卷Ⅰ
教学目标 本讲主要介绍用火柴棒摆放各种图形，移动或者拿走几根火柴使图形变成另外的形状.
1、用火柴棒拼组图形，主要是三角形和正方形. 2、通过移动火柴棒来改变图形的形状或个数. 3、根据要求拿走火柴棒使图形变成指定的形状.
想挑战吗？空军叔叔进行飞行表演，10架战机按从上到下4、3、2、1的队形像雄鹰一样排成一个三角形的队列，在蓝天上飞翔．同学们，如果你是飞行队长，能不能下令只改变3架飞机的位置，使飞机变成按从上到下1、2、3、4的队形排列吗?(我们用10根火柴棒表示10架战机，请你摆一摆.)
分析： 根据题意：把从上到下4、3、2、1的队形变成1、2、3、4的队形.可把最下面的一架飞机调到
上面去，再把原最上边第一排两边的两架调到原第三排上去．就把4、3、2、1的队形变成了按1、2、3、4的队形排列了．
专题精讲
火柴棒可以摆成各种各样的图形，进行火柴棒游戏时，首先认真看清题目要求，其次要认真分析哪些关键的火柴棒可以移动；最后要大胆地尝试，寻求正确答案.
对于图形的拼搭，要辨清有几根火柴棒作公共的边，尽量少移动火柴棒.另外根据要求对火柴棒进行“移”、“添”、“去”，这样可以完成图形与图形之间的转换.只要我们掌握这些规律，做题时多动脑筋，放开眼界，就一定能在变化无穷的火柴棒游戏中，变得更聪明.
（一）摆图形游戏
【例1】 （★★★奥数网题库）用十六根火柴棒可以摆出四个大小相同的正方形，如下图.试问：如果用
十五根、十四根、十三根、十二根火柴棒，能否摆成四个大小相同的正方形？
分析： 用十六根火柴棍可以摆出四个大小相同的正方形，火柴棍减少1根，如果还是摆成四个大小相
同的正方形，那么就要有一根火柴棒公用.有15根火柴棒的时候有一根火柴棒公用，有14根火柴棒的时候有两根火柴棒公用，那么每减少一根就多出一根火柴棒公用，具体操作如下：
[前铺] 摆一个正方形需要四根火柴棒.
(1) 摆两个正方形，最少需用（ 7 ）根小棒. (2) 摆三个正方形，最少需用（ 8 ）根小棒. (3) 用6根小棒，最多能摆（ 5 ）个正方形.
【例2】 （★★★奥数网题库）用三根同样长的火柴可以摆出一个正三角形．①请用九根火柴摆出五个
三角形.②请用六根火柴摆出八个正三角形．
分析： （1）用九根火柴棒可摆出三个“正立”的小三角形，同时中间还出现了一个“倒立”的小三角
形，最外面的六根火柴棒又形成了一个大三角形.所以这九根火柴棒共摆了五个三角形.
（2）根据题意，用三根火柴可摆一个正三角形，如果用六根火柴要想摆出八个正三角形，那么其中一根火柴应是几个正三角形的边才行．先用三根同样长的火柴摆成一个正三角形，再用剩下的三根同样长的火柴把已摆好的正三角形的三条边交叉等分成3份．
用六根同样长的火柴摆出八个正三角形的摆法如图：
（1） （2）
[拓展] 用三根同样长的火柴可以摆出一个正三角形．请用六根火柴摆出六个正三角形．
卷Ⅱ
（二）移动火柴，变换图形游戏
【例3】 （★★★奥数网题库）在下图中移动4根火柴棍，使它变成3个三角形，并且这3个三角形的
面积之和与原来的六边形面积相同.
分析： 原图中有6个三角形，变化后剩下3个三角形，这3个三角形与原来的6个三角形的面积相同，
必然有一个三角形的面积要增大.如右上图所示，移动虚线表示的4根火柴.图中下面的大三角形面积等于小三角形面积的4倍.具体操作如下图：
[拓展1] 如下图用12根火柴摆成的灯，移动三根火柴，变为五个完全一样的三角形.
分析： 如右上图，把虚线部分移到空缺的地方，便可得到五个完全一样的三角形.
[拓展2] 下图是用小棒摆成的4个小三角形和1个大三角形，请移动4根小棒，使原来大三角形的方向
上下颠倒过来．
分析： 尽量利用原来的小棒所组成的形状，以便减少小棒移动的数量，具体操作如下：
【例4】 （★★★★奥数网题库）用24根火柴摆成（摆时火柴的首尾紧挨）的“回”字形方环，见下图.
（1）请移动其中4根火柴，使这两个大小不等的正方形变成两个大小相等的正方形，应该怎么移？ （2）求移动后所得图形的周长（已知每根火柴长4厘米）.
