一种是“全断面掘进法（盾构掘进法）”。受各种条件的制约，“钻爆法”仍是隧道施工的主要掘进方法。所以隧道超欠挖的形成也是不可避免的，下面讲述一下形成超欠挖的三种情况。
1、岩层变化：由于隧道开挖过程中随着岩层的变化，地质条件和围岩裂隙的发
生会出现不可避免的超欠现象，所以岩体是超欠挖的主要因素之一。
2、爆破方式：由于工作面（掌子面）是一个不平整的岩体面，导致钻孔间距控制不当或间距过大、过小，容易影响其他孔位的爆破效果，或者由于装药结构控制不当和掏槽不合理也会造成隧道超欠现象。
3、测量放线：由于隧道测量放线过程中能见度低，操作有限，测量人员进入隧道测量时导致前后视照准误差，同时因为掌子面的凹凸不平画轮廓线时也会产生偏离现象。
如何正确实施隧道测量工作？
隧道测量工作由公司专业测量人员组织成立测量小组，根据设计院给定的坐标控制点和高程控制点进行建立导线控制网。并按规定程序检查验收，对施测组全体人员实行详细的图纸交底和方案交底，明确分工，所有施测的工作进度根据项目进度计划进行安排。
在隧道施工过程中，为了保证开挖、初期支护及二次衬砌后的净空满足设计规范要求，必须对已完工的主体工程进行全断面检查，常规的检查一般采用带红外线的全站仪在现场实测三维坐标进行检查，由于保证精度要求建议使用智能隧道断面仪在现场采集数据，然后导出数据输入到电脑，利用仪器配套专业软件一次成图对比隧道轮廓线所形成的超欠挖。对于测量数据应及时反馈到现场施工管理人员，以便及时控制开挖及衬砌净空标准。
通过以上对隧道超欠挖的了解及形成和影响，如何正确施测和控制等，现在谈谈隧道超欠挖的计算原理。
许多测量人员会把超欠挖点位检测和掌子面轮廓线放样程序颠倒不分，其实隧道超欠挖计算属于检测点至该圆弧所对的圆心的半径与设计圆心半径的差值，而隧道轮廓线放样则是放样点至设计轮廓线边缘的水平距离差值。 超欠挖计算原理：
隧道超欠挖检测的计算原理主要是通过三角函数所求，即由三角形的边角关系求出对应的边长和理论边长值产生的差值。
超欠挖检测数学模型
超欠挖实测模型
从“超欠挖检测数学模型”图中可以看出x为大于设计轮廓线位置，表示该点为超挖，可以通过以下方式及公式进行求解得出x差值。 1、 先通过tan-1求出∠α夹角。
2、 再通过cos求出边长c。
3、 用边长c减去r半径得出x差值。
示例：假如a=4.8142、b= 6.026m、r=6.96m，求x？计算公式如下： x=a÷cos（tan-1(b÷a)）-r x=0.753m
从计算式得出该检测点比隧道设计轮廓线大0.753米，属于隧道超挖。 轮廓线放样原理：
隧道开挖轮廓线放样的计算原理主要通过直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方原理进行求解。（俗称勾股弦定理）数学公式中常写作a2+b2=c2（即勾的平方加股的平方等于弦的平方）。
勾股定理图示
轮廓线放样数学模型
说明：放样点为现场开挖实测掌子面实际点位，x为超挖宽度，通过计算出x宽度然后将该点水平移动到设计标准轮廓线位置即可。
方 式：1、 通过全站仪（配合红外线或反射片）直接测出放样点坐标X、Y和高程Z。 2、 用卡西欧编程计算器（或PDA、手机软件等）反算出放样点的实际里程和该点距隧道中心线水平距离d。 过 程：
a）用放样点实测高程Z减去O1点圆心设计理论高程得出高度a。 b）斜长c等于圆心理论半径R，求b长度，公式： c）求x宽度，公式：
示例：放样点至隧道中心间距d= 6.026m、放样点实测高程Z=314.8142m、O1圆心高程H=310.0000m、O1圆心理论半径c=6.96m，通过以下公式求解！ x= x=1.000m
从以上计算式中得出现场放样点距设计理论轮廓线的水平距离为1m，说明放样点需要向设计轮廓线内移动1m才是放样的标准位置，然后将所有放样的点位用线形链接起来即成了掌子面开挖轮廓线。
轮廓线放样数学模型
超欠挖程序设计：
通过以上了解相信各位对隧道超欠挖和隧道轮廓线放样的方式并不陌生了，现在对隧道轮廓线的放样程序进行设计。
