1．在听磁带录音机的录音磁带时发觉，带轴于带卷的半径经过时间一半需要多少时间？
t1=20 min减小一半．问此后半径又减小
2.一质量为m、电荷量为q的小球，从O点以和水平方向成度v0抛出，当达到最高点时间后，小球从
α角的初速
A时，恰进入一匀强电场中，如图，经过一段
A相距为S的A`点后又折返
A点沿水平直线运动到与
回到A点，紧接着沿原来斜上抛运动的轨迹逆方向运动又落回原抛出点，求（1）该匀强电场的场强图中标明E的方向）（2）从O点抛出又落回
O点所需的时间。
E的大小和方向；（即求出图中的
θ角，并在
3.两个正点电荷
Q1＝Q和Q2＝4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的
A、
B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示。
（1）现将另一正点电荷置于
A、B连线上靠近
A处静止释放，求它在
AB连线上运动过程中达到最大速度时的位置离
（2）若把该点电荷放于绝缘管内靠近在P处。试求出图中
A点的距离。
A点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置
PA和AB连线的夹角θ。
4.（16分）如图所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为
α的足够长的光滑斜
面(斜面体固定不动)。AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。一条长为匀柔软链条开始时静止的放在
L的均ABC面
上，其一端D至B的距离为L－a。现自由释放链条，则：?链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？简述理由；?链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？
1
高中物理竞赛辅导
5.（22分）一传送带装置示意图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过（圆弧由光滑模板形成，
BC区域时变为圆弧形未画出），经过CD区域时
是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在
A处放到传送带上，
D处，D和A
CD段
A处投放后，在到达
B之前已经相对于传送带静止，且T内，共运送小货箱的数目
。
N个。这
放置时初速度为零，经传送带运送到
的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，上各箱等距排列，相邻两箱的距离为以后也不再滑动（忽略经
L。每个箱子在
BC段的微小滑动）。已知在一段相当长的时间
装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均功率
6.（10分）如图所示，横截面为柱体放在水平地面上，一根匀质木棒
14
圆（半径为R）的
OA长为3R，重为G。
木棒的O端与地面上的铰链连接，木棒搁在柱体上，各处摩擦均不计。现用一水平推力
F作用在柱体竖直面上，使柱
体沿着水平地面向左缓慢移动。问：（1）当木棒与地面的夹角（2）当木棒与地面的夹角
θ = 30°时，柱体对木棒的弹力多大？θ = 30°时，水平推力
F多大？
7.（12分）如图所示，ABC为一吊桥。BC为桥板，可绕B轴转动。AC为悬起吊索，通过转动轮轴A在B的正上方。已知
A而将吊桥收起或放下。放下时，
BC保持水平，
AB距离h；桥板BC的长度为L，质量为M，桥板
F。
的重心在板的中央，求此时吊索受的力
2
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8.（10分）一足够长的斜面，最高点为O点，有一长为l=1.00 m的
木条AB,A端在斜面上，B端伸出斜面外。斜面与木条间的磨擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动。在木条
A端固定一个质量为
m=0.50 kgOA的长度
M=2.00 kg的重物（可视为质点），B端悬挂一个质量为的重物。若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，各需满足什么条件？
（Ⅰ）木条的质量可以忽略不计。（Ⅱ）木条质量为
m′=0.50 kg，分布均匀。
1.分析和解：本题的关键在于要弄清录音磁带转动时是转轴匀速，还是带速恒定，这要联系实际听乐音所需的效果就可以确定应该是带速恒定，然后再把磁带卷过的长度转换到带卷的面积来考虑问题即可解题。
设带半径的初半径为
4r，于是当半径减少一半，成为
2
2r时，带卷的面积减少了
S(16r
2
4r)12r
2
这等于所绕带的长度
l1，与带的厚度
d之乘积．在听录音时带运行的速度
恒定，所以l1t1，于是
有
12r
2
t1d
①
2
2
2
2
当带轴上半径又减少一半②由①②得2.解析：
斜上抛至最高点
（从2r到r）时，带卷的面积减少了(4rr)3r
，即3rtd2
t2
t14
5min
A时的速度vA=v0cosα （1）
水平向右
由于AA段沿水平方向直线运动，所以带电小球所受的电场力与重力的合力应为一平向左的恒力：
3
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F=
mgtan
有
qEcos,（2）
带电小球从A运动到A/过程中作匀加速度运动
2
（v0cosα）=2qEcosθs/m
（3）
由以上三式得：
E=m
v0cos
44
4gs
22
2qs
2gsv0cos
2
2
arctan方向斜向上
（2）小球沿AA做匀减速直线运动，于A点折返做匀加速运动所需时间
t
2v0sin
g
4sv0cos
3.解析：
（1）正点电荷在A、B连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零，即
k
Q1qx
2
k
Q2q(L
x)
2
（4分）
x=
L3
（4分）
OP方向，则它在P点处速度最大，即此时满足
（2）点电荷在P点处如其所受库仑力的合力沿
tanθ=
F2F1
kk
4Qq(2Rsin
Qq(2Rcos
3
)
2
4cossin
2
2
（6分）
)
2
即得θ＝arctan
4
（2分）
4.?链条机械能守恒
因为斜面是光滑的，只有重力做功，符合机械能守恒的条件?设链条质量为
h
(L2a
m：始末状态的重力势能变化可认为是由
L2asin
L－a段下降高度h引起的，即：
m