分析： 由题目可见，要用24根火柴摆出两个大小相同的正方形，每个正方形可由12根火柴构成.这样，
每个正方形的边长应由三根火柴棍组成，这样的两个正方形可以有下图的四种摆法.考虑到题目要求移四根火柴，若移成图中（1）（2）（4）的形状，移动的火柴都要超过四根，而图（3）则是由上图通过移动四根火柴得到的.图3符合条件：
（2）移动后所得图形的周长： 方法1：4×16=64（厘米） 方法2：4×4×4=64（厘米）
方法3：4×（3×4＋4）=64（厘米） 方法4：4×3×4＋4×4=64（厘米）
【例5】 （★★★★奥数网题库）下图是用24根火柴棍摆出的两个正方形. (1)请你移动4根，把它变成三个正方形；
(2)再移动8根，把(1)中所得图形变成九个完全相同的正方形；
(3)在(2)中所得图形上拿走8根火柴，使它变成五个完全相同的正方形.
分析： （1）具体操作如下：
方法一： 方法二：
（2）变成一个边长是3根小火柴棒的大正方形，里面就包含了9个小正方形.(3)然后拿走四个角上的8根，就变成了5个小正方形，具体操作如下：
[拓展] 如右图，用12根火柴组成6个正三角形，请按下列要求移动：
(1)移动2根，变成5个正三角形. (2)再移动2根，变成4个正三角形. (3)再移动2根，变成3个正三角形. (4)再移动4根，变成2个正三角形.
分析：具体操作如下：
(1)移动2根： (2)再移动2根（移动4根）：
(3)再移动2根（移动6根）： (4)再移动4根（移动10根）：
【例6】 （★★★★奥数网题库）下图是由十一根火柴摆成的希腊式教堂，移动四根火柴，把它变为十
五个正方形.
分析： 首先注意到题目中并没有要求这十五个正方形大小相同，而由条件，要由十一根火柴摆成十五
个正方形，可以肯定这些正方形有大有小，且有很多“边”要重复使用，如果只把“房顶”的两根火柴移下来，如图1，则只能得到11个正方形（8个小的，3个大的）.且只移动了两根火柴，不满足题目要求，要想增加正方形的个数，正方形应该变小，数一下图2中正方形的个数，有9个小正方形，4个由四个小正方形构成的正方形和一个大正方形，共14个正方形.那么它再加上一个正方形就满足题目要求了，而事实上，只要移为图3，恰好满足题目的要求.
[拓展1]用4根火柴摆成了小酒杯，杯中有一个硬币，现在要移动2根火柴棒，使酒杯倒转过来，并且使硬币在杯外，你能做到吗？
分析：具体操作如下：
[拓展2] 同上题，请你移动两根火柴，变成含有11个正方形的图形．
分析： 移动房顶上的两根火柴棒，具体操作如下，一共有11个正方形.
（三）去掉火柴，变换图形游戏
【例7】 （★★★★奥数网题库）用24根火柴棒组成下面的图形.根据要
求拿掉火柴棒变成新的图形.
(1)拿掉4根火柴，变成5个正方形；
(2)拿掉8根火柴，变成5个正方形； (3)拿掉8根火柴，变成3个正方形；
(4)拿掉6根火柴．使它只留下3个四边形； (5)拿掉8根火柴，使它只留下2个正方形.
分析： 原图用了24根火柴棒拼成了大小不同的14个正方形.要拿掉几根火柴，使正方形的个数变少，
实际就要考虑“拆掉”部分正方形.
(1)拿掉4根火柴，变成5个正方形； (2)拿掉8根火柴，变成5个正方形；
(3)拿掉8根火柴，变成3个正方形；(4)拿掉6根火柴，剩下3个大小各异的四边形；
(5)拿掉8根火柴，使它留下一大一小两个正方形.
[前铺] 用12根火柴摆成下图，分别取走3根、4根、5根，使它成为3个相同的三角形，应该怎样取?
分析： （1）如果取出3根，那么12根火柴还剩9根，用9根火柴摆成3个相同的三角形，9÷3=3，
必须是3根火柴摆1个三角形，也就是说，它们是没有公共边的.(如图1) (2)如果取出4根，那么12根火柴还剩8根，用8根火柴摆成3个相同的三角形，8÷3=2……2，必定有1根火柴要充当2个三角形的公共边，也就是说，摆出的3个相同三角形必定有2个三角形连在一起.(如图2)(3)同理取出5根，还剩7根火柴，7--3=2……1，必定有2根火柴要充当三角形的公共边，也就是说摆出的3个相同三角形必定全部连在一起.(如图3)
【例8】 （★★★奥数网题库）在左下图中，去掉4根火柴棍，使它变成两个完全相同的图形组合.
分析： 左上图的面积等于七个边长为1根火柴棍的小正方形的面积之和.要达到规定要求，必须去掉一
个小正方形.剩下的部分划分成两个面积等于三个小正方形面积的图形.去掉右上图中虚线所示的火柴棍即可.
