1、数长方形个数
如下图共有多少个长方形？
1
2 3 4 5 6
第一种计算方法：
含有第1条边的长方形有5个：1~2、1~3、1~4、1~5、1~6；
含有第2、第3、第4、第5、第6条边的长方形也都有5个；但每个长方形都数了2次，所以总共有：
5×6÷2=5×3=5+5+5=15个
有15个长方形。 共有多少个长方形？
1
2 3 4 5
第二种计算方法：
单个长方形有5个：1、2、3、4、5
由相邻2个长方形组成的长方形有4个：12、23、34、45 由相邻3个长方形组成的长方形有3个：123、234、345 由相邻4个长方形组成的长方形有2个：1234、2345 由相邻5个长方形组成的长方形有1个：12345
1 2
总共：5+4+3+2+1=15个
作业：如图，共有多少个平行四边形？ 解:
1-2、2-3、3-4、4-5、5-6等5个； 1-3、2-4、3-5、4-6等4个； 1-4、2-5、3-6等3个；
1-5、2-6等2个；1-6只有1个。 总数：5+4+3+2+1=15个 数长方形个数
如下图共有多少个长方形？
1
3 4 5 6 4
2 3 4 5 6
5
1
先数以含有每一条竖线的长方形个数,为了不重复,只向前数,不要往后数.
如图以第1条竖线(红线)为一条边的长方形有5个：1~2、1~3、1~4、1~5、1~6；
以第2条竖线(绿线)为一条边的长方形有4个： 2~3、2~4、2~5、2~6； 以第3、第4、第5、第6竖线为一条边的长方形依次为3个、2个、1个、0个所以总共有：
5+4+3+2+1=15个
如下图共有多少个长方形？
A 1 C
B
2 3 4 5
6 D
2 3
4 5
6
F
E
1
初看起来，长方形个数是上例的2倍，即30个。细推敲就知道这个答案是错误的。
原图可以分解成三个图形： A B C D
D C E F A B E F
依照上例的方法，每一个图形都有15个长方形，所以原图形的长方形个数是：
15×3=45个
2
8．数积木 1 3 6 8
（18）块
第一层 （1）块 第一层 （1）根 第二层 （3）块 第二层 （2）根 第三层 （6）块 第三层 （3）根 第四层 （8）块 第四层 （4）根 共 （18）块 第五层 （5）根 第六层 （6）根
1+2+3+4+5+6= 7×3=21 共 （21）根
1 9．数交点
每1个圆与其他三个圆有6个交点， 4个圆共有6×4个交点，但这种算 法中每个交点都计算了2次，所以实际 2 交点应该是6×4/2=12个交点。 或：1(6) 2(4) 3(2) 4(0) 4 共6+4+2+0 =12个
10．数三角形 3
（4+1=5）个
（9+3+1=13）个 作业：（1）3圆交点数 （2）数右图的三角形
3
数
（16+7+3+1=27）个
奥数第四讲
数图形
3．数线段数：
1 3 4 2 5 6
不重复地数：向前数，不向后数
第1点做起点的线段：1-2、1-3、1-4、1-5、1-6； 共5条 第2点做起点的线段：2-3、2-4、2-5、2-6； 共4条 第3点做起点的线段：3-4、3-5、3-6 共3条 第4点做起点的线段：4-5、4-6 共2条 第5点做起点的线段：5-6 共1条 总共 5+4+3+2+1=15条 重复地数：向前数，也向后数
第1点做起点的线段：1-2、1-3、1-4、1-5、1-6； 共5条； 第2点做起点的线段：2-3、2-4、2-5、2-6、2-1； 共5条 第3点做起点的线段：3-4、3-5、3-6、3-1、3-2； 共5条 第4点做起点的线段：4-5、4-6、4-1、4-2、4-3； 共5条 第5点做起点的线段：5-6、5-1、5-2、5-3、5-4； 共5条
第6点做起点的线段：6-1、6-2、6-3、6-4、6-5。 共5条 灰色部分为重复的 总共 5×6÷2=15条 推广到100个点,则
99+98+97+??+3+2+1=4950 或100×99÷2=4950
顺便说说如何计算99+98+97+??+3+2+1=?