程序适用：CASIO fx-5800P工程测量编程计算器 程序主题：直线隧道开挖轮廓线放样程序 准备工作：
1、公式：直线坐标正算、反算公式，直线纵坡计算公式，勾股定理公式。 2、工具：CASIO fx-5800P工程测量编程计算器。
3、数据：隧道标准设计图、放样点实测三维坐标X、Y、Z数据。
铁路双线隧道横断面
直线坐标正算公式： X=X＇+D×cos(F) Y=Y＇+D×sin(F)
式中：X＇、Y＇为起点坐标，D为计算长度，F为直线方位角。 直线坐标反算公式： Sin(α)×D、Q÷tan(α)
式中：α为直线起点到放样点直线方位角，D为直线起点到放样点计算斜长，Q为反算偏距（垂距）。 勾股定理公式：A²+B²=C² 示例：
理论数据：以设计左线为基准线形，起点桩号DK0+1000，起点坐标X=97673.3，起点Y=65327.753，直线方位角F=56°55ˊ22″，起点高程H=310.687，纵坡I=0.50（单位为百分数）。
实测数据：放样点实测坐标X=97939.880，Y=65750.885，高程H=320.158 程序建立：
程序设计需要有一个明确的思路和合理的方法，然后通过结合数学计算模型进行程序化语言编译。
通过本文了解到超欠挖的计算原理分析后，现在运用程序语言进行设计和编译，超欠挖程序主要分为（主程序和子程序）共5个，其中ZXCQW为运算主程序，其他均为调用子程序。
主程序：ZXCQW（程序名可自定义）
＂DK(QD)＂？A：＂X(QD)＂？B：＂Y(QD)＂？C：＂FWJ＂？F：＂QDH＂？Z：＂ZP＂？P（建立变量）
＂1=>XY.2=>DK＂：＂J＂？W（提示选择）
If W≠2：ThenProg＂ZXZSC＂：Else Prog＂ZXFSC＂：IfEnd（判断语句，当W≠2时则跳转到ZXFSC子程序运行） 正算程序，程序名：ZXZSC
Lb1 1：＂JSDK＂？E：＂PJ＂？G：＂PA＂？H（建立变量） ＂X=＂：B+(E-A)×cos(F)+G×cos(F+H)→X◢（正算结果坐标X） ＂Y=＂：C+(E-A)×sin(F)+G×sin(F+H)→Y◢（正算结果坐标Y） ＂H=＂：Z+（E-A）×P÷100→H◢（正算结果高程H） Goto 1（返回至Lbl 1继续重复运行） 反算程序，程序名：ZXFSC
Lb1 1：＂X=＂？K：＂Y=＂？L：＂H=＂？M（建立变量）
Pol(K-B，L-C)：I→D：If J<0：ThenJ+360→J：Else J→J：IfEnd（起点至放样点的直线方位角，式中J<0为数字）
If F （R-A）×P÷100→N（直坡高差计算公式） 超欠挖数据库，程序名：ZXCQWSJ 10→DimZ （设定扩展Z变量） 2.55→Z[1] （设计线路中心与隧道中心偏距，左偏为负，右偏为正数，相等为0） 6.09→Z[2] (O1圆心半径) 7.61→Z[3] (O2圆心半径) 313.537→Z[4] (直线起点位置O1圆心高程“内轨顶面高程+209cm+76cm”) 312.777→Z[5] (直线起点位置O2圆心高程“内轨顶面高程+209cm”) 316.587→Z[6] (直线起点位置O1圆弧最小高程“内轨顶面高程+590cm”) 309.587→Z[7] (直线起点位置O2圆弧最小高程“内轨顶面高程-110cm”) 1.32→Z[8] (直线起点位置O2圆心距隧道中心间距) 附注：以上数据输入请参考本文“铁路双线隧道横断面设计图”。 轮廓线放样程序，程序名：ZXCQWZ Prog＂ZXCQWSJ＂（调用ZXCQWSJ子程序） Z[4]+N→Z[4] Z[5]+N→Z[5] Z[6]+N→Z[6] Z[7]+N→Z[7]（中间值加上计算高差进行赋值） IfM>Z[4]+Z[2]：Then Cls：Locate 2,2,＂H>CFW？＂◢ Goto 4：IfEnd（判断语句，当放样点高程大于O1圆心高程加O1圆心半径时则提示该语句H>CFW？