竖曲线计算方法

一、有关规定

线路大中修纵断设计有关规定。

1. 设计坡长一般不短于该区段到发线有效长的一半，个别困难地段，应不短于200m。

2. 采用抛物线形竖曲线时，凡相邻坡段的坡段代数差大于2‰时，须设计竖曲线，竖曲线长度每20m的变坡率，凸形应不大于1‰，凹形应不大于0.5‰。

抛物线形竖曲线最好设计在平面曲线两端缓和曲线之外，仅在困难条件下，允许冲迭而不受缓和曲线的限制。

抛物线形竖曲线不能设计在无碴桥梁上。

3. 采用圆曲线形竖曲线时，凡相邻坡段的坡度代数差大于3‰时，须设计竖曲线。竖曲线半径应根据运营条件采用20000-10000m；困难条件下不小于5000m。

圆曲线形竖曲线不应侵入缓和曲线、道岔及无碴桥梁上。 二、圆曲线形竖曲线的计算

竖曲线的几何要素（如下图）及标高的近似计算式如下：

切线长度： T=R/2000 ⊿i(m)

竖曲线长度： C≈2T(m)

竖曲线纵距： y≈x2/2R(m) 式中x——竖曲线横距（m） 竖曲线外矢距 E=T2/2R（m）

竖曲线标高 H=h±y(m) 式中 h——计算点的路肩设计标高（m）；y——竖曲线上计算点的纵距，凹形竖曲线取“+”，凸竖曲线取“-”形。

不同半径的竖曲线纵距如表

竖曲线纵距表y(m)

竖曲线横距y 竖曲线半径R 5000 10 20 30 40

不同半径的竖曲线要素如表

竖曲线要素表（m）

⊿i T 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0 27.5 30.0 32.5 35.0 37.5 5000 C 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0.01 0.04 0.09 0.16 10000 0.01 0.02 0.05 0.08 50 60 70 竖曲线横距y 竖曲线半径R 5000 0.25 10000 0.13 0.18 0.25 E0 0.01 0.02 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.08 0.09 0.11 0.12 0.14 T 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0 45.0 50.0 55.0 60.0 65.0 70.0 75.0 10000 C 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 E0 0.02 0.03 0.05 0.06 0.08 0.10 0.13 0.15 0.18 0.21 0.25 0.28

三、抛物线形竖曲线的计算

抛物线形竖曲线在作为竖曲线使用的范围内，曲率变化非常小，在工程实施上与圆曲线形竖曲线无甚差别，即实质上是大半径的圆曲线形竖曲线，其换算半径：

R=1000⊿l/r(m)

式中 ⊿l——抛物线形竖曲线的短坡段长度（m），一般采用20m； r——每一短坡段的变坡率（‰）。

⊿l为20m，R与γ的对应关系如表3。抛物线形竖曲线的几何要素及标高可沿用下列公式计算：

⊿i=i1+i2 C’=20⊿i/γ T≈C’/2 y≈γ/40000x2 E0≈γ/40000T2

式中 i1 i2 ——坡度，用千分率表示； ⊿i——两相邻坡段的坡度，代数差；

y E0 ——根据表3换算；

C——抛物线形竖曲线长度，取整至m。

抛物线形竖曲线每20m短坡段变破率与换算半径对应表

γ 0.3 0.6 0.9 1.2 2.0

R 66667 33333 22222 16667 10000 γ 0.4 0.7 1.0 1.5 R 50000 28571 20000 13333 γ 0.5 0.8 1.1 1.6 R 40000 25000 18182 12500