99+98+97+??50+??+3+2+1 =100×49+50=4900+50=4950 100 100 98个数,有49对,就是49个100,还有1个单独的50 100 或99+98+97+??50+??+3+2+1 =(99+1)×99÷2=4950
还可以: 50×99=4950 (50是99个数的平均数,平均数×总个数=总数) 作业：1、数直线交点数 4 5 6 3 2 1 2 1 3 4 6 4
2．数线段数：
1
5
2 3 4 5
6
7
奥数第五讲
1.数一数,算一算:
(1)下图中共有多少个白色的圆? 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55
10 10 10 10 5 4+6=10
3+7=10 2+8=10 1+9=10 10 10×5+5=50+5=55
乘法:是指将相同的数加法起来的快捷方式。其运算结果称为积。
被乘数
乘数
积
5+5+5+5=20
5×4=20
B (3)如右图: 1.共有多少个交点? 2.共有多少条线段? A 3.共有多少个长方形? 4.以1为起点的线段有多少条? 5.以1为顶点的长方形有多少个? 5
B C . A 6.以C为顶点的长方形有多少个?
2 3 4 6 1 5
解:
1.共有多少个交点? 每条横线上有5个交点,共有3条横线,所以共有:
5+5+5+5=15 或 5×3=15点
2.共有多少条线段? 每条横线上有6+5+4+3+2+1=21条
三条横线上有21+21+21=21×3=63条 每条竖线上有2+1=3条
七条竖线上有3+3+3+3+3+3+3=3×7=21条 共63+21=84条线段.
3.共有多少个长方形? 1-7与A-A间的长方形有:6+5+4+3+2+1=21个
1-7与B-B间的长方形有:6+5+4+3+2+1=21个 A-A与B-B间的长方形有:6+5+4+3+2+1=21个 共21+21+21=21×3=63个长方形.
4.以1为起点的线段有多少条?
1-7线上有6条 1-B线上有2条 共6+2=8条线段.
5.以1为顶点的长方形有多少个?
1-7与A-A间的长方形有6个
1-7与B-B间的长方形有6个 共6+6=12个长方形.
6.以C为顶点的长方形也是12个 (4)右边五星中有多少个交点？多少条线段？ 多少个等腰三角形？ 解：10个交点； （3+2+1）×5=30条线段； 5+5=10个等腰三角形。 (5)篮球队员，每队都有10人，上场前每一个 球员都与对方的队员一一握手。总共握手多少次？ ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 10×10=100次
如果既与对方的队员一一握手，也与本队其他队员 一一握手，总共握手又是多少次？ 19×20/2=190次
6
7
奥数第六讲
例1. 看下图,▲左边有6个△,右边有5个△,这一行有多少个三角形?
△ △ △ △ △ △ ▲ △ △ △ △ △ 6 1 5
6+5+1=12
答:这一行共有(12)个三角形.
例2.小朋友们排队做操.明明的前面有8个人,后面有5个人.明明站的这一行共有多少人?(要注意明明也算1个人)
明明
8 1 5 8+5+1=14
答: 明明站的这一行共有(14)个人.
例3.一队人,从左向右数,小燕站在第6个,从右向左数,她站在第9个,这队共有多少人? 第6
?人
6+9-1=14 (小燕数了2次,所以要减1)
答: 这队共有14人.
例4.一排小朋友共15人,排在东东前面的有5人,排在东东后面的有几人?
5人
○○○○○
东东
小燕
第9
○○○??○○
?人 7
15人
5+1=6,15-6=9; 15-5-1=9人 答:排在东东后面的有9人.
例5.从左边数,青蛙排第三,从右边数,猴子排第五,青蛙与猴子之间有一只熊猫.这一排动物共有多少只?
老鼠 兔子 猴子 狗 青蛙 熊猫 羊 …… 1 3 5
3+5+1=9只
答: 这一排动物共有9只.