LLam
a)sin
而该部分的质量为：
4
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即重力势能变化量为：
Epmgh
LL
a
mg
L2
a
sin
L
2
a2L
2
mgsin
因为软链的初速度为零，所以有：
Ek
12
mv
2
由机械能守恒定律L
2
ΔEp减=ΔEk增得：12mv
2
a2L
2
mgsingL
即：v5.解析：
(L
2
a)sin
2
以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为作用下做匀加速直线运动，设这段路程为s=
v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力
t，加速度为a，则对小货箱有
s，所用的时间为①
12
at
2
v0=at
在这段时间内，传送带运动的路程为
②
s0=v0t ③由以上各式得s0=2s
④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为
A=fs=
12
mv0
2
⑤
传送带克服小箱对它的摩擦力做功
A0=fs0=2×
12
mv0
2
⑥
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量
Q=
12
2
mv0⑦
可见，在小箱加速运动过程中，获得的动能与发热量相等。
5
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T时间内，电动机输出的功为
W=T ⑧
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
W=
1Nm2
2
v0+Nmgh+NQ 已知相邻两小箱的距离为L，所以
v0T=NL
联立⑦⑧⑨⑩式，得
=
6.解析：
（1）利用力矩平衡：
G
3RcosNctgR
（3分）2
解得：N＝0.75G
（2分）
（2）柱体为研究对象，由平衡条件：F＝Nsinθ （3分）F＝0.375G
（2分）
7.解析：
6
⑨
⑩
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取B点为支点，重力力矩大小为
以F表示拉索的拉力，拉力F的力矩大小为
由平衡条件得
M1—M2=0
联立以上三式解得8.解析：
(Ⅰ)当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如图所示。设斜面倾角为
件
①
木条就不会脱离斜面。根据题意
②
联立①②并代入已知条件得
③
（Ⅱ）设G为木条重心，由题意可知
④
7
q，根据力矩平衡条件，若满足条
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当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况分析。由（Ⅰ）中的分析可知，若满足
＞
木条就不会脱离斜面。联立②
④⑤并代入已知条件得
⑤
＞0.25 m ⑥
17.据有关资料介绍，受控热核聚变反应装置中有极高的温度，因而带电粒子将没有通常意义上的容器可装，而是由磁场约束带电粒子运动将其束缚在某个区域内，现按下面的简化条件来讨论这个问题，如图所示，有
一个环形区域，其截面内半径为
R1
33
m，外半径为R2=1. 0 m，区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，已
qm
知磁感应强度B=1.0 T，被束缚粒子的荷质比为
=4.0×10C/kg，不计带电粒子在运动过程中的相互作用，
7
不计带电粒子的重力。
（1）若中空区域中的带电粒子沿环的半径方向射入磁场，（2）若中空区域中的带电粒子以（开始到第一次回到该点所需要的时间
1)中的最大速度t。
求带电粒子不能穿越磁场外边界的最大速度
v0；
v0沿圆环半径方向射入磁场，求带电粒子从进入磁场
17.解析：
（1）设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为r，则r=
mv
0
，如图所示，由几何关系得
Bq
2
2
R1
2
r
2
R2
qBrm
r,r
43
R2R1
13
2R2
10m/s
7
m
则v0
8
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（2）
arctan
33
30,
0
POP60
0
故带电粒子进入磁场绕圆示，故粒子从
0000
O转过360－（180一60）=240又回到中空部分．粒子的运动轨迹如图所
P点进入磁场到第一次回到P点时，粒子在磁场中运动时间为
t13
23
T
4mBq
6R1v04mBq
6R1v0
粒子在中空部分运动时间为
t2
粒子运动的总时间为
t
t1t2
＋
=5.74×10s
-7
18.如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面内做直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为电场强度大小为
E，方向垂直向上。当粒子穿出电场时速度方向改变了
L的匀强电场。
m，
45°角。已知带电粒子的质量为
电量为q，重力不计。粒子进入磁场前的速度如图与水平方向成
（1）粒子带正电还是负电？
（2）带电粒子在磁场中运动时速度多大？
（3）若磁场区域为圆形，则最小的圆形磁场区域的半径为多大？18.
解析：
θ=60°角。试解答：
（1）根据粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电。（3分）
v0，
（2）由于洛仑兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，设带电粒子进入电场的初速度为在电场中偏转时做类平抛运动，由题意知粒子离开电场时的末速度与初速度夹角为行于电场方向和垂直于电场方向的两个分速度
vx和vy，由几何关系知
45°，将末速度分解为平
vx=vy= v0
9
（2分）
高中物理竞赛辅导
vy=at（1分）
qE=ma（1分）
L=v0t（1分）
解得：（2分）
（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛仑兹力作为向心力，设在磁场中做圆周运动的半径为磁场区域的半径为
r，则：
（1分）
（1分）
由几何知识可得：
10
R，圆形
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