，然后则返回到ZXFSC子程序） IfM Lbl2：Abs(M-Z[5])→G：If G≥Z[3]：Then √（G2-Z[3]2）→L：Else √（Z[3]2-G2）→L：IfEnd：Z[8]→U：Goto 3（勾股定理计算公式，计算核心，式中√为根号） Lbl3：If Q>0：Then Abs(Q)-Z[1]-L+U→V：Else Abs(Q)+Z[1]-L+U→V：IfEnd（计算结果，式中Q>0为数字） Cls：＂CQW=＂：Locate 5,1,V◢（显示超欠计算结果） Lbl 4：Prog＂ZXFSC＂（返回ZXFSC子程序） 说明：以上括号（）中属于文字说明无需输入。 结合以上程序设计与编写现在进行数据核对与演示，以下为隧道放样实测点理论计算图示（方法采用勾股定理）。 隧道轮廓线放样示意图 程序演示： 运行主程序：ZXCQW DK(QD)？=1000（直线起点里程） X(QD)？=97673.3（直线起点坐标X） Y(QD)？=65327.753（直线起点坐标Y） FWJ？=56°55ˊ22″（直线方位角） QDH？=310.687（直线起点高程） ZP？=0.5（直线纵坡，单位为%） 1=>XY.2=>DK J？=2（提示选择，输入1为坐标正算，输入2为坐标反算和超欠计算） X=？ 97939.880（输入实测坐标X） Y=？ 65750.885（输入实测坐标Y） H=？ 320.158（输入实测高程H） 计算结果： DK=1499.9999（显示线路反算结果里程） PJ=7.6299（显示线路反算结果偏距，正数为偏右，负数为偏左） CQW=0.596（显示超欠计算结果，正数为大于设计轮廓线，负数为小于设计轮廓线） 附注：在这里或许有许多朋友要问，什么不编写和演示交点法或者线元法类的主程序？其实这个隧道轮廓线放样程序可以直接嵌入到交点法或者线元法主程序中，由于交点法和线元法程序编写的语句和程序字符过多，所以这里不便演示，大家也可以根据自己所想的程序思路进行改进和优化。 结论：通过对本文的了解与认识隧道超欠挖的计算原理和程序设计，运用三维坐标测量法在隧道施工测量中，方便、准确、实用。这种方法也是隧道掌子面画轮廓线测量工作的方法之一。也适用于检查隧道的初期支护、二衬的断面超欠挖，能及时正确的指导施工。为隧道提前贯通和节约成本提供了有力的保障。 附语：拿破仑·希尔说过这样一段话：人与人之间只有很小的差异，但是这种很小的差异却造成了很大的差异！很小的差异就是所具备的心态是积极的还是消极的，巨大的差异就是成功和失败。 关于隧道超欠挖的控制方法 卡西欧计算器5800正反算、隧道超欠挖计算程序在隧道中的应用 概述：位于十天高速A-CD31标由中交四局承建的曹家湾与朱家河隧道。隧道洞内全面工作展开后，由于各个工作面交叉施工。测量放样常常受到干扰和制约，由于外界因素干扰测量不及时常常造成超欠挖难以控制。隧道断面仪应用具有局限性，只能架设隧道中线或法线上，测站点高程还必须重新测出。隧道测量要求速度、准确度，如果放样时间太长就会耽误下道工序施工进展。经我们项目部测量组编制以下程序，在施工中可随时检查超欠挖、初支、二衬断面，不影响施工。并在洞身开挖时将开挖轮廓线画到掌子面，这样施钻人员可以很好的将超欠挖控制。避免向以往开完打钻时参照上一班初支断面进行打眼，周边眼施钻角度也得到很好的掌握。 隧道超欠挖计算程序 正算主程序(ZS)： Lb1 0：?S：?Z：Prog “PM-SJ”： Abs(S-O) → W：Prog \"SUB1\"： \"XS=\"：X◢\"YS=\"：Y◢F-90→F:S→K:Prog“SQX”：“H=”：H◢Goto 0 反算主程序(FS) Lb1 0: ?S：?X：？