例6. 20个小朋友站成一排.从左往右数,兵兵排在第9位;从右往左数,亮亮排在第6位. 兵兵和亮亮之间有多少个小朋友?
20
9人 解: 6人
○○○○○○○○★○○??○●○○○○○
亮 兵 ?人
20-9-6=5个
答: 兵兵和亮亮之间有5个小朋友
例7.一个班的同学排成一队去参观历史博物馆,从排头数起李阳是第22个; 从排尾数起何平是第24个,已知李阳的前一个是何平.问这队共有同学多少人? 解:
22人 李阳
○○○??○○★●○○??○○○○○○ 何平 24人
22+24-2=44人 ?人
答: 这队共有同学44人.
作业:
1.从左往右数,▲排第四, ▲左边还有几个三角形?把它们画出来.从右往左数,★排第六, ★右边还有几个三角形?把它们画出来.这一排共有多少个三角形?
___________▲△△△△△△★____________
2.从前面数起,小玲是第5个;从后面数起,她是第4个.这一队共有多少个人?
8
3. 16个小朋友站成一排.从左往右数,玲玲排在第3位;从右往左数,云云排在第4位.玲玲和云云之间有多少个小朋友?
奥数第七讲
摆火柴棒问题
例1.用三根火柴可摆成一个三角形,你能用5根火柴摆成2个三角形吗? 要摆成2个独立的三角形,至少要6根,
解:现在只有5根,必须有1根要公用,如图,
公用
例2.例2.能用9根火柴摆成4个相同的小三角形吗? 解:能.少3根, 必须有3根要公用,如图.
例3. 能用12根火柴摆成4个相同的正方形吗?
解:单独摆三角形需要16根. 12根火柴摆成4个相同 的正方形需要4根火柴棒公用,如图:
例4:你能把上图移动4根火柴使它变成3个正方形吗? 解:能.
5.请你移动3根火柴棒把下图3个三角形变成5个三角形. 解:
6.用12根火柴摆成6个三角形.
9
解:
奥数第八讲
4
9个
4个
2
1个
3 16个
1
2 3 4 5 1
1．上图每一格都是正方形，图中共有多少个正方形？ 最佳算法:
4单位长的正方形:1个；3单位长的正方形:2×2=4个；2单位长的正方形:3×3=9个；1单位长的正方形:4×4=16个；总共:1+4+9+16=30个正方形
按对角线数:4+3+2+1=10;3+2+1=6;2+1=3;1.总共:10+2(6+3+1)=30个正方形 规律:
1×1格:1个正方形；2×2格:1+4=5个正方形；3×3格:1+4+9=14个正方形； 4×4格:1+4+9+16=30个正方形；5×5格:1+4+9+16+25=55个正方形； 6×6格:1+4++9+16+25+36=91个正方形；7×7格:1+4++9+16+25+36+49=140个正方形??
n×n格：
100*100格:1+4++9+16+25+36+49+??+10000
=100×(100+1)×(2×100+1)/6=338350个正方形
2。如右图，数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）.
分析 为叙述方便，我们规定最小正方形的边长为1个长度单位，又称为基本线段，图中共有五类正方形.
10
①以一条基本线段为边的正方形个数共有：6×5=30（个）. ②以二条基本线段为边的正方形个数共有：5×4=20（个）. ③以三条基本线段为边的正方形个数共有：4×3=12（个）. ④以四条基本线段为边的正方形个数共有：3×2=6（个）. ⑤以五条基本线段为边的正方形个数共有：2×1=2（个）.
所以，正方形总数为： 6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=30+20+12+6+2=70（个）. 小结：一般情况下，若一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份，（长和宽上的每一份是相等的）那么正方形的总数为（n＜m）：m n+（m-1）（n-1）+（m-2）（n-2）+?+（m-n+1）·1
显然上例是结论的特殊情况.
长方形和正方形的个数比较
1 1+4=5
正方形个数:
1×1+2×2+?n×n 1
3×3=9
长方形个数:
(1+2+?+n)(1+2+?+n)
1+4+9=14
1+4+9+16=30
6×6=36 10×10=100
11
例3 如下图，平面上有16个点，每个点上都钉上钉子，形成4×4的正方形钉阵，现有许多皮筋，问能套出多少个正方
形.
