离散时间系统特性分析

实验五实验报告

实验名称：

离散时间系统特性分析

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一、实验目的：

1 。深入理解单位样值响应，离散系统的频率响应的概念；

2。 掌握通过计算机进行求得离散系统的单位样值响应，以及离散系统的频率 响应的方法。

二、实验原理：

对于离散系统的单位样值而言，在实际处理过程中，不可能选取无穷多项的取值。往往是选取有限项的取值，当然这里会产生一个截尾误差，但只要这个误差在相对小一个范围里，可以忽略不计。

另外，在一些实际的离散系统中，往往不是事先就能得到描述系统的差分方程的，而是通过得到系统的某些相应值，则此时系统的分析就需借助计算机的数值处理来进行，得到描述系统的某些特征，甚至进而得到描述系统的数学模型。 本实验首先给出描述系统的差分方程，通过迭代的方法求得系统的单位样值响应，进而求得该离散系统的频率响应。限于试验条件，虽然给出了系统方程，但处理的方法依然具有同样的实际意义。

具体的方法是：

1 在给定系统方程的条件下，选取激励信号为δ(n)，系统的起始状态为零 状态，通过迭代法，求得系统的单位样值响应h(n)（n=0,…,N）。 2 利用公式

其中Ω的取值范围为0～2π 。计算系统的频率响应。

三、实验内容

1 已知系统的差分方程为

利用迭代法求得系统的单位样值响应，取N＝10。 2 利用公式

其中Ω的取值范围为0～2π 。 开始 四、程序流程图和代码 定义h[20]=0,x[20]

n=1,x[0]=1,x[n]=0(n>0)

T n<=10

F

h[n]=1.3h[n-1]-0.4h[n-2] +x [n-1]

输出 n=n+1

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#include #include #define N 10 #define M 20

#define pi 3.1415926

struct pinlv{ double fu;

double xiang;}; double h[N+1],x[N+1]; struct pinlv PL(double w) {

double a=0, b=0,fu,xiang; int k;

struct pinlv FX; for(k=0;k<=N;k++){

a=a+h[k]*cos(-k*w); b=b+h[k]*sin(-k*w);} fu=sqrt(a*a+b*b); xiang=atan(b/a); if((a<0)&(b>0)) xiang=xiang+pi; if((a<0)&(b<0)) xiang=xiang-pi; FX.fu=fu;

FX.xiang=xiang; return(FX); }

main() {

int i,j; double w0;

struct pinlv FX[M+1]; FILE *fp1,*fp2;

fp1=fopen(\"H:\\\\单位样值响应.txt\ fp2=fopen(\"H:\\\\频率特性.txt\ h[-1]=0;h[-2]=0; for(i=-1;i<=N;i++) x[i]=0; x[0]=1;

for(i=0;i<=N;i++)

h[i]=1.3*h[i-1]-0.4*h[i-2]+x[i-1]; printf(\"系统的单位样值响应为\\n\");

fprintf(fp1,\"系统的单位样值响应(从x[0]开始)为\\n\"); fprintf(fp1,\"激励x[i] 响应y[i]\\n\"); for(i=0;i<=N;i++)

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}

{

printf(\"x[%d]=%6.3f\h[%d]=%6.3f\\n\ fprintf(fp1,\"%6.3f\%6.3f\\n\ }

printf(\"\\n\");

printf(\"系统的幅频和相频特性为\\n\");

fprintf(fp2,\"系统的幅频和相频特性为\\n\"); fprintf(fp2,\"w0\幅度值\相位值\\n\"); for(j=0;j<=M;j++) {

w0=j*0.1*pi;

FX[j].fu=PL(w0).fu;

FX[j].xiang=PL(w0).xiang;

printf(\"w0=%6.3f\ fu=%6.3f\ xiang=%6.3f\\n\ fprintf(fp2,\"%6.3f\%6.3f\%6.3f\\n\ }

printf(\"\\n\");

五、实验所得数据如下：

单位样值响应 激励x[i] 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 幅频特性 w0 0.000 0.314 0.628 0.942 1.257 1.571 1.885 2.199 2.513 幅度值 8.572 6.118 2.137 1.773 0.743 0.903 0.375 0.630 0.247 相位值 0.000 -1.365 -2.114 -2.252 -2.736 -2.599 -3.022 -2.833 -3.136 4

响应y[i] 0 1 1.3 1.29 1.157 0.988 0.822 0.673 0.6 0.441 0.355 2.827 3.142 3.456 3.770 4.084 4.398 4.712 5.027 5.341 5.655 5.969 6.283 0.538 0.212 0.538 0.247 0.630 0.375 0.903 0.743 1.773 2.137 6.118 8.572 -3.040 3.142 3.040 3.136 2.833 3.022 2.599 2.736 2.252 2.114 1.365 0.000 幅频特性曲线

六、幅频特性和相频特性曲线并对系统进行分析。

109876321002468系列1 相频特性曲线

43210-1-2-3-402468系列1 虽然离散系统的信号是离散的，但是其频谱图是连续的，并且0时对应的是低频，Pi（3.14）时对应的为高频。根据幅频图可以看出该系统为低通滤波器。

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