Y：Prog“PM-SJ”： X→ I： Y→ J：Prog \"SUB2\"： \"S=\"：O+W→S◢\"Z=\"：Z◢ S→ K:Prog“SQX” ：“H=”：H◢Goto 0 隧道3心圆放样主程序（CQW） Lb1 1：Fix3:7.315→R：6.19→P:“H1”?F:?Z:F-H→F: Abs(5.72-Z)→Z If F≥6.319:Then √(Z2+(F-0.715)2 )-R→W: IfEnd: If F≥1.577 AND F ＜6.319 Then √((Z-0.723)2+(F-1.577) 2)-P→W :IfEnd: If≤1.577: Then Z-(P+0.723)→W: IfEnd: “ W=”: W◢ Goto1 R----第一个圆圆心 P----第二个圆圆心 F----实测高程 H----路面纵断设计高程 Z----由反算主程序反算得到边距（不需修改） 程序中右线输入Abs(5.72-Z) →Z，左线输入Abs(5.72+Z) →Z CQW----计算结果（+超，-欠） 隧道二衬断面检测主程序（CQJC) Lb1 1：Fix3:6.625→R：5.5→P: “H1”?F:?Z:F-H→F: Abs(5.72-Z)→Z If F≥5.79:Then √(Z2+(F-0.715) 2)-R→W: IfEnd: If F＜5.79 Then √(Z-0.723)2+(F-1.577)2)-P→W :IfEnd: “ W=”: W◢ Goto1 R----第一个圆圆心 P----第二个圆圆心 F----实测高程 H----路面纵断设计高程 Z----由反算主程序反算得到边距（不需修改） 程序中右线输入Abs(5.72-Z) →Z，左线输入Abs(5.72+Z) →Z CQW----计算结果（+超，-欠） 正算子程序(SUB1) 1÷P→ C： (P-R)÷(2HPR) → D： 180÷π→ E： 0.1739274226→ A： 0.3260725774→ B： 0.0694318442→ K：0.3300094782→ L： 1-L→ F：1-K→ M： U+W(Acos(G+QEKW(C+KWD))+Bcos(G+QELW(C+LWD))+Bcos(G+QEFW(C+FWD))+Acos(G+QEMW(C+MWD)))→ X： V+W(Asin(G+QEKW(C+KWD))+Bsin(G+QELW(C+LWD))+Bsin(G+QEFW(C+FWD))+Asin(G+QEMW(C+MWD)))→ Y： G+QEW(C+WD)+90→ F： X+ZcosF→ X： Y+ZsinF→ Y 反算子程序(SUB2) G-90→T： Abs((Y-V)cosT-(X-U)sin（T）) → W： 0→ Z：Lbl 0：Prog \"SUB1\"： T+QEW(C+WD) →L： (J-Y)cosL-(I-X)sinL → Z：ifAbsZ<1E-6：thenGoto1：Else W+Z → W：Goto 0：IfEnd Lbl 1： 0→ Z：Prog \"SUB1\"： (J-Y)÷sinF→ Z 子程序（平面线形数据库）PM-SJ ifS ≥45798.226（线元起点里程）Then 2214.419→U（线元起点X坐标）：4802.2→V（线元起点Y坐标）：45798.226→O（线元起点里程）：280049’”→G（线元起点方位角）：200 →H（线元长度）：1300→P（线元起点曲率半径）：1×1045→R（线元终点曲率半径）：1 →Q（线元左右偏标志：左负右正）：IfEnd ifS ≥45998.226（线元起点里程）Then 2262.012→U（线元起点X坐标）：4608.341→V（线元起点Y坐标）：45998.226→O（线元起点里程）：285014’20”→G（线元起点方位角）：238.741 →H（线元长度）：1×1045→P（线元起点曲率半径）：1×1045→R（线元终点曲率半径）：0 →Q（线元左右偏标志：左负右正）：IfEnd 子程序（竖曲线计算公式）SQX LbI 0:578.318→Z[1]:46080→B:32000→R:160→T:0.025→I:0.035→J:？