分析 这个问题与前面数正方形的个数是不同的，因为正方形的边不是先画好的，而是要我们去确定的，所以如何确定正方形的边长及顶点，这是我们首先要思考的问题.很明显，我们能围成上图Ⅰ那样正向正方形14个，除此之外我们还能围出图Ⅱ那样斜向正方形4个，图Ⅲ那样斜向正方形2个.但我们不可能再围出比它们更小或更大的斜向正方形，所以斜向正方形一共有4+2=6个，总共可以围出正方形有：14+6=20（个）.
我们把上述结果列表分析可知，对于n×n个顶点，
可作出斜向正方形的个数恰好等于（n-1）×（n-1）个顶点时的所有正方形的总数.
第九讲 单数与双数
整数0、1、2、3、4、5、6、7??可以被分成两类,一类是1、3、5、7、9??叫奇数（jīshù），习惯上也叫做单数；另一类是0、2、4、6、8??叫偶数，习惯上也叫做双数。下面左图有8颗星，2颗,2颗地分开，正好分完；右图有7颗星，2颗,2颗地分开，还剩下1颗。这样“8”就是双数，“7”就是单数
☆☆|☆☆|☆☆|☆☆（双数） ☆☆|☆☆|☆☆|☆（单数） 单数与双数有很多的简单性质。
（1）2+4=6 8+10=18 这表明：双数+双数=双数 （2）12-2=10 6-2=4 这表明：双数-双数=双数 （3）11+5=16 7+3=10 这表明：单数+单数=双数 （4）13-9=4 7-5=2 这表明：单数-单数=双数 （5）6+5=11 9+4=13 这表明：双数单单数=双数
（6）9-4=5 8-5=3 这表明：单数-双数=单数；双数-单数=单数；即双数与单数的差是单数。
根据上面这些性质，我们可以解决一些有趣的问题。
12
例1．下面10个数，请你帮它们分一分： 66 18 70 双数 42 76
27 39 66 18 70 35 42 27 39 35 57 83 76 单数 57 83
分清双数和单数，只要看这个数的个位，个位上是1、3、5、7、9的就是单数；个位上是0、2、4、6、8的就是双数。（如右边所示）
例2.前5个自然数：1、2、3、4、5的和是奇数还是偶数？ 1+2+3+4+5=3×5=15
1 2 15是奇数，所以前5个自然数的和是奇数。 其实不求和可以判断： 1 2 3 4 5 奇 偶 奇 偶 奇
偶+偶=偶； 奇+奇+奇=奇
最后 偶数+奇数=奇数 所以前5个自然数的和是奇数
例3. 晚上小刚在灯下做作业的时候,突然停电,小刚去拉了两下开关.妈妈回来后,到小刚房间又拉了三下开关.等来电后,小刚房间的灯是亮的还是不亮的? 分析:我们先画一个表来找找规律: 原来灯 拉1下 拉2下 拉3下 拉4下 拉5下 ?? 亮 不亮 亮 不亮 亮 不亮 ?? 以上可以看出:拉单数次,灯不亮.拉双数次,灯亮.再看小明房间灯的开关一共被拉了几下,从而得出结果.2+3=5,5是单数,所以灯不亮.
例4.一只鸭子在小河的两岸之间来回地游(如图),从一岸到另一岸就叫做游一次.请回答下面问题:
(1)如果小鸭最初在右岸,来回游了若干次之后,它又回到右岸,那么这只小鸭游的次数是单数还时双数?
(2)如果小鸭最初在右岸,来回共游101,小鸭到了左岸还是右岸?
分析 :(1)游一个来回即游了两次,是个双数,游若干来回,就是若干个双数相加,所以游的次数一定是双数.
(2)来回游了100次之后,小鸭到了左岸.因为游1次\\3次\\5次??等单数次后必到右岸.