[巩固] 下图是由1 9根火柴棒组成的图形，请拿出其中的5根火柴棒，使剩下的火柴棒组成两个形状、
大小完全相同的图形.
分析： 具体操作如右上图：
【例9】 （★★★★奥数网题库）下图中有30个正方形，问至少拿去几根火柴，才能使图中不存在任何
正方形?
分析： 考虑要使原来的正方形都不能存在，拿掉的火柴应能尽量多的“破坏”正方形.而且我们还要整
体进行观察，故至少要拿掉9根火柴，形成图形为下图：
[前铺] 在左下图中去掉尽量少的火柴棍，使得图中不存在任何正方形.
分析： 拿掉的火柴应能尽量多的“破坏”正方形.如右上图拿掉虚线处的4根火柴即可.拿法不唯一.
[拓展] 下图中共有13个三角形，从中拿掉尽量少的火柴棍，使得图中没有三角形.
分析： 有多种拿法，但至少要拿掉6根火柴.具体操作如右上图：
【例10】 下图是用24根火柴棒摆成的，请按下面要求摆成新的图形. (1)拿走4根火柴棒，使它变成6个正方形. (2)拿走6根火柴棒，使它变成3个正方形. (3)拿走8根火柴棒，使它变成2个正方形.
分析： （1）取走4根火柴棒后，图形变成图(a)形式.
(2)取走6根火柴棒后，图形变成下面图(b)形式. (3)取走8根火柴棒后，图形变成下面图(c)形式.
专题展望
本讲我们主要学习了用火柴棒拼摆各种图形，在春季班的学习中我们将继续研究用火柴棒拼摆算式，包括加减乘除各种运算，让我们一起期待吧！ 练习十四
1、用10根火柴棒摆成向上飞的蝙蝠图形，如下图所示.试移动三根火柴，使它变成向下飞的蝙蝠图形.
分析： 要把蝙蝠的头变成朝下的，需要把上面的头拆掉，摆出尾，还要在下面摆出头.由上面的分析，
可以移火柴摆成如图所示的样子.(注意：①、②、③所示的火柴，分别移至相应行的虚线位置)
2. (1) 下面是用16根火柴棒摆成的5个正方形.请你移动2根火柴棒，变成4个正方形.
(2) 下面是用15根火柴棒摆成的4个正方形.请你移动2根火柴棒，变成6个正方形.
分析： 具体操作如下：
（1） （2）
3. (1) 如下面图(1)中所示.请你只移动3根火柴把3个三角形变成5个三角形.
（2）下图是用18根火柴棒摆成的图形.请你拿掉4根火柴棒，变成5个三角形.
分析： 具体操作如下：
（1） （2）
4. 下图是由35根火柴组成的，请你移动4根火柴棒，使它变成3个正方形．
分析： 图中看似有三个比较接近的正方形，这三个正方形都差一根火柴棒就成拼成，但是一共只多出
2根火柴棒，只能把外面和中间的正方形拼成，最小的正方形还差一根火柴棒，我们就要利用中间正方形的一根公共火柴棒来拼成，具体操作如右上图：
5. 用31根火柴棒摆成下图，共有20个正方形．请问：至少需要拿掉多少根火柴棒，才能使图中没有正
方形．
分析：至少取走6根火柴棒，才能使图中没有正方形.
6. 下图是用24根火柴摆成的“◇”形图案.
(1)请移动4根火柴，使这两个大小不等的“◇”形变成两个大小相等的“◇”形； (2)如果每根火柴的长是3厘米，那么移动后图形的周长是多少?
分析： （1）把外面“◇”形上、下角的各两根火柴移动成如右上图的形状. (2)移动后图形的周长：
方法--：3×16=48(厘米) 方法二：3×8×2=48(厘米)
方法三：3×3×4+3×4=48(厘米) 励志故事
好学不倦
在一个漆黑的晚上，老鼠首领带领着小老鼠出外觅食，在一家人的厨房内，垃圾桶之中有很多剩余的饭菜，对于老鼠来说，就好像人类发现了宝藏. 正当一大群老鼠在垃圾桶及附近范围大挖一顿之际，突然传来了一阵令它们肝胆俱裂的声音，那就是一只大花猫的叫声.它们震惊之余，便各自四处逃命，但大花猫绝不留情，不断穷追不舍，终于有两只小老鼠躲避不及，被大花猫捉到，正要向它们吞噬之际，突然传来一连串凶恶的狗吠声，令大花猫手足无措，狼狈逃命.大花猫走后，老鼠首领欣然从垃圾桶后面走出来说：\"我早就对你们说，多学一种语言有利无害，这次我就因而救了你们一命.\"
温馨提示：\"多一门技艺，多一条路.\"不断学习实在是成功人士的终身承诺
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