K:B-K→C : 1→F:I>J＝＞-1→F If K LbI 1: Z[1]-CP+AF(T-Abs (C))2÷2÷R→H: “H”:H◢ Goto 0 Z[1]——变坡点高程 B——变坡点桩号 R——半径 T——切线长 I——前纵坡度 J——后纵坡 K——待求点桩号 H——待求点高程 说明：仪器架至测站点上定向后，观测掌子面任意点，测得数据进入反算主程序FS计算得出：对应里程桩号和边距及对应里程路面纵断 设计高程。然后再进入隧道3心圆放样主程序（CQW）可计算出超欠挖或即可在掌子面上绘出开挖轮廓线，以便更好指导开挖作业。 进入隧道3心圆放样主程序（CQW） 程序显示 H1？---输入实测高程 Z？----反算得出边距（左-，右+）不需要修改—平面设计线距隧道中线5.72米已在公式中输入 W=------直接计算出超欠挖结果 进入隧道二衬断面检测主程序（CQJC）同上 结语：测量放样时间精确度、工作效率大大提高，超欠挖得到很好控制。画出隧道开挖轮廓线只需15-20分钟内即可完成。 5800万能程序，平曲线+竖曲线+隧道超欠挖 1. 主程序(TYQXJS) Lbl 4：\"1SZ => XY， 2XY => SZ\"？N：？S：Prog“SUB0”↙ 1÷P→C: (P-R)÷(2HPR) →D:180÷∏→E:N=1 => Goto1： Goto2：↙ Lbl 1:”DZ”? Z： Abs(S-O) →W：Prog \"SUB1\"： \"XS\"：X◢ \"YS\"：Y◢Prog “SQX”（竖曲线的程序名字） F-90→F： “FS=”：F▲DMS◢Prog “CQW”（隧道超欠挖的程序名字） Goto4↙ Lbl 2：”X”？X： “Y”？Y：X→I：Y→J： Prog“SUB2”：O+W→S：“S”：S◢“Z”：Z◢ Prog“CQW” Goto4↙ 2. 正算子程序(SUB1) 0.1739274226→A： 0.3260725774→B： 0.0694318442→K： 0.3300094782→L： 1-L→F： 1-K→M G+QEKW(C+KWD)→Z[1] G+QELW(C+LWD)→Z[2] G+QEFW(C+FWD)→Z[3] G+QEMW(C+MWD)→Z[4] A×cos(Z[1])→X X+Bcos(Z[2])→X X+Bcos(Z[3])→X X+Acos(Z[4])→X U+WX→X Asin(Z[1])→Y Y+Bsin(Z[2])→Y Y+Bsin(Z[3])→Y Y+Asin(Z[4])→Y V+WY→Y G+QEW(C+WD)+90→F X+Zcos(F)→X Y+Zsin(F)→Y 3. 反算子程序(SUB2) G-90→T： (Y-V)cos(T)-(X-U)sin(T) →W：Abs(W) →W:0→Z Lbl 0：Prog \"SUB1\"T+QEW(C+WD) →L： (J-Y)cos（L）-(I-X)sin（L）→Z：IF Abs（Z）<0.000001：Then0→Z:Prog \"SUB1\"(J-Y)÷sin（F）→ZElse W+Z→WGoto0:IfEnd SUB0 数据库子程序 Goto1↙ Lbl 1：IF S<***（线元终点里程）:Then***→G（线元起点方位角）:***→O（线元起点里程）:***→U（线元起点X）:***→V（线元起点Y）:***→P（线元起点曲率半径）:***→R（线元终点曲率半径）: ***→H（线元起点至终点长度）：0或1、-1→Q：Return:IfEnd↙ Lbl 1：IF S<***（线元终点里程）:Then***→G（线元起点方位角）:***→O（线元起点里程）:***→U（线元起点X）:***→V（线元起点Y）:***→P（线元起点曲率半径）:***→R（线元终点曲率半径）: ***→H（线元起点至终点长度）：0或1、-1→Q：Return:IfEnd…………….. 为了便于解读，每增加一个线元增加一行语句，每增加一条曲线增加一个Lbl，每增加一个工程增加一个文件。只要给数据库里的变量输完即可使用。 