例5.把7个皮球分给3个小朋友,不要求每个小朋友分得皮球一样多,但分得的皮球数是偶数,能分吗?
分析:要求3人分得皮球都是偶数,而总数是3人分得的总和,3个偶数相加必定是偶数,而不可能是奇数.所以不可能分.
13
例6.把10根跳绳分给2个班,如果每班分得的根数都是奇数,能分吗?如果能分,可以怎样分?
分析:要求每班分得的根数都是奇数,那么2个班分得的总根数应该是:奇数+奇数=偶数,而10根是偶数,所以可以分.
因为10=1+9=3+7=5+5,所以有三种分法:1根和9根;3根和7根;5根和5根.
练習: 1、有一筐苹果,2个2个地拿,最后正好拿完,1个不剩,问这筐苹果的个数是单数还是双数?
2、前十个自然数:1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的和是单数还是双数？ 3、傍晚做作业的时候，本来拉一次开关，灯就应该亮着。但时，小明连拉5次开关，请你说说这时灯是亮的还是不亮？
4、元旦前，同学们互送贺年片，如果每人接到贺年片后，要回送一张贺年片，问所送的贺年片的总数时单数还是双数？
5、一辆汽车从南站开到北站为开一趟。若这辆车从南站出发，开了11趟以后，这辆车在南站还是在北站？
6、9根跳绳分给2个班，如果要求毎个班分得的根数都出单数，能分吗？ 7、髙年级同学做了18朵红花送给低年级6个班的优秀学生，要求每班得到的朵数是单数，能分吗？
8、小燕买了一支铅笔、2支圓珠笔、2本练習本，共付了10元钱，售货员找给她5角钱。小燕看了看1支铅笔8角钱，就说：“阿姨，您把账算错了。”想一想，小燕为什么这么快就知道账算错了？ 1.
左图有几个正方形?
如右图: 4个小的，1个大的， 共有:4+1=5个.
2.
上图共有几个长方形? 如右图所示有:3+3+3=9个
2+2=4
1
3+3+3=9 或3
14
1 总共16+9+4+1=30个
小朋友,学习轻松有趣吧,如果你有时间又有兴趣,下面的题目可以做上一、二题。
1、十位数字和个位数字相加，和是9 8 7 6 5 12 4 的两位数有 3 (十位数) ( )个。 解: 12可分成: 3 4 5 6 7 8 9 (个位数)
可以组成和是12的两位数:93、84、75、66、57、48、39，有7个。
2、小动物举行运动会，小兔、小鹿参加50米的赛跑。小兔用12秒，小鹿用8秒。(小鹿)跑得快，快(4)秒。 解：12-8=4（秒）
3、9个小朋友做运球游戏，第一个小朋友从东边运到西边，第二个小朋友接着从西边运回东边，第三个小朋友又接下去??最后球是在(西)边，如果有12个小朋友做这个游戏，最后球在(东)边。 东边（双数回到东边）如80、98。。。。。。 解：东边 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 西边 西边（单数到西边）如81、99。。。。。。 4、8名女同学站成一排，每隔2名女同学插进3名男同学，共插进(9)名男同学。 解：
男 女 3+3+3=9（人）——男生
15
5、妈妈从家到单位上班，要经过电影院。从家到电影院有2条路，从电影院到单位有3条路。妈妈从家到单位有(6)种走法。 解： 电 影单位 家 院 3+3=6（种） (3×2=6)
6、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共8辆，共20个轮子。自行车(4)辆，三轮车(4)辆。 解：先假设8辆全是自行车，但8辆自行车只有2×8=16个轮子，多出4个轮子。1辆自行车换成1辆三轮车就多1个轮子，所以三轮车有4辆，自行车就是 8-4=4辆
验算:4辆自行车:2×4=8(个轮子)
4辆三轮车:3×4=12(个轮子)
8+12=20(个轮子) 总共8辆20个轮子正确.
图中有多少个正方形? 多少个长方形?
1 2 3 4 5 6
7
以竖线1为边的长方形有5个; 以竖线2为边的长方形有4个; 以竖线3为边的长方形有3个; 以竖线4为边的长方形有2个;
以竖线5为边的长方形有1个; 共有5+4+3+2+1=15个长方形.
第二种算法:暂且把正方形也计在长方形之内,并重复地数,向前数,也向后数: 以竖线各竖线为边的长方形均有6个,考虑到重复计算,总共:6×7/2=21 再排除6个正方形,所以共有21-6=15个长方形
自编:图中多少个正方形?多少个长方形?(难度★★★★★)
2012.2.29
16
解:
正方形6×2+5=17个
长方形(6+5+4+3+2+1) ×3-17=63-17=46个(说明:按长方形的定义,正方形也属于长
方形,但本例的长方形指长度与宽度不等的长方形)
或直接数长方形:(5+4+3+2+1)×2+(6+4+3+2+1)=30+16=46
地板砖图案中共有多少个正方形?多少个等腰三角形?
1个 解:
正方形:
13个
2×2=4个
正方形总共:9+4+1+13+4+1=32个
17
9个
2×2=4个
1个
正方形6×2+5=17个
长方形(6+5+4+3+2+1)×3-17=63-17=46个 2012.2.29
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鸡兔同笼问题2（四年级奥数试题及答案详解） 来源：沈阳奥数网整理 2011-11-30 18:25:01
[标签：小升初 奥数 四年级 鸡兔同笼问题]奥数精华资讯 免费订阅
1、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），
有鸡16-6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16-44）÷（4-2）=10（只），
有兔16--10＝6（只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。
2、100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？
本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以
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小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3--1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有
100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
鸡兔同笼问题（四年级奥数试题及答案详解） 来源：沈阳奥数网整理 2011-11-21 18:00:01
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1、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
【分析】这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿.因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛.这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数.再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求7÷（2-1）=7（只）。
解：①假设蜘蛛也是6条腿，三种动物共有多少条腿？
6×18=108（条）
②有蜘蛛多少只？
（118-108）÷（8-6）=5（只）
③蜻蜒、蝉共有多少只？
18-5=13（只）
④假设蜻蜒也是一对翅膀，共有多少对翅膀？1×13=13（对）
⑤蜻蜒多少只？
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（20-13）÷ 2-1）= 7（只）
答：蜻蜒有7只。
2、现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。问：大、小瓶各有多少个？
【分析】本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。
小瓶有（4×50-20）÷（4＋2）＝30（个），
大瓶有50-30＝20（个）。
答：有大瓶20个，小瓶30个。
计数问题问题（四年级奥数试题及答案详解） 来源：沈阳奥数网整理 2011-11-22 15:37:19
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1、下图中共有多少个三角形？
【分析】边长为1的正三角形有16个。边长为2的正三角形，尖向上的和尖向下的各有3个，共22个。
2、下图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形，其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形。那么，图中包含“·”的所有大、小正三角形一共有多少个？
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【分析】设小正三角形的边长为1，包含“·”的边长为1的正三角形有1个，边长为2的有4个，边长为3的正三角形有1个，所以 ，1+4+1=6（个）。
加乘原理问题（四年级奥数试题及答案详解） 来源：沈阳奥数网整理 2011-11-22 15:31:36
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1、3在6×6的方格中，先放一枚白棋子，再放一枚黑棋子，要求两个棋子不在同一行，也不在同一列，共有多少种不同结果？
【分析】第一枚棋子有6×6=36种放法，第二枚棋子有5×5=25种放法，故共有36×25=900种不同结果。
2、在图中，从“我”字开始，每次向下移动到一个相邻的字可以读出“我爱学奥数”。那么共有多少种不同的读法？
我 爱 爱 你 你 你 中 中 中 中 国 国 国 国 国
【分析】 从“我”到“爱”有2种读法；而从“爱”读到“你”，每个“爱”有2种读法；而从“你”到“中”，每个“你”有2种读法；从“中”到“国”，每个“中”有2种读法。
由于是分布进行的，适用于乘法原理，于是满足题意的读法有2×2×2×2＝16种。
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