CQW(程序名)隧道超欠挖 “SCH”?A:”R”?G:”HSJ”?H:”DZ”?Z √((A-H-设计标高到圆心的高度)2+（Z±隧道中线到测设线的距离）2) →DG-D→Z[4]“CW-,QW+”:Z[4] ◢ 程序运行到“SCH”?A:”R”?G在“SCH”下输入实际测的高度， “R”下输入上导的开挖半径 后面的不用，超挖为-，欠挖+ 以上不加CQW(程序名)也可以使用，把主程序的Prog “CQW”（隧道超欠挖）删掉，要算竖曲线给最后的竖曲线程序输入计算器即可，嵌套已经在以上程序中了，需要注意的是以上子母不要改变，改变后可能和后面的竖曲线程序出现子母冲突，发生计算错误。不用竖曲线把Prog “SQX”（竖曲线）删掉 三、使用说明 1、规定 (1) 以道路中线的前进方向（即里程增大的方向）区分左右；当线元往左偏时，Q=-1；当线元往右偏时，Q=1；当线元为直线时，Q=0。 (2) 当所求点位于中线时，Z=0；当位于中线左铡时，Z取负值；当位于中线中线右侧时，Z取正值。 (3) 当线元为直线时，其起点、止点的曲率半径为无穷大，以10的45次代替。 (4) 当线元为圆曲线时，无论其起点、止点与什么线元相接，其曲率半径均等于圆弧的半径。 (5) 当线元为完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径为无穷大，以10的45次代替；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。 (6) 当线元为非完整缓和曲线时，起点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时，曲率半径等于设计规定的值；与圆曲线相接时，曲率半径等于圆曲线的半径。 2、输入与显示说明 输入部分： 1. SZ => XY 2. XY = > SZ N ? 选择计算方式，输入1表示进行由里程、边距计算坐标 ；输入2表示由坐标反算里程和边距。 S ？正算时所求点的里程，反算时为所求点的近似里程，反算时输入的近似里程不能夸线元，若夸线元的话，需进行第二次反算，并以第一次的结果做为近似里程，否则反算的里程及边距不对， Z ？正算时所求点距中线的边距(左侧取负，值右侧取正值，在中线上取零) X ？反算时所求点的X坐标 Y ？反算时所求点的Y坐标 显示部分： XS=××× 正算时，计算得出的所求点的X坐标 YS=××× 正算时，计算得出的所求点的Y坐标 FS=××× 正算时，所求点对应的中线点的切线方位角 S=××× 反算时，计算得出的所求点的里程 Z=××× 反算时，计算得出的所求点的边距 → ÷≤≥＝ 竖曲线 SQX（程序名） If S＜边坡终点And S≥边坡起点：Then大里程坡度→A：小里程坡度→B：边坡点里程→O：边坡点高度→G：半径→R：Prog“Z-SQX”:IfEnd 有多个竖曲线，依照上面的依次变更，每多一个，就增加一个。每次只需要修改以上的数据或增加一个判断，子程序不用变动。 Z-SQX（子程序名） O-S→L:A-B→W:Abs(R*W÷2) →T:O-T→M:O+T→P If S≤M:ThenG-L*B→H:Goto5:Else If S≤O:Then Goto3:Else If S≤P:Then Goto4:IfEnd: IfEnd: IfEnd Lbi3 If W＞0：Then G+(M-S)2÷2÷R-L*B→H:Goto5: Else If W＜0: Then G-(M-S)2÷2÷R-L*B→H:Goto5: IfEnd: IfEnd Lbi4 If W＞0：Then G+( S-P)2÷2÷R-L*A→H:Goto5: Else If W＜0: Then G-( S-P)2÷2÷R-L*A→H:Goto5: IfEnd: IfEnd Lbi5 H→H:”H”:H◢（为所求的